应用待定系数法，妙解数学难题

江苏省通州高级中学 宋 吝

在高中数学的教学中，解题方法尤为重要，合适的解题方法不仅能够帮助学生高效地解题，同时还能够在一定程度提升学生的数学解题能力。而待定系数法不论是在平时的练习还是在考试中都是常用的解题方法，因此，教师应当通过教学向学生进行示范讲解，让学生学会应用，提升自己的解题能力。下面，我将围绕待定系数法在高中数学教学中的应用策略展开论述。

一、对比原式，因式分解

因式分解是数学学习中十分基础的内容，数学练习中常常会涉及因式分解的步骤。如果使用不好方法，这一步骤往往会占用很多时间，影响学生解题。而待定系数法就是进行因式分解时十分有效的方法，通过与原式对比分析，往往能够帮助学生更加高效地进行因式分解。

例如，在讲解“函数的基本性质”时，我讲解了这样一道题目：请求函数y=x3+7x2+11x+5 的函数图像与x轴的交点坐标。首先观察题目，我们可以发现，这是一个三次函数，但是我们并没有学过三次函数的性质，因此，我们可以对这个式子进行因式分解，将其分解为一个一次式与一个二次式相乘，即(ax+b)(mx2+nx+c)，对比原式，我们可以发现最高项的系数为1，所以a和m都为1，式子转化为(x+b)(x2+nx+c)，将其展开，为x3+（n+b）x2+(bn+c)x+bc，对比原式，我们可以得出，n+b=7，bn+c=11，bc=5，于是解出c=1，b=5，n=2，所以题目转化为求解（x+5)(x2+2x+1)=0，解得x=-5 或x=-1,即函数图像与x轴的交点坐标为（-5，0），（-1，0）。

可见，通过与原式对比，采用待定系数法进行分析，能够帮助学生快速准确地进行因式分解，但是，学生在分解因式时，首先应该根据判断将原式大致拆分成几项，如果前面就分解错误了，后续往往无法求出正确的系数。

二、定位定量，曲线方程

曲线方程的求解是高中数学的重难点，而待定系数法是帮助我们确定方程的常用方法之一，它往往需要根据已知条件中给出的特殊点得出系数关系，从而求出正确答案。因此，教师在教学这部分知识时，可以通过练习带领学生进行分析求解，体会待定系数法的应用，从而帮助大家更好地掌握与应用。

可见，通过题目所给的条件，可以将对应曲线进行定位与定量，通过待定系数法求出曲线方程，但是在使用待定系数法进行求解时，学生一定要留意题目之外的相关定义、概念是否适用，否则很容易造成错解的情况。

三、综合图像，函数解析

在求解函数问题时，我们往往会根据函数类型设出函数的一般表达式，结合图像的相关信息，往往能够提供系数关系，这样一来，学生就能通过待定系数法求出正确的解析式。因此，教师应当通过教学向学生讲解待定系数法的正确使用，从而帮助大家更好地解决函数问题。

可见，综合函数图像的相关信息，能够帮助我们求解函数解析式，待定系数法是求解系数最常用的方法之一，它不仅能够帮助学生快速得出正确答案，同时还能在一定程度上培养学生的数学解题能力。但是，在求解析式前，学生首先应当找出正确的系数关系，只有这样，才能够保证结果的准确性。

总之，待定系数法在数学学习中有着广泛的应用，它能够帮助学生解决多类问题，教师可以通过教学进行讲解，帮助学生掌握并学会应用，从而提升学生解决问题的能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。