基于CEEMD-PE的脑电信号降噪方法研究

孙晓娟，李建卓

（1.宝鸡文理学院电子电气工程学院，陕西 宝鸡 721013；2.宝鸡文理学院计算机学院，陕西 宝鸡 721013）

在大脑功能的开发与临床疾病的诊断过程中，脑电信号起着关键作用[1-3]。但是，由于脑电信号微弱、易受干扰，因此，脑电信号的信息提取与特征分析一直是备受关注的问题，对脑电信号进行降噪已经成为脑电信号分析中不可或缺的组成部分。

目前，脑电信号的降噪方法主要包括独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）[4-5]、小波变换（Wavelet Transform，WT）[6-7]和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[8]。独立分量分析可以把脑电信号中的理想信号与噪声作为独立成分进行分离，从而实现降噪，但是仅适用于脑电信号通道数大于所分离的信号源数的情况[9]。小波变换则是通过先将脑电信号进行多尺度分解，然后对得到的小波系数进行处理来完成降噪的过程，但是这种方法的计算量较大，且小波基的选择需要大量的先验知识[10]。而经验模态分解方法不受上述问题的限制，它只需结合信号的特性，将脑电信号自适应地分解成多个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，从中选出部分IMF分量进行去除或者阈值处理，再进行信号重构就可以获取降噪后的脑电信号。然而在使用过程中，EMD方法会出现模态混叠的现象，为了解决此类问题，文献[11]提出了集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），通过添加白噪声来修正EMD的模态混叠问题。随后，文献[12]提出了完全集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD），进一步完善了EEMD方法的不足。文献[13]成功将CEEMD方法应用于脑电信号的降噪中，但是它将脑电信号进行CEEMD分解后，仅选取近似熵最大的IMF分量作为降噪后的脑电信号，损失了一部分有用信息。因此，为了获取更加完整有效的脑电信息，该文在CEEMD分解的分频特性基础上，结合排列熵的优点，提出了一种新的脑电信号的降噪方法——CEEMD-PE降噪法。首先利用CEEMD对含噪的脑电信号进行分解，然后根据各个IMF分量的排列熵值，剔除基本为噪声的IMF分量，最后将降噪的IMF分量和保留的IMF分量进行累加重构，就得到了最终降噪后的脑电信号。

1 基本理论

1.1 CEEMD算法

CEEMD算法是在EMD算法和EEMD算法改进的基础上提出来的。

1.1.1 EMD算法原理

EMD算法不需要选择基函数，完全基于信号本身极值点分布进行分解，其分解后的信号是多个表征信号中某种单一模态的本征模式分量。其实现过程分为以下几步。

首先，找出信号x（）t的局部极大值和局部极小值，局部极大值选择的原则是大于前一时刻的值也大于后一时刻的值，这样选择可以更好保留原序列的特性。选择局部极小值的方法与局部极大值的方法类似，也就是保证该时刻的值，既小于前一时刻的值也小于后一时刻的值。选择3次样条函数进行函数拟合，就可以得到上包络线xmax（t）和下包络线xmin（t）。然后，计算上、下包络线的均值：

最后，取原信号与均值信号的差值：

作为第一个组件，因为原始序列值存在的差异，所以，组件h（t）不一定就代表一个IMF量，如果h（t）不满足固有模态函数的条件，就把h（t）当成原始信号，重复以上步骤直到满足条件为止。

1.1.2EEMD算法原理

EEMD算法是对信号加入高斯白噪声，白噪声具有频率均匀分布特性，从而可以改善信号极值点的分布，取多次分解的平均值，可以有效减小加入噪声后对分解结果的影响，这样就可以得到分解的最终结果。

EEMD算法的实现过程可以简单归为以下几步：

这样就可以得到信号xi（t）的极大值与极小值对应的位置，一般情况下，原始信号的高频成分极值点分布会随着噪声ei幅值的不断增大逐步被改善。

最后，根据噪声加入的大小准则，自适应确定白噪声优化的幅值。

1.1.3CEEMD算法原理

CEEMD方法的具体步骤：

将某原始信号记为x（t），根据CEEMD理论，向其添加白噪声。白噪声记为：ωi（t），则原始信号变为：x（t）+λ0ωi（t），其中，噪音系数用 λ0表示。使用经验模态分解方法对原始信号进行N次分解，按照EED方法可以得到第一个IMF分量：

将式（4）分解后，其剩余的分量可以用式（5）表示。

继续执行以上过程，将信号r1（t）+λ1E1（ωi（t））进行N次分解，第二次分解后的结果可以表示为：

将分解出的模态分量用Mi表示，则第j个剩余的分量可以表示为：

对于某次分解后的信号rj（t）+λjEj（ωi（t）），对其再次进行分解，可以得到j+1个分量，表示成如下形式：

重复执行以上过程，直至某次模态分量不可再分时，停止分解过程。可以得到J个分量，将最终的残差值记为：

以上公式变形可得原始信号x（t）表达如下：

根据以上过程，CEEMD方法的基本过程就是对信号进行若干次模态分解，对其高频信号进行剔除或者降噪，然后再对剩余分量进行重构以得到最终降噪后的信号信息，该方法较好地利用了EMD的优点，又能实现较好的去噪效果。

1.2 排列熵

排列熵（Permutation Entropy，PE）是由Christoph等人提出的一种新的信号处理方法，主要用来进行检测信号的突变问题，以及检测时间序列的随机性。这种排列熵方法在计算过程中步骤简单、抗噪性能较好，因此这种方法被广泛应用于信号的分析与处理过程。

算法原理：

设有一组时间序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}，将其重构为一个新的空间，得到：

其中，m是嵌入的维数，τ是时间延迟，i的取值是1≤i≤n-（m-1）τ。将各个x（i）中的元素进行升序排列，可以得到：x（i+（j1-1）τ）≤ x（i+（j2-1）τ）≤ x（i+（j3-1）τ）≤ … ≤ x（i+（jm-1）τ）。其中 j1，j2，…，jm为元素所在空间中矩阵列的索引。显然，对于m个元素，存在着m!种排列方式。

设每一种符号出现的概率为 pi，则时间序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}的 j种不同的符号序列的排列熵可以表示为：

PE值的大小表示了信号的随机程度。PE值越大，说明信号随机性和复杂性越大，其包含的有效信号信息就越少；反之，PE值越小，说明其信号的规律性越强。

2 基于CEEMD-PE的降噪方法

2.1 降噪方法

包含噪声的信号经过CEEMD分解后，可以得到一组从低频到高频排列的IMF分量。脑电信号的有效成分主要存在于低频IMF分量中，而噪声则大量分布在高频IMF分量中[14]。传统的CEEMD降噪方法是通过将高频IMF分量（一般为IMF1）直接去掉[15]，从而获得降噪后的信号。但是，这样会产生两方面的问题：仅去掉高频分量中的IMF1分量，可能会导致降噪不够彻底，信号中仍然含有部分随机噪声；而一次去掉多个高频分量，虽然抑制了噪声，但是可能也去除了一部分高频中的有效信息[16]。因此，该文利用CEEMD与PE结合的方式对脑电信号进行降噪，具体步骤如下：

1）使用CEEMD对含噪的脑电信号进行分解，得到一组IMF分量。

2）依据式（12）求出各个IMF分量的PE值。

3）根据PE的大小判定出基本为噪声的IMF分量、包含部分噪声的IMF分量以及基本为信号的IMF分量。直接去除噪声的IMF分量，保留信号的IMF分量。

4）对降噪后的IMF分量与保留的信号IMF分量进行累加重构，获取最终降噪后的脑电信号。

2.2 降噪效果的评价指标

在降噪效果上，一般有两个指标来进行评价，一个是信噪比SNR，另一个是均方根误差RMSE。其定义如下：

SNR定义：

RMSE定义：

3 脑电信号的实例分析

实验采用16导联头皮电极系统采集了一名身体健康的在校本科生的脑电信号，采样频率为100 Hz。实验以P3通道的部分脑电信号为研究对象，其波形和频谱如图1所示。

图1 实际脑电信号的图形

图2 实际信号降噪后的波形图

采用传统的CEEMD降噪法以及文中的CEEMDPE降噪法对实际采集的脑电信号进行降噪，降噪后信号的波形图如图2所示，频谱图如图3所示。因为没有纯净的脑电信号进行比对，故仅通过图2和图3观察两种方法的降噪效果。结合图2和图3可以看出信号中的噪声都得到了抑制，传统的CEEMD降噪法由于直接去掉了高频分量，虽然完全滤除了噪声，但是同时也丢失了一部分有用的信号成分，导致降噪后的脑电信号过于平滑，且其频谱图显示20～30 Hz的部分信号也被当做噪声消除，造成了信号失真。而采用CEEMD-PE降噪法得到的脑电信号不仅很好地去除了噪声，并且波形相对清晰，信号的细节特征也得到了有效的保留，与仿真结果的结论一致。

图3 实际信号降噪后的频谱图

4 结论

由于脑电信号对噪声极其敏感，因此在预处理阶段必须对脑电信号进行降噪。文中提出的CEEMD-PE降噪法，充分发挥了CEEMD的分解特性，借助PE的值对分解得到的IMF分量进行分类，针对不同类别的IMF分量采取不同的方法实行处理，最后进行叠加重建得到降噪后的脑电信号。实例分析的结果验证了文中降噪方法的有效性，为后续进行脑电信号的分析与识别奠定了良好的基础。该文在用排列熵筛选IMF分量时，依靠了大量的实验论证，因此下一步将对筛选过程进行优化，从而制定出性能最佳的筛选方法。