指向数学经验的生长

高金凤

摘要：《统计表和条形统计图（一）》一课，教学难点是对条形统计图单位长度适合性和数形结合思想的理解。对此，教学时，精选教学素材，优化教学方式，促使学生主动调取既有经验、改造经验，不断生长出新的经验，进而迁移运用经验。

关键词：学生经验;教学素材;教学方式;《统计表和条形统计图（一）》

苏教版小学数学四年级上册《统计表和条形统计图（一）》一课，是简单数据的收集和整理（二年级下册）、用自己的方法描述数据（三年级下册）的后续学习内容，也是学生第一次正式学习统计图表。本节课的教学目标为：（1）经历数据的收集、整理、分析过程，会填写统计表，了解条形统计图的结构，能依据所给的数据独立绘制条形统计图的直条;（2）了解统计表、统计图的作用，体会统计表、统计图的特点，感悟数形结合的数学思想方法，并能对统计图表进行简单的分析，增强数据意识;（3）感受统计的思想，体会统计与生活的密切联系，体验学习数学的意義与乐趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。其中，教学难点是对条形统计图单位长度适合性和数形结合思想的理解。教学设计时，笔者通过研读教材内容和相关文献，精选教学素材，优化教学方式，促使学生主动调取既有经验、改造经验，不断生长出新的经验，进而迁移运用经验。

一、教学思考

（一）精选教学素材

一方面，调整调查统计项目。选用喜羊羊、麦兜、图图、孙悟空四个卡通形象（出自人教版小学数学四年级上册），使调查项目更贴近学生的兴趣。同时，一般来说，孙悟空的人气指数较高，麦兜的人气指数不高，容易产生极端值，可以为条形统计图单位长度的适合性创生一个“真实问题”，有效触发学生产生改造“一个一个数”的既有经验，生成“每两个一数”的优化经验。在此基础上，经验还可以继续生长，每格表示3人、4人……最终获得单位长度取向适合的经验。

另一方面，选用《你知道吗》板块内容并更新数据，帮助学生体会统计图的多样性，引导学生关注生活：从个人的购车选色喜好到我国粮食产量及国内生产总值（GDP）。这些数据的背后是国家富强、人民幸福，学生的民族自豪感被激发，爱国情与强国志被点燃，从而使学科育人的价值得以彰显。

（二）优化教学方式

改变亦步亦趋的教学方式，现场生成来自本班的调查统计数据，并借助信息技术模拟直条的动态生成过程，从“是什么”的教学转向“为什么”的教学。真实的学习情境，有助于激发学生的学习动机，帮助学生理解核心概念。学生见证直条从低到高的变化过程，感知直条的高矮与喜欢卡通形象人数的多少的对应关系，数形结合的数学思想方法了无痕迹地落入学生心间。

二、教学过程

（一）任务驱动，激活经验

引入：（出示图1）老师想知道我们班同学最喜欢的卡通形象，你有什么办法？

预设：询问每个人喜欢的卡通形象，然后分别加起来。

组织学生活动：请各小组完成调查统计记录单（如图2），组长负责清点人数，注意每人只能选一个，尽量快速、有序，不重复、不遗漏。先在空白列用画正字等方式记录人数，再填入括号中。

组织学生汇报：第一组上展台汇报，其他三组原地汇报，记录数据;汇报时，可以使用“我是用……方法调查统计的，统计的结果是……”这样的句式。

[设计意图：以“调查统计本班同学最喜欢的卡通形象”这一任务，驱动学生现场经历数据的收集过程，旨在唤醒学生既有的统计经验。新的学习历程从学生既有经验出发，会使学生产生“似曾相识”的感觉。汇报环节，提供语言支架，引导学生关注调查统计的结果，重温调查统计的方法，感受方法的多样性和适切性，并进行方法的优选。同时，帮助学生在此过程中初步感知表中数据的关联，自觉运用数据的关联性检验调查统计结果的正确性。此外，四个卡通形象切中学生的兴趣点。卡通形象人气数的现场生成是后续学生认识统计图、理解条形统计图单位长度适合性的最好学习资源。]

（二）问题触发，改造经验

1.认识统计表。

介绍统计表（如表1）各部分名称，标题、项目、合计、日期等。

提问：统计表中的合计是怎样计算的？这个合计数有什么作用？

2.认识统计图。

过渡：整理数据，除了制作统计表，我们还可以制成统计图。

演示：根据真实统计数据，动画演示统计图生成过程，即在相应卡通形象的上方区域，以涂色一格代表一人，依次累加，最终形成直条，得到图3。

引导：图3中的“直条”，表示本班喜欢喜羊羊的人数为10人，你能改进图3，让别人一目了然地看出直条表示什么吗？

演示：根据学生回答，相机生成条形统计图各部分名称（标题、日期、纵轴、横轴、项目类别、数量等），最终得到图4。

提问：（利用动画演示喜欢麦兜、图图、孙悟空人数的直条形成过程）本班学生喜欢孙悟空的人数超过20，怎么办？

预设：（1）将图4纵轴向上延伸，接着“20”继续标数，直至标出喜欢孙悟空的人数;（2）调整纵轴的单位长度，之前是一个一个数，现在可以两个两个数，即将纵轴上每小格重新标数，依次为2，4，6，8，10……得到图5。

演示：根据统计的数据，在图5中示范画两个直条（选择一奇一偶两个数据）。

组织学生活动：请同学们独立画出另外两个直条图。

展示学生作业，引导学生总结画直条的关键：定高度、画边框、涂色（画阴影）、标数据等。

提问：如果统计的是我校四年级学生最喜欢的卡通形象，每格该表示多少？统计全校所有年级学生呢？

3.比较总结。

拓展：根据统计表和条形统计图，你还能知道什么？如果老师是卡通玩具店的店主，你对我有什么建议？

引导：有了统计表，为什么还要学习条形统计图？

预设：条形统计图能更形象、更直观地表示数量的多少。

[设计意图：借助信息技术现场生成直条，激发学生参与的积极性，引导学生观察、感知直条的长短表示对应数量关系的多少，感受数形结合的数学思想方法。以“让别人一目了然地看出直条表示什么”“孙悟空的人气数超过纵轴数量的最大值”两个真实的问题触发学生思维，促使学生产生改造、优化“残缺”的统计图的学习需求。在真实任务情境中，学生清晰地了解统计图的结构，理解统计图单位长度的适合性。以“给卡通玩具店店主的建议”这一任务引导学生关注数据的生活意义，形成运用数据分析、解释现象的意识。]

（三）关联生活，应用经验

提问：（1）你从图6—图8中知道什么？（2）透过这些信息，你想说什么？

组织学生活动：四人小组讨论，形成小组意见，推选小组汇报人，全班交流分享。

引导回顾总结：你对统计表和条形统计图有哪些新的认识？解决问题的过程中，你有哪些感受？

[设计意图：不同样态的统计图，内容涉及国内生产总值、个人购车选色喜好、我国粮食产量，旨在让学生感受统计图的丰富与多样，欣赏“形之美”，感悟“数之意”。小组交流，全班分享，引导学生读取图中数据，透过数据看实质，进一步培养学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，用数学的思维分析现实世界”的素养和能力。]