激光多普勒测速实验虚拟仿真及硬件改进

毛梦辉,宋喆祥，罗天海，蔡 微,2

(1. 北京航空航天大学 物理学院，北京 100191；2. 北京航空航天大学 微纳测控与低维物理教育部重点实验室，北京 100191)

激光多普勒测速技术是上世纪70年代以来随着激光技术的发展而建立起来的高精度光学流体测量技术.近年来随着数字信号处理手段的进步以及在工业检测、自动驾驶、航空航天等领域应用需求的大幅增长，激光多普勒测速技术重新受到人们的广泛关注[1].该技术利用了激光及光学检测方法的优势，实现了对运动目标的无接触测量，具有空间分辨率高、动态响应快、测量精度高等特点.同时由于原理上具有相对论和光学精密测量等背景，物理内涵十分丰富，已成为物理实验教学内容的重要组成[2].

目前对于激光多普勒测速系统的研究主要集中在以下三个方面[3,4]，即应用领域拓展(如：应用于生物、医学等前沿领域)[5]、光学结构改进[6]和数字信号处理技术[7-11].其中，由于数字信号处理部分将直接影响测量结果的准确度，因此该关键技术在测量系统中占有非常重要的地位.传统的信号处理方案是采用专用的高速信号采集模块，将多普勒信号转换为数字信号再进行时频域的处理.此类设备(如高速数据采集卡)在采样率或实时性等应用需求增大后，硬件成本也将急剧增加[10].此外，信号处理中部分专用嵌入式硬件(如DSP、FPGA等)的自动化测量程序开发门槛对学生要求较高[7-9]，在教学实验系统中部署将遇到一定困难.

本文从激光多普勒测速的原理及其信号处理方法入手，在充分开展基于Unity 3D和Matlab Apps的实验内容和信号处理流程的虚拟仿真工作之上，针对现有实验测速装置中数字信号处理系统存在的不足，包括硬件采样率不高以及信号自动化处理性能较弱等问题，提出了实验系统硬件改进方案.设计了一种由数字示波器和LabVIEW编程相结合的高速数据自动采集系统，实现了在2 GSa/s采样率下对信号的采集.在此基础上拓展了数字化系统的自动测量部分，进一步强化系统性能(加入了如数字滤波、统计拟合等模块化功能).为教学内容和实验系统设计及建设提供了一种简便、性能高的可行方案.

1 实验原理

1.1 激光多普勒测速原理

图1 激光多普勒测速原理示意图

通过相对论可对激光多普勒测速的实验原理及现象进行简要解释.在狭义相对论中，两个相对匀速运动的惯性参考系A、B之间的时空坐标满足洛伦兹变换关系[8]：

(1)

其中u为参考系A相对于B的运动速度，c为光速.假设由其中一个参考系A发出的光信号频率为f，则该光信号在另一个参考系B接收到的频率可表示为f′，则

(2)

式中θ表示出射光的方向与u之间的夹角.

在激光多普勒测速实验的双光束模式光路中(如图1所示)，入射光照射到粒子流上，粒子流中运动的粒子P使光发生散射，由于存在多普勒效应，散射光的频率变化为f′.而粒子P也相对于探测器Q在运动，同样考虑多普勒效应，则在Q点探测器接收到光信号的频率与光源频率之间的差值为[12,13]

(3)

式中α为双光束模型中两束入射光之间的夹角.

因而颗粒速度可表示为

(4)

其中λ为入射光的波长.因此，在实验中只要测量出多普勒信号的频移fd，再结合光路的几何参数，即可实现对颗粒运动速度的测量.

1.2 多普勒信号的处理方法

在实际计算DFT时，快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)被用来加速在软件中进行DFT的过程[16].假设采样频率为Fs，采样点数为N，设连续信号为x(t)，其频谱函数为X(jΩ).为了利用FFT进行频谱分析，先对x(t)在时域进行等间隔采样，采样频率为Fs=1/T，则x(t)|t=nT=x(nT)=x(n).对x(n)进行FFT后，得到的x(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在频域0～2π区间上的N点等间距采样，则在频率轴上所能得到的最小频率间隔为F=Fs/N.对每一个频率，其幅值为|X(k)|.

因此，采样频率和采样点数决定了时频转换的精度，在激光多普勒测速技术中，这也将直接影响最终的测速结果.由奈奎斯特采样定理，采样频率Fs需要是频移fd的2倍以上，而fd与速度大小成正比，较高的采样率不仅可以确保信号的采集效果，而且能够覆盖更大的测速范围.同时为保证足够的频率分辨，采样点数N也需要尽可能大.例如：图2给出了不同点数条件下对一个35MHz正弦信号的快速傅里叶变换结果.图2(a)—(c)分别为64点、256点和512点FFT，可以看出在采样率相同的条件下点数越多频率域的分辨率越好，且得到的频率数值误差较小，如图2(d)所示.这些都对采集系统的硬件参数提出了更高的要求.

图2 不同点数条件下对一个正弦信号的快速傅里叶变换结果.可以看出点数越多频率域的分辨率越好且得到的频率数值误差较小.

2 激光多普勒测速虚拟仿真

为帮助学生快速对实验装置全貌、实验光路及实验仪器实物有全面的了解，并有效提升学习效果及开发效率，笔者对激光多普勒测速实验的虚拟仿真进行了研发.首先利用了Unity 3D在实时三维特效等方面的优势，搭建了一个三维的虚拟仿真环境.借助“浸入式”虚拟环境的优势将实验内容、测试方法及仪器组成等重现在虚拟环境中，如图3所示.

图3 Unity 3D环境下实验仪器系统的全景展示

其次，为进一步理清实验中多普勒信号的处理细节，开展了“交互式”多普勒信号处理方法的仿真.由标准高斯函数调制的正弦信号来模拟实验中实际获取的信号；利用FFT对信号进行频谱分析，提取信号的特征频率，并考虑光机因子解算速度值；模拟信号的重复测量过程，通过足够多的测量次数可得符合正态分布的速度值；接着通过高斯拟合确认测量速度的结果.

由此思路，在App Designer环境中，利用gauspuls()函数生成设定时间内单位幅度的高斯调制正弦脉冲，中心频率为fc.由fft()函数对脉冲信号进行快速傅里叶变换，求出频率域的最大值并借助光机因子计算出速度值.虚拟仿真对此流程进行循环以代表实际的多次测量.

为了更加接近实际的测量情况，在仿真中还加入了以下内容：1) 颗粒速度的随机分布；在设定中心频率为fc时，利用标准正态分布随机数生成函数，生成一组符合正态分布的数值对颗粒的速度进行模拟.2) 测量噪声；模拟实际测量过程中的各种噪声，利用高斯白噪声生成函数wgn()在脉冲信号中混合噪声，其中噪声的强度可参数化设置.3) 组合波形情况；模拟实际实验中，并非每次都恰好采集到一个完整波形，设定了随机出现三种波形的情况，例如：单个脉冲波形、无明显波形和两个频率不完全一致的脉冲波形.加入上述模拟内容后，每次得到采集信号对应的速度值后，再通过循环得到速度的统计，并且利用概率统计函数pdf()得出速度分布的概率密度作为结果.“交互式”的图形用户界面如图4所示，通过参数调节并查看信号的处理效果，有助于更深入地了解实验系统细节，并为系统的硬件改进打下基础.

图4 “交互式”激光多普勒测速信号处理的虚拟仿真

3 实验系统改进

原有实验系统存在的不足主要来自以下3个方面：1) 硬件采样率有限.由于粒子速度与多普勒频移成正比，在系统中测速粒子对应于MHz以上的频移，对设备硬件的采样率要求较高，而实验系统硬件采样率最高只有50 MSa/s，造成了采样波形结果和理论波形对照时不够理想.一方面影响了测速结果的准确性，另一方面也影响了学生的实验效果.2) 不能实现波形的自动采集.目前在实验中学生采用手动的波形采集方式,对于一定速度的粒子流，单个粒子的测速结果无法代表此处的流场速度.应测量待测点的一系列粒子的速度值，并求出其概率分布(理论上为正态分布)，以此减小单次测量所带来的误差.而手动操作在课堂实验时间内所能采集得到的波形数量非常有限(通常每个测试点仅能获取到约20个波形)，无法较好的达到统计拟合的目的，同时也对测量结果的准确性产生影响.3) 不能实现波形的自动化处理.由于采集到的多普勒信号是时域的，为了求解粒子速度，需要重复地进行时频转换和统计拟合，因此该过程涉及到大量的数据处理.目前在课堂上对采集波形的处理方法是将其导出，利用脚本语言等工具对其进行后处理，此方式效率较低，缺乏数据处理便捷性和实时性.

为此，本文对现有实验装置进行了改进，系统框图如图5(a)所示.光路系统仍采用双光束的测量方案，主要由半导体激光器、反射镜、透镜、光阑、APD探测器组成.电子学系统由APD高压电源、信号放大及滤波硬件模块、基于LabVIEW和数字示波器的高速数据采集、处理系统等组成.所测量流速场由风机和加湿器来模拟，流场颗粒(小水珠)的速度可由风扇电压来进行调控.半导体激光器发出的光经过分束镜和反射镜后形成两束平行光，利用透镜1将两束光汇聚于一点，流场颗粒通过此处以产生散射光.散射光经过透镜2及光阑后被探测器接收，将多普勒信号转换为电信号.再利用电子学系统实现对信号强度的放大、滤波等预处理；最后由基于LabVIEW编程和数字示波器构建的高速数据采集和处理系统对多普勒信号进行采集及处理.测速实验系统整体的实物照片如图5(b)所示.

图5 激光多普勒测速实验系统改进.

4 结果与讨论

4.1 高速数据采集系统测试

高速数据采集装置是直接利用数字示波器硬件采样率较高的特点，通过计算机LabVIEW编程实现对数字示波器的采样控制和数据读取，这样较为便捷地提升了原有系统的采样率的硬件指标.实验中采用的数字存储示波器为Agilent 2000X系列示波器DSOX2012A，其单通道最高采样率为2GSa/s，最大更新速率可达到每秒5万个波形，最大存储深度为1Mpts.利用LabVIEW的VISA(Virtual Instruments Software Architecture,VISA)仪器编程标准和该系列数字示波器对应的驱动程序可实现对其各项功能的调用[17,18].

为了测试此高速数据采集系统并探究不同的采样率对同一信号的采集效果的差别，分别设置了50MSa/s、500MSa/s、1GSa/s和2GSa/s的采样率对频率为20MHz(目前在本校实验室中信号源的频率上限)的正弦信号进行采集，结果如图6所示.理论上采样率Fs必须大于被测信号最高频率的2倍，但实际实验中一般需保证10倍以上最高频率才能获得较好效果，如图6(a)、(b)中50MSa/s和500MSa/s采样率的结果.同时，为确保FFT的计算精度，尽可能提升采样率以增加每周期信号的采集点数，如图6(c)、(d)中1 GSa/s和2 GSa/s的波形采集效果，图6中的星号为实际采样点.

图6 使用20 M正弦信号和不同采样率 条件下对采集系统进行测试.

4.2 多普勒信号波形的自动采集

在基于LabVIEW编程和数字示波器的高速数据采集系统基础上，搭建了激光多普勒信号波形的自动采集系统.图7给出了实验的操作面板，展示了示波器硬件参数调控、波形显示与频谱分析及测量结果的实时更新等功能.图8显示了LabVIEW后面板数字化处理流程的主要程序模块框图.

图7 改进的激光多普勒波形自动采集系统(前面板)

图8(a)展示了基于LabVIEW VISA的数据采集模块，主要依靠VISA驱动实现对数字示波器硬件的控制.为达到波形的自动采集、实时更新的目的，可将此数据采集模块置于程序的循环逻辑中，同时可在此模块中对示波器的运行参数，如探头衰减、触发电平等进行优化控制，简化了参数调节的方式，并可在测量过程中实时更新.

图8 LabVIEW后面板数字化处理 流程的主要程序模块.

图8(b)主要介绍了数字化处理流程中的数字滤波和频谱分析模块，其中滤波的主要作用是在快速傅里叶变换之前进一步滤去波形中的噪声，以提升信号的信噪比，减小噪声对测量结果的影响.利用LabVIEW中可配置的多种类型软件滤波器[19]，例如巴特沃斯、切比雪夫和贝塞尔滤波器等,在调试中可根据不同滤波器的去噪效果来具体选择.相对于传统的硬件滤波器，软件滤波器可方便地切换滤波器类型，修改相应的参数，如截止频率等，在实验中具有更好的灵活性.进一步利用FFT频谱分析模块，可得到滤波后波形对应的频谱，结合光路的光机因子即可解算出粒子运动速度.

如图8(c)给出了自动化测量中的速度结果统计及实时显示模块，利用直方图统计功能对已测得的一系列速度进行统计分析.采用高斯函数对统计结果进行拟合，高斯拟合的中心速度即代表测量点的速度值.此模块还可通过标准差判断当前测速数据的离散程度，并可通过监视实时的拟合结果预测速度的变化趋势.

此外，在自动测量中还配有数据保存的功能，所有波形数据将以MAT文件的格式保存至硬盘中，以便进一步处理.

4.3 不同风速条件的测量

采用上述改进的实验系统，对风机和加湿器模拟的颗粒流速场进行实测.实验中双光速照明系统的透镜1焦距f=150 mm，两平行的入射光之间距离d=31 mm，由此可得入射光夹角α≈11.8°.半导体激光器的波长λ=635 nm.自动测量系统采样率设置在1 GSa/s，每组数据重复测量约700个波形，测量时间间隔0.1 s.实验中共测量风机在三种不同控制电压下的颗粒速度，统计结果如图9(a)—(c)所示.图中的横坐标代表速度值，纵坐标表示测量结果在对应的速度范围内出现的次数.此处也可以发现由于实现自动测量后，采集多普勒波形数量较大，测速结果能较好地符合正态分布的预期，这也是目前实验进行手动测量时暂时无法达到的效果.实验所用风机中的直流电动机，由电机的调速理论可知风扇转速与电压成正比.由图9(d)可看出实测的风速与控制电压具有较好的线性关系(拟合直线斜率约在每伏1.15m/s).

图9 不同的风速控制电压下的测速结果.

5 结论

本文对激光多普勒测速实验进行了虚拟仿真及硬件系统改进.利用Unity 3D和Matlab Apps对实验内容及其信号处理方法进行了建模，并在考虑了颗粒速度的随机分布、测量噪声及采集组合波形等情况的影响下，开展了虚拟仿真.搭建了双光束干涉的激光多普勒实验测速系统，以LabVIEW编程和数字示波器相结合来进行高速数据采集.此方案具有较好的灵活性和拓展性，在改进的系统中不仅将原系统的硬件采样率参数提升(最高采样率提升至2 GSa/s)，而且还可兼容同系列更高采样率参数的数字示波器.同时在LabVIEW编程中部署了实验所需的自动化处理流程后，不仅能够实现波形自动化测量，而且还可进一步增加更新的高级功能例如系统异常检测等，也增强了系统的拓展性.在风机和加湿器模拟的颗粒流速场对改进系统进行了实测，获得了大量波形数据下的风机电压-风速关系，为教学内容和实验系统设计及建设提供了参考.