高压绕丝筒体预紧系数及绕丝截面研究*

汪 言，王建明，藏志刚

(山东大学机械工程学院CAD/CAM研究所，济南 250061)

0 引言

随着科学技术的不断进步，人民生活水平的不断提高，消费者对食品、饮用水等的要求也越来越高[1]。而传统的热力灭菌技术因其容易破坏食品中的生物活性物质、营养成分等，已慢慢满足不了食品加工的需求[2]。为了最大限度地保留食品的色、香、味等品质并保持其营养价值，食品超高压灭菌技术(ultra-high pressure technology，UHP)得以应运而生[3]。

UHP食品加工是指对食品原料施加100 MPa～1 000 MPa左右的超高静水压力，导致食品原料在常压下达到的化学反应以及分子结构等的平衡因高压的作用而发生新的变化，从而达到杀灭食品中微生物的目的[4]。在超高压处理过程中，超高压筒体要承受最高630 MPa的静水压力，过高的工作压力一方面会增加筒体的设计难度，也增加筒体尺寸；另一方面，由于超高压筒体在工作状态下存储的能量巨大，发生破坏后造成的危害极大[5]。故对于此类危险性较高的设备，研究其强度、疲劳以及安全性能是非常有必要的[6]。

目前，国内外主要使用的超高压容器有整体锻造筒体、多层厚壁筒体、缠绕式筒体、剖分块式筒体等筒体结构型式。其中绕丝式筒体因具有两大特点：①能够通过控制缠绕张力来控制钢丝层的预应力，从而影响筒体的应力分布；②某一钢丝层的断裂不会导致整个钢丝层的失效，使得整个超高压筒体的安全性得到保障等优势逐渐成为了UHP技术的主要筒体形式[7]。

在绕丝式筒体的研究方面，国外学者自Zander K等提出超高压绕丝容器后便对其进行深入研究，其中学者Shen F C介绍了适用于高压储存罐缠绕技术的概况，包括设计考虑、缠绕模式、检测方法等[8]；Sedighi M介绍了一种基于直接法的新型绕线方法[9]。国内方面，黄燕茹针对250MPa等静压筒体进行了应力分布的计算[10]；戴剑等用ANSYS软件对预应力钢丝缠绕厚壁筒进行应力分析[11]。上述学者的研究成果从不同侧面对超高压绕丝容器的设计和应用奠定了坚实的理论基础，但也存在某些不足之处：①在超高压筒体的尺寸设计时，选用较大的预紧系数，大幅度增加筒体的尺寸；②在研究绕丝筒体疲劳性能时，没有考虑缠绕截面的形状、尺寸的影响，认为绕丝层内的应力是连续变化的[12-13]。

本文针对上述问题，选取了5组预紧系数下三种钢丝截面模型进行对照研究，评价了不同预紧系数与钢丝截面对超高压筒体强度与疲劳的影响。

1 绕丝筒体参数计算

1.1 绕丝筒体结构

超高压绕丝筒体可以认为是由内筒与缠绕在其外壁上的多个绕丝层组合得到的结构，故只需要确定内筒内径、外径、绕丝层外径与筒体轴向长度就可以确定整个绕丝筒体。本文中所有模型的内筒内径与轴向长度均给定为125 mm与1 000 mm。

1.2 等效应力最小预紧系数

预紧系数的定义为：内筒内壁预紧周向应力与工作载荷所引起的周向应力的比值。显然当预紧系数大于1时，工作状态下内筒内壁上存在残余压应力，由断裂力学理论可以认为内筒内壁上的微裂纹无法扩展，内筒疲劳寿命较高。但这种设计会增加超高压筒体的尺寸以及预紧钢丝上的初应力，造成筒体材料和工艺难度增加，甚至会使内筒材料发生塑性变形；反之，当预紧系数小于1时，工作状态下内筒内壁上会出现拉应力，将导致内筒疲劳寿命下降。

首先基于第三强度理论计算筒体等效应力最小预紧系数。超高压筒体在使用过程中，主要存在两种状态，即未施加工作应力时仅受钢丝缠绕层作用的预紧状态，以及工作时受预紧与工作应力同时作用的工作状态。为判断筒体是否发生强度破坏，需分别推导出两种状态下内筒内壁处的等效应力情况。

其中工作状态下内筒内壁的周向应力是由内压引起的周向应力与缠绕层引起的周向应力叠加而得的，即：

σti=(1-η)σpti

(1)

式中，σti为内筒内壁合成周向；η为预紧系数；σpti为由工作内压产生的周向应力。其中σpti可由拉美公式计算得出：

(2)

式中，pi为工作载荷；K为绕丝外径与内筒内径的比值。

K=r0/ri

(3)

式中，r0为绕丝层外径；ri为内筒内径。径向应力为：

σri=-pi

(4)

式中，σri为内筒内壁合成径向应力。

由于超高压筒体普遍采用性能较好的高强度钢，故可按照第三强度理论进行强度分析，其内筒内壁工作状态当量应力为：

σeq=σti-σri

(5)

式中，σeq为合成当量应力。

将式(1)～式(3)带入式(4)中可以求出内筒内壁当量应力为：

(6)

预紧状态下，内筒内壁处仅受钢丝层引起的周向应力的作用，而受钢丝层引起的周向应力其值为σpti的η倍，故等效应力为：

(7)

观察式(6)、式(7)可以发现：在工作应力pi与径比K为定值时，σeq1随预紧系数增大而减小，σeq2随预紧系数的增大而增大。显然当工作状态的等效应力等于预紧状态的等效应力时，内筒内壁上的最大等效应力值(σeq1与σeq2之间的最大值)最小，此时绕丝容器具有最大承载能力，对应的预紧系数即为等效应力最小预紧系数。

此时：

(8)

将式(8)带入式(7)中，同时令：

σeqmax=[σ]

(9)

式中，[σ]为内筒材料许用应力。

可求出等效应力最小预紧系数：

(10)

选取筒体材料为0Cr17Ni4Cu4Nb，其σ0.2为1 180 MPa，定义安全系数为1.3，故材料许用应力为908 MPa；工作载荷为600 MPa，经计算得出等效应力最小预紧系数为0.747。得到的最小预紧系数为后续选取模型的预计系数提供了理论依据，可以认为后续计算中选取的筒体最危险状态为预紧状态。

1.3 不同预紧系数下的筒体尺寸

参照等效应力最小预紧系数0.747，分别选取0.75，0.85，0.95，1.05，1.15五种预紧系数，计算相应的筒体尺寸。令σeqmax小于内筒材料许用应力，即：

(11)

由式(11)可计算出径比K，带入式(3)中，得绕丝层外径：

(12)

将5种预计系数对应的绕丝层外径计算结果列于表1。

表1 不同预紧系数下的绕丝层外径

确定绕丝层外径后，根据钢丝的缠绕方式可以进一步计算出内筒内径。其中钢丝缠绕主要有3种形式，即等周向力缠绕、等剪应力缠绕、等张力缠绕。本文选用等剪应力缠绕方法，通过对内筒建立应力平衡方程得到内筒外径参数方程为：

(13)

式中，rj为内筒外径；A、B为无量纲参量，分别为：

(14)

(15)

式中，[σ]′为缠绕钢丝许用应力。

本文绕丝材料选取为特种钢材1K201，其抗拉强度为1 800 MPa，设预紧系数为1.3，相应的[σ]′为1 380 MPa。

利用试算法计算出各预计系数下的内筒外径列于表2。由表1、表2可以看出，绕丝层外径和内筒外径均随预紧系数的增加而增大。

表2 不同预紧预计系数下的内筒外径

将绕丝筒体壁厚随预紧系数的变化结果汇总如图1所示。

图1 不同预紧系数下壁厚变化

由图1中可以看出，随预紧系数的增加，内筒壁厚与绕丝层厚度均有上升，且内筒壁厚的增加速率要高于绕丝层壁厚的增加速率。

2 有限元建模与仿真结果

2.1 有限元建模

根据表1与表2中的数据对绕丝筒体进行三维建模。扁带形钢丝截面参考实际工程用丝，选取(3×10) mm型号。

图2 扁带形绕丝筒体 三维模型

在保证圆形与菱形钢丝截面与扁带形钢丝截面面积相同的原则下，分别选取特征尺寸为6 mm与8 mm的钢丝截面。三维模型建模完成后，使用ANSYS Workbench软件对绕丝筒体结构进行三维有限元建模及数值仿真分析。考虑结构及载荷的对称性，建立1/4结构模型，分析3种绕丝截面，钢丝缠绕方式简化为水平缠绕，图2所示为扁带形绕丝筒体三维模型。

绕丝筒体坐标系设置为柱坐标系，使X、Y、Z轴分别对应径向、周向和轴向。

钢丝的缠绕预紧力的施加使用等效温度应力法模拟，即将绕丝材料设为各向异性热膨胀材质，仅在Y方向定义热膨胀系数，热膨胀系数定义为绕丝材料在预紧力作用下的应变值，以预紧系数0.75的扁带形钢丝为例，其各层Y向热膨胀系数计算结果如表3所示。在1/4对称截面上施加对称边界条件，即约束面上所有节点的Y向位移，通过施加-1°温差使绕丝层产生周向初应力。

表3 各缠绕层Y向热膨胀系数

在内筒外壁与各绕丝层之间添加接触，将接触类型设置为frictional，即法向不分离，切向有摩擦，其摩擦因数设为0.2。

采用三维六面体八节点单元Solid185进行网格划分，内筒体单元典型尺寸为10 mm，绕丝层单元典型尺寸为3 mm。筒体底端面施加无摩擦支承约束条件，在两1/4对称面上施加对称约束条件。

载荷施加过程分为两步，第一载荷步为向钢丝层添加等效温度应力，分析绕丝预紧工况；第二载荷步为在施加第一载荷步的基础上，向内筒内壁进一步施加工作载荷600 MPa，分析内压与绕丝预紧力共同作用下的工作工况。网格划分、边界条件及载荷定义分别如图3、图4所示。

图3 扁带形绕丝筒体网格 图4 扁带形绕丝筒体边界条件

2.2 有限元仿真结果

为更直观对比理论分析与有限元仿真结果，在绕丝筒体断面中部沿壁厚方向定义Path路径。

提取Path路径上的周向应力与径向应力。其中预紧状态下的应力结果如图5所示。可以看出预紧状态下内筒上最大径向应力出现在内筒外壁上，其数值为-147.8 MPa；最大周向应力出现在内筒内壁上，其数值为-901.3 MPa。

工作状态下的应力结果如图6所示。可以看出工作状态下内筒上最大径向应力出现在内筒内壁上，其数值为-565.04 MPa；最大周向应力出现在内筒内壁上，其数值为263.82 MPa。

图5 预紧状态应力状态 图6 工作状态径向应力

2.3 内筒内壁应力分布理论计算与仿真结果对比

图5、图6展示了有限元仿真结果，为验证其准确性，故对绕丝筒体应力分布进行理论研究。

绕丝式容器的应力主要为由内压引起的周向应力和径向应力以及由钢丝预紧引起的应力的叠加，即：

σt=σgt+σpt

(16)

式中，σt为合成周向应力；σgt为由钢丝预紧产生的周向应力；σpt为由工作载荷产生的周向应力。

预紧状态下，内筒任意点由缠绕钢丝产生的周向应力为：

(17)

式中，η为预紧系数。考虑到钢丝上的预紧力是分层施加的，故需对其进行修正。

工作状态下，内筒任意点的由工作载荷引起周向应力为：

(18)

分别按式(16)～式(18)理论计算内筒各位置的周向应力，将理论周向应力结果列于表4。

表4 内筒理论周向应力

结合仿真结构与理论计算结果，将内筒周向应力结果汇总，如图7所示。可以看出，理论和仿真所得周向应力变化趋势相同，数值也基本相等，其中预紧状态下两者最大偏差小于2.3%。验证了所建有限元模型及仿真结果的正确性和有效性。

图7 内筒周向应力理论与仿真结果对比

分析上述理论计算和仿真结果在数值上存在一定差异的原因，一是理论计算时内筒按无限长考虑，未考虑其端部的影响；二是理论计算时未考虑钢丝截面形状和层间摩擦的影响，将绕丝层整体视为连续体。由此可知仿真模型应更符合实际工况，所得到的仿真结果较理论结果更为准确和合理。

按照上述相同的建模方法，依次针对5种预紧系数和3种截面类型分别建立15个模型并进行仿真计算，将其仿真结果列于图8～图10。

图8～图10分别为扁带形绕丝截面、圆形绕丝截面、菱形绕丝截面时内筒周向应力结果。可以发现3种绕丝截面下周向应力趋势均相同。即在相同预计系数的情况下，内筒上周向应力随壁厚增加而下降；在相同壁厚处，内筒上周向应力随预紧系数增加而下降；当预紧系数为1.05及以上时，3个模型内筒上均不会出现拉应力；3个模型内筒上最大拉应力均出现在预紧系数为0.75时内筒内壁上，其中扁带形绕丝截面最大拉应力为268.3 MPa；圆形绕丝截面最大拉应力为329.2 MPa；菱形绕丝截面最大拉应力为247.1 MPa。

图8 扁带形绕丝截面内筒周向应力结果 图9 圆形绕丝截面内筒周向应力结果

图10 菱形绕丝截面内筒周向应力结果

3 基于筒体仿真结果的疲劳寿命分析

3.1 裂纹扩展理论

高压绕丝容器的疲劳寿命可以根据裂纹扩展理论进行研究，裂纹扩展一般包括3个阶段：缓慢扩展阶段、稳定扩展阶段和急速断裂阶段。第一阶段当应力强度因子△K小于△Kth(疲劳裂纹扩展阀值)，裂纹可认为不发生扩展；第二阶段为裂纹稳定扩展区，裂纹扩展速度遵循幂指数法则，可用Paris公式进行定量计算，如式(19)，式中裂纹长度a随循环次数N的变化率反映裂纹扩展的快慢，裂纹扩展速率的控制参量是应力强度因子幅度△K；第三阶段为失稳断裂区，裂纹迅速扩展导致失效，对寿命影响较小，这阶段通常不予考虑。

(19)

据应力强度因子手册，承受内压的厚壁圆筒内壁裂纹前缘点的应力强度因子为：

(20)

式中，K1为Ⅰ型裂纹应力强度因子；F为参数；σi为所受应力；a为裂纹尺寸。

当裂纹很浅时，K1可以近似为：

(21)

因为压缩载荷不会使裂纹扩展，故计算有效应力强度因子幅值△Keq时，需要按照应力比R分别计算。

即，当R>0时：

△Keq=Kmax-Kmin

(22)

当R<0时：

△Keq=Kmax

(23)

将有效应力强度因子幅度代入Paris公式并通过积分即可估计疲劳裂纹扩展寿命。由于压应力不会导致裂纹扩展，故可认为在裂纹长度一定时，式(22)、式(23)中的Kmax、Kmin分别对应最大、最小拉应力值。

3.2 不同绕丝截面疲劳寿命分析

Paris公式(19)中C与m为材料参数，本文中各个模型的C与m均相同，且m的值大于1，故疲劳寿命仅由△Keq决定，而在裂纹长度一定时，△Keq的值与最大拉应力正相关。而对于内筒而言内壁处为最危险的位置，故取图8～图10中内筒内壁处的周向应力，结果如图11所示。

图11 工作状态内筒内壁处的周向应力

分析图11中数据可以看出，相同工况条件下，菱形绕丝截面对应的周向拉应力最低，可认为其疲劳寿命最高，扁带形绕丝截面其次，圆形绕丝截面最差。

当C与m的取值为1.3×10-11与2.8，初裂纹a取值为0.1 mm，内筒内壁应力值取300 MPa时。经计算发现内筒仍能保证有1×105以上的疲劳寿命。由此可见对于超高压灭菌绕丝筒体结构，在保证内筒强度与疲劳性能的前提下，适当降低预紧系数有助于减小筒体的体积，节约成本。

4 总结

通过本文对绕丝筒体结构力学性能的理论分析和仿真研究，得到如下分析结论：

(1)从抗疲劳性能考量，菱形绕丝截面的疲劳寿命最高，扁带形截面次之，圆形截面最差。但实际工程上由于工艺与成本的要求，菱形截面较难实现，故而难以推广，而扁带形截面因其较好的抗疲劳性能与工艺性，更适合大规模推广使用。

(2)采用较大的预紧系数会大大增加整个筒体的体积，对于超高压灭菌绕丝容器这类低周疲劳结构，适当降低预紧系数既能有效减少筒体整体体积，也能保证筒体的结构强度及抗疲劳性能。