基于扰动观测器的液压冗余直驱平台同步控制

胡知诿,谢志江,李 坤,李昌骏

(重庆大学机械工程学院,重庆 400044)

0 引言

随着机械制造的高速发展，能实现平面多轴直线运动的平台在数控装备、航空航天和微电子等领域呈现巨大需求[1-2]。本文中冗余直驱平台为两个驱动器并行导向安装，共同驱动同一平台沿同一方向运动。该平台有着更大的推力，更高的结构刚度等特点，但是也带来了建模和同步控制方面的困难。

对于冗余直驱平台的建模研究，文献[3]将横梁视为柔性体，然后施加附加的耦合外力用于各轴控制，对耦合动力学的处理较为简略。文献[4]将横梁的直线位移和旋转运动以广义坐标建立动力学模型，忽略了冗余带来的动力学耦合。文献[5]将横梁的位移作为刚体动力学建模，而将旋转运动作为柔性动力学建模，很好地体现了滑块中滚珠部分的弹性变形特征。

在液压同步控制方面，文献[6]针对双缸同步提升系统提出一种内环基于扰动观测器和外环基于线性鲁棒控制的控制策略，但是控制效果不能令人满意，为了提高同步控制精度，文献[7]提出了基于扩张干扰观测器的级联控制与交叉耦合控制联合的控制器，未考虑机构的耦合力的相互影响，文献[8]提出广义逆分配理论与基于分散滑模自适应控制器的级联控制相结合的控制器。液压双缸同步控制研究大都以无机械强耦合的平台作为控制对象[6]，而对于带有机械耦合的冗余直驱平台运动控制也以研究电机驱动控制为主[2-5]。

冗余直驱平台具有高刚性、高响应和大推力等优点，由于目前针对液压冗余直驱平台的相关研究较少，本文对液压冗余直驱平台建立了两自由度的耦合动力学模型并进行液压同步控制研究。为了实现具有强耦合特性平台的高精度位置跟踪和双缸同步，在考虑不确定负载的情况下，设计了基于扰动观测器的分级控制器，并通过仿真验证了控制器的有效性。

1 系统描述与模型建立

液压冗余直驱平台的控制系统如图1所示，其主要由横梁、导轨滑块以及液压缸组成，两个液压缸共同驱动横梁在两条并行的Z向布置的导轨上运动，每个液压缸都对应一个伺服阀单独控制。

图1 液压冗余直驱平台的控制系统原理图

与横梁、连杆以及其他组件的刚度相比，滑块与导轨之间是以滚珠和滚珠保持器进行接触连接，由此导轨副刚度较低，考虑到滑块与导轨的安装需要对滚珠保持器施加预紧力，那么将滑块与导轨之间的导轨副使用具有较大刚度的水平分布的双向弹簧来建模，当两个液压缸不同步时，弹簧将会产生不平衡的横向变形，横梁的质心处产生一定的旋转角度，设α为横梁偏转的角度，l1、l2分别为横梁质心到两导轨的距离，Fr1、Fr2为导轨处的摩擦力，mc为横梁质量，Jc为横梁的转动惯量，dL为外负载力FL到质心的距离，F1、F2为左右液压缸的负载力，忽略横梁在垂直导轨方向的微小动态变形，横梁质心G始终沿着Z轴方向运动，xc为横梁中心点Z向位移。根据牛顿第二定律以及定轴转动定律，可得以下方程组：

(1)

设pi1、pi 2(i=1,2)分别为液压缸无杆腔和有杆腔的压强，Ai1与Ai 2分别为各液压缸的无杆腔和有杆腔的活塞面积，则各缸驱动力为Fpi=Ai1pi1-Ai 2pi 2(i=1,2)，根据液压缸负载力平衡方程得：

(2)

式中，b为活塞杆粘性阻尼系数，mi为液压缸活塞杆质量。假设横梁左右质量均匀，则l1=l2=l/2，l为两导轨之间的距离，各液压缸的活塞杆质量相同。综上所述，则式(1)可以整理成如下方程组：

(3)

式中，Mk=mc+m1+m2，Bk=B1+B2+2b，Ak=

dck和dαk为负载、干扰以及建模的不确定性的综合表现。

各支链液压缸的流量模型与流量连续性模型[9]由以下方程给出：

(4)

(5)

式中，

其中，ρ为油液密度，βe为油液等效体积模量，Qi1、Qi 2分别为无杆腔和有杆腔的流量，Vi1、Vi 2分别为无杆腔和有杆腔的有效容积，Cd为伺服阀阀口流量系数，w为伺服阀面积梯度，ku为伺服阀增益，uvi为伺服阀输入信号值，ps为供油压力。

2 控制器设计

当设计的控制器是基于模型时，考虑执行器的动态特性将会大大改善系统的控制性，为此Sepehri N等[10]提出了级联控制的方法。级联的控制方法是将控制系统分为力控制的内环和位置控制的外环。由此根据级联的控制思想，对控制器进行分级设计，将控制器设计分成扰动观测器设计、外环位置控制设计、力的控制分配设计以及内环力控制设计4个环节。外环控制器用于横梁的同步控制与位置跟踪；内环控制器用于控制液压缸的驱动力持续跟踪期望驱动力；扰动观测器用于观测模型的建模误差与加在横梁上的外负载干扰力变化，用于外环控制律的补偿；在设计外环位置控制器时，不用考虑液压执行器的非线性动态模型，外环的控制输出经过力的分配作为内环的控制输入，每个环节相对独立，降低了控制器设计的难度，具体控制流程如图2所示。

图2 分级控制方框图

2.1 扰动观测器设计

设计扰动观测器对式中的dck和dαk进行预估，针对dck而言，其动力学方程如下：

(6)

(7)

(8)

结合式(6)和式(7)那么辅助变量的动态方程如下：

(9)

同理针对旋转运动的dαk可以得出：

(10)

(11)

式中，nα为旋转运动的观测控制增益。

该扰动观测器可以观测横梁系统的建模误差以及外加负载力，对于变化较快的干扰力或者过大的观测器增益同样会引起系统的失稳，这将在外环控制器中使用滑模控制进行抑制。

2.2 外环位置控制器设计

相对于横梁的运动来说，理论上只有直线运动，但是对导轨副进行合理的柔性建模之后，可以求得横梁左右不同步时的耦合内力，从而将耦合内力作为控制分配的重要因素。所以将横梁的运动以xc的直线运动与α的小旋转运动来形容，设直线运动是合力vz产生的作用，旋转运动是合力vα产生的作用，式(3)可以写成以下形式：

(12)

综上所述可得出横梁直线运动位置跟踪的控制律：

(13)

同理可得横梁旋转运动位置跟踪的控制律：

(14)

式中，c2,k2,ε2,σ2均为正常数，αd为期望旋转角度。

2.3 力的分配控制器设计

由上节可知，在冗余直驱系统中，实际只需要Z向直线运动，而本文将导轨滑块模型建模成弹性模型后，由于负载的不均衡加载以及液压缸不同步，都将会造成横梁的旋转，如果不进行调整，会对导轨造成磨损甚至破坏机械结构，所以两个液压缸不可能赋予相同的驱动力，需要对系统进行调平和同步控制。这里采用求逆法对各个油缸的驱动力进行分配。对于式(12)，液压缸的驱动力与上节求出的虚拟合力之间有以下关系：

V=[vz,vα]T=D[Fp1,Fp2]T

(15)

(16)

式中，Fmin,Fmax分别为液压缸的驱动力最小值与最大值，利用式(16)即可求出各个液压缸的期望驱动力Fpd1,Fpd2。

2.4 内环力控制器设计

在获取得到每个液压缸的期望驱动力之后，通过设计使得液压缸具有力发生器的特性。使用滑模控制设计各个缸的控制律，即各个伺服阀所需的输入信号。

(17)

(18)

式中，

uvi为每个液压缸的期望控制律，其中gi 2,gi 3中含有控制律方向的问题，由于式(18)的分子部分与其解耦，所以只需判断分子部分的正负。

3 仿真实验

本节使用MATLAB/Simulink对上节设计的控制器进行仿真，验证其同步性能与位置跟踪性能。以某液压冗余直驱平台系统的参数为例，系统基本参数如表1所示。

表1 系统相关参数

系统的控制要求如下，横梁质心的期望位移xc为五次规划轨迹曲线：

(19)

横梁期望运动是两轴完全同步，即αd=0，同步误差最大限制为10-4m(即α≤10-4)，各个液压缸的驱动力范围为：0≤Fpi≤10 000 N，负载力作用在距离X轴负方向0.1 m处，即dL=-0.1 m，负载力具体形式如下：

(20)

假设在初始状态时两缸活塞杆位置存在偏差，x2-x1=3×10-5m，在选择合适的控制参数后进行仿真验证。

使用非线性扰动观测器观测负载力和负载力矩，结果分别如图3、图4所示。由于在初始状态时设定系统存在同步误差，从而产生偏角，系统状态与偏角产生条件并不对等，所以扰动观测器也将其观测出来，可以看出扰动观测器对系统状态与负载能够准确地观测估计，可以有效地对系统控制进行补偿。

图3 负载力及其观测值 图4 负载力矩及其观测值

在使用本文的控制策略后，横梁的位移跟踪曲线如图5所示。为了比较横梁位置的控制效果，分别使用本文设计的基于扰动观测器的分级控制策略、无观测器的分级控制策略和PID控制策略对冗余直驱平台进行控制对比。三种方法的同步误差曲线和跟踪误差曲线分别如图6和图7所示，可以看出有扰动观测器的分级控制的跟踪误差和同步误差明显小于无扰动观测器的分级控制且效果显著。 PID控制效果比本文方法略差，但这两种方法的跟踪误差都在4×10-4m以内，然而PID控制方法对负载非常敏感，同步误差最大达到5×10-5m，且波动较大，本文设计的控制器在1 s以内就可以达到高精度的同步，并且在加入负载之后，同步误差曲线波动变化不大，足以满足同步误差控制精度要求，说明本文设计的基于扰动观测器的分级控制策略是有效的，鲁棒性能良好。

图5 位移跟踪响应曲线 图6 同步误差响应曲线

图7 位移跟踪误差响应曲线

4 结论

本文针对液压冗余直驱平台进行了二自由度的耦合动力学模型建模，提出了基于扰动观测器的分级控制策略，将控制器设计分为对不确定干扰的扰动观测器设计，横梁的位置控制设计，横梁运动所需控制律的分配设计和液压执行器的力控制设计4个环节，每个环节相对独立，减小了控制器的设计难度。仿真表明，本文设计的控制器对不确定负载能够准确的估计，可以很快地实现高精度的同步，并且能够实现高精度的位置跟踪控制，控制器鲁棒性能良好。