高速运动平台的快速精密定位控制*

王晓亮，高 健，张揽宇

(广东工业大学机电工程学院精密电子制造技术与装备省部共建国家重点实验室，广州 510006)

0 引言

高速精密定位平台是微电子制造行业中晶圆制造、芯片加工、芯片封装等关键工序中均需要采用的核心部件之一[1]。因此，提高应用于微电子制造装备中的高速精密定位平台性能对于微电子制造产业具有重要意义。

针对高速运动平台的精密定位，国内外学者提出了许多不同的方法[2-4]。文献[5]针对一类直线驱动精密伺服系统的跟踪控制问题，面向实际工程应用中系统建模的不确定性、未知的外界干扰等问题，提出了一种自适应抗饱和控制方法，获得了更高的跟踪精度，但是该算法的控制律设计较复杂，且需要专用的控制器才能实现。文献[6]基于建立的直线电机伺服控制系统，采用了全闭环伺服控制方式和PID+速度-加速度前馈的复合控制方法，实现了平台X轴定位精度28.3 μm，虽然该控制方法不需要系统精确的模型，但该控制方法对扰动的抑制性能不强。文献[7]将速度观测器应用于焊线机XY工作台中，并在观测器中引入摩擦模型来代替传统的摩擦补偿器，实现了较高的运动速度及工作效率，但该控制方法未能较好的改善非线性因素对平台定位性能的影响。文献[8]使用鲁棒内模控制实现了在加速度8.15g，最大速度0.1 m/s及期望位置8 mm的运动参数下定位误差小于2 μm，但该控制方法需需要建立系统的的精确模型才能获得较好的控制性能。文献[9]和文献[10]分别从轨迹规划和基于外部装置的角度减小了高速运动平台在定位阶段的残余振动，虽然实现了平台的快速精密定位，但该方法对平台的结构具有针对性，并未提出先进的控制方法。

面向微电子制造装备中的高加速精密定位的运动需求，针对平台在定位阶段受到的非线性因素及干扰对定位性能的影响，从控制方法的角度出发，提出了一种结合速度-加速度前馈控制、增益调度PID控制及扰动观测器 (DOB)的复合控制方法。实验验证了所提出的复合控制方法的有效性。

1 高速运动平台建模与参数辨识

提出的高速运动平台结构如图1所示。主要由基座、直线电机定子及动子、运动平台、绝对式光栅尺及光栅尺编码器等组成。直线电机动子与平台固定连接，驱动平台以高加速度运动实现精密定位，光栅尺编码器安装在平台导轨的侧面，当平台运动时，光栅尺编码器可实时获取平台的位置信息用于对其的闭环控制，实现对平台的精确控制。

图1 高速运动平台结构示意图

从严格意义上讲，当平台高速运动时，必须考虑其结构的柔性振动问题，此时运动平台并非全刚性系统，而是刚柔耦合的复杂系统，因此，在进行动力学建模时，还需考虑导轨、支撑件、弹性垫圈等连接件之间的柔性环节对系统的影响。基于设计的高加速运动平台的结构，其动力学模型可等效为质量-弹簧-阻尼的二阶系统[11]，如图2所示。K为系统的等效刚度，C为系统的等效阻尼系数，M为运动部件的质量，Fm为永磁同步直线电机的驱动力，x为平台的位移。

图2 直线电机运动平台动力学模型

基于牛顿第二定律，我们可以得到：

(1)

由于永磁同步直线电机采用磁场定向控制(FOC)，可使得动子电流矢量与定子磁场在空间上正交，即Id= 0。因此，永磁同步直线电机的电磁推力表达式可以表示为：

Fm=KfIq

(2)

其中，Kf为永磁同步直线电机的推力系数，Iq为q轴电流。

为了实现平台的高加速运动，控制电机直接出力去驱动平台，因此，直线电机驱动器设置为力矩模式，即驱动器只工作在电流环，且驱动器的电流环为PI控制器，考虑到电流环带宽远高于位置环带宽，其物理上可近似为一个直流增益，可以得到：

Iq(s)=0.75Uq(s)

(3)

所以，由式(1),式(2)以及式(3)可得永磁同步直线电机运动平台从控制电压到位移的传递函数为：

(4)

由式(4)可知，该平台是一个二阶系统，采用正弦扫频信号的作为平台的激励信号，通过控制器得到的时域信号经过DFT算法得到系统的频率响应数据，并利用MATALB系统辨识工具箱进一步分析得到模型中的各参数，得到高速运动平台的传递函数为：

(5)

其中，b0=4683.31，a1=18.85，a0=61.69。

基于DFT的实验频率响应数据在图3中以虚线表示，而系统辨识结果以实线表示。从图3可以得知，该系统模型在低频拟合是准确的，而在高频区域中该模型存在不确定性。

图3 高速运动平台开环频率响应

2 高速运动平台复合控制方法

针对微电子封装装备的高速运动平台，提出一种结合速度-加速度前馈控制、增益调度PID控制及扰动观测器(DOB)的复合控制方法，如图4所示。

图4 高速运动平台复合控制方法

2.1 速度加速度前馈控制

在高加速运动时，由于平台需要较大的驱动力来使其产生较大的加速度，所以仅仅靠反馈控制器产生较大的控制输出的前提是大的跟随误差已经建立，这样不仅造成了平台的跟踪性能下降，同时也降低了平台的响应能力。因此，为了实现运动平台的高加速运动特性，采用速度-加速前馈控制方法。前馈的基本思想是直接对执行指令轨迹所需控制力的最佳估计，而无需等待位置误差的累积。从图4中，可得前馈控制器的输出可以表示为：

uff=xd·s·(Kvff+Kaff·s)

(6)

式中，Kvff速度前馈增益，Kaff为加速度前馈增益,uff为前馈控制器的输出。根据实验调参可得当Kvff= 60，Kaff= 80时，运动平台能够达到良好的高加速运动特性。

2.2 增益调度PID控制

通常，高速高加速的运动容易引起平台到位的惯性振动，致使平台不能快速地稳定下来，往往需要一定的振动衰减时间[12-13]。而且当平台稳定下来后，平台的定位误差还不能满足高端微电子制造装备的定位误差要求，虽然此时平台的闭环反馈控制系统仍然起作用，但是由于平台受到非线性摩擦力的影响，平台在传统的PID控制器(指PID控制器各增益固定不变)的控制下很难实现精密定位或者需要更长的调节时间才能使平台达到一个良好的定位精度范围内。因此，本文提出了一种增益调度PID控制方法，通过改变平台在定位阶段的伺服增益来改变系统的伺服刚度，实现平台的快速精密定位。增益调度PID控制的原理是创建一个以零为中心的增益调度区，并当跟随误差进入此区域时，伺服增益随着跟随误差的变化而改变。增益调度PID控制器结构如图5所示。

图5 增益调度PID控制结构

从图5中，我们可以得出增益调度PID控制器的控制输出可以表示为：

(7)

其中，error(t) =xd(t) -x(t)。

由式(6)可得，增益调度PID控制器的传递函数可以表示为：

(8)

其中,xd(t)是参考输入，x(t) 是实际输出，Kpnet(t)，Ki和Kd分别是净比例增益，积分增益和微分增益。针对增益调度PID控制器的参数整定方法，可以将其化成标准PID控制器格式并参照其参数整定规则来调整Kpnet，Ki和Kd的初值。

当跟随误差进入到设定的增益调度区内，PID控制器的净比例增益将会按照增益调度函数进行增益的改变，增益调度函数可以表示为：

(9)

其中，[-ε,ε] 为增益调度区，σ(t) 是一个以跟随误差error为自变量的函数。选取σ(t)为二次函数，并在增益调度区内对净比例增益进行调度，其中σ(t)可以表示为：

(10)

图6表明了基于二次函数增益调度的原理，从图中可得，当跟随误差进入增益调度区[-ε,ε]时，此时的净比例增益随着跟随误差的平方变化而改变，当跟随误差增大时，净比例增益也增大，反馈控制输出也增大，系统对误差的纠正能力提高；同理，当跟随误差减小时，为了避免高增益带来的振动，净比例增益也减小。σ(t)的范围由参数a、b和ε共同决定，通过大量的实验可以得到当a=10，b=2，ε=100，即σ(t)的变化范围为[2,12]时，此时增益调度PID控制器对平台的控制性能最佳。

图6 基于二次函数的增益调度原理图

2.3 扰动观测器(DOB)

基于第1节系统辨识得到的传递函数，针对高加速运动过程中的多源复杂干扰使用扰动观测器对其进行观测并补偿。扰动观测器的原理如图7所示。图中Gp(s) 和Gn(s) 分别是系统的实际模型和名义模型。u，d，ξ和y分别是输入，等效干扰，测量噪声和系统输出。

图7 扰动观测器的原理图

从图7可以看出，从输入u、干扰d以及噪声ξ到输出y的传递函数如下：

(11)

(12)

(13)

由式(11)～式(13)可知，当Q(s) = 1时，Guy(s) =Gn(s), 是一种理想状态；Gdy(s) = 0，表明系统的低频干扰可被扰动观测器完全抑制；Gξy(s) = 1说明系统的测量噪声被1∶1的放大。

同理，当Q(s) =0时，Guy(s)=Gp(s)，说明此时扰动观测器并不影响系统本身的特性；Gdy(s)=Gp(s)，表明表明系统对低频干扰与系统本身的传递函数有关；Gξy(s) = 0，表明系统的测量噪声可被扰动观测器完全抑制。由此可见，Q(s)具有典型的低通滤波特性。

考虑到系统传递函数的阶数为2，低通滤波器Q(s)通常设计为具有一阶分子和三阶分母。因此，低通滤波器可以表示为：

(14)

基于实验分析，当时间常数τ等于0.001时，运动平台在干扰抑制能力和系统的鲁棒稳定性之间取得了很好的折衷。

3 高速运动平台硬件控制系统

为了验证提出复合控制方法的有效性，搭建的高速运动平台硬件控制系统如图8所示。控制器采用DelaTua公司的Power PMAC运动控制器，直线电机驱动器采用的Arkibis公司的ASD240交流伺服驱动器，为了满足平台精密定位的要求，采用德国HEIDENHAIN公司的绝对式光栅尺LIC4015进行实时位置反馈。复合控制算法是基于Power PMAC运动控制器的IDE集成编译环境实现的。同时，在Power PMAC IDE中编写相应的运动程序可以对运动平台进行轨迹规划，进而实现平台的高加速运动。Power PMAC运动控制器与直线电机驱动器采用模拟量控制方式，在实际运行过程中，Power PMAC运动控制器的DAC输出模拟量电压信号到直线电机驱动器，之后该伺服指令经过驱动器放大之后再给到直线电机，进而达到对直线电机的精密控制。

图8 高速运动平台硬件控制系统

4 高速运动平台定位实验

基于搭建的高速运动平台硬件控制系统，开展平台在高速高加速情况下的定位实验。高速运动平台的一项重要性能要求为实现大行程的运动，同时保证精密的定位，为了检验复合控制方法与目前控制方法在各种大行程运动下的调节时间减小效果，将目前通用的“速度-加速前馈控制+PID控制”方法与所提的结合速度-加速度前馈控制、增益调度PID控制及扰动观测器 (DOB)的复合控制方法进行实验对比与分析，来观察调节时间减小的效果。实验中，平台移动目标分别为10 mm、20 mm、30 mm和40 mm，速度为0.1 m/s，加速度为40 m/s2。比较使用复合控制方法与目前控制方法平台到达1 μm定位精度的调节时间。图9为目前控制方法与所提的复合控制方法在行程为20 mm下的实验对比图。

具体的实验数据列于表1中，从实验结果可以看出，采用复合控制该方法的运动平台在40 mm的行程下可以实现1 μm定位精度，调节时间为47.2 ms。与采用目前控制方法的68.5 ms相比，该复合控制方法将定位精度提高了调节时间减少了36.6%。

图9 20 mm行程下的调节时间对比

表1 不同行程下复合控制算法与目前控制算法的实验结果比较

5 结论

本文针对高速运动平台在定位阶段的惯性振动造成的运动平台调节时间长、定位精度差等问题，提出了一种结合速度-加速度前馈控制、增益调度PID控制及扰动观测器 (DOB)的复合控制方法。其中，增益调度PID控制可以有效抑制平台定位阶段由于非线性摩擦力对平台定位性能的影响，使跟踪误差快速衰减到允许的定位误差范围内，实现了平台的快速精密定位；速度-加速度前馈控制器实现了平台的高加速运动特性；扰动观测器实现了对平台运动过程中多源复杂扰动的抑制，提高了系统的抗扰动性能。经过实验验证，在速度为0.1 m/s，加速度为40 m/s2，行程为40 mm时，使用复合控制方法实现平台定位精度为1 μm的调节时间为47.2 ms，比目前控制方法缩短了31.1%。因此，该复合控制方法可有效提高微电子制造装备的工作效率。