珠海市迎宾南路人行桥动力设计

郭继业，何 帆，杜建成，黄 政

（珠海市规划设计研究院，广东 珠海 519000）

0 引 言

随着国民经济和现代城市的发展，人们对桥梁景观的要求越来越高，人行桥向大跨、轻柔的方向演变，导致桥梁刚度小，其固有频率接近行人的频率，在人群荷载激励下引发振动，产生不舒适的问题。我国现行《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ 69—95）仅规定了人行桥的竖向频率不应低于3 Hz，这对大跨轻柔的新型人行桥要求过高，且未考虑侧向振动问题，已不能满足人行桥设计的需要。对于人行桥的振动和动力设计，国内外已积累了大量的研究成果，很多国家的人行桥设计规范已经成功应用了这些研究成果。本文结合珠海市迎宾南路人行桥工程实例，参考德国人行桥设计指南（EN03，2007）（简称德国标准EN03） 进行动力设计。

1 人行桥动力设计方法

1.1 行人荷载模型和舒适度指标

各国规范的行人荷载模型和舒适度指标见表1和表2[1]。表2 中CL 为舒适级别；fv为结构的竖向基频。

表1 各国规范行人荷载模型一览表

表2 各国规范舒适度指标一览表

综合比较，德国规范EN03 的行人荷载模型考虑了不同的人流交通量，对竖向和侧向荷载均有规定，舒适度指标考虑了不同等级，各项指标也较适中，可操作性强。因此，本文采用德国规范EN03 进行动力设计。

1.2 人行桥动力设计步骤[2]

（1）进行结构动力特性分析，明确结构振型和自振频率fi。

（2）校核自振频率fi的敏感范围。竖向和纵向振动频率：1.25 Hz ≤fi≤2.3 Hz、横向振动频率：0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz（对于竖向和纵向振动频率在2.5 Hz ≤fi≤4.6 Hz 的人行桥，可能会由第2 阶简谐行人荷载激励产生共振，横向振动不受第2 阶简谐行人荷载影响。但已有文献中并未有因第2 阶简谐行人荷载激励而发生人行桥振动现象的记载）。若自振频率不在上述敏感范围内，则认为人致振动问题自然得到满足；若在敏感范围内，则需校核人致振动的加速度是否满足舒适性要求。

（3）确定设计工况和相应的舒适级别。一般来说可按2 种设计工况进行计算，见表3。

表3 动力设计工况及相应的舒适级别

（4）确定结构阻尼。使用状态下各种材料的阻尼比见表4。

表4 使用状态下各种材料的阻尼比

（5）进行人致振动响应分析。行人荷载采用均布的简谐波荷载p（t），单位为N/m2，表达式为：

式中：P 为荷载幅值（竖向P=280 N，纵向P=140 N，横向P=35 N）；fi为桥梁某一阶模态的频率值；n'是加载面积为S 时的等效行人密度；n 是加载面积为S 时的行人数，n=S×d；ξ 为结构阻尼比；ψ 为折减系数，按图1 取值。

图1 折减系数ψ 的取值

按式（1）～式（3）算出行人简谐波荷载p（t），按图2 的方式加载到频率为fi的模态振型上。

图2 根据振型施加行人简谐波荷载

（6）校对侧向锁定标准。对于频率小于1.2 Hz 的横向振动，当产生较大振幅时（一般认为横向加速度大于0.1～0.15 m/s2），应验证其产生横向动力失稳的临界行人数是否大于设计行人数。侧向锁定的触发行人数，也就是使整体阻尼突然消失、结构响应突然增加的人数NL，按下式计算：

式中：ξ 为结构阻尼比；m*为模态质量；f 为固有频率；k 为常量（频率为0.5～1 Hz 时，大约为300 N·s/m）。

（7）进行振动控制设计。如舒适度或侧向锁定临界行人数不满足要求，需采取措施改善人行桥的动力性能。目前主要有调整质量、调整结构刚度和调整结构阻尼3 种方法。这3 种方法中：调整质量方法一般通过增大模态质量来减小人行荷载下的动力响应，这种方法尤其适用于悬带人行桥，但增加质量会导致结构频率降低，对其他桥型通常效果不佳；调整结构刚度方法一般通过改变结构受力体系、增加梁高等方法实现，将结构的频率提高到敏感范围外；调整结构阻尼方法一般通过驱动结构内部特殊单元，或安装外部阻尼设备，以增加结构阻尼，减小结构的振动响应，而外部阻尼设备是用于吸收过量结构振动的一种有效方法，常用的有调谐质量阻尼器（TMD）、黏滞阻尼器和调谐液体阻尼器（TLD）等。

2 工程实例

珠海市迎宾南路人行桥位于迎宾南路与粤华路交叉口，目前西侧粤华路口有1 座人行天桥。本次设计保留西侧现状天桥主体结构，新建天桥（平面为∝型）跨越迎宾南路和东侧粤华路，与现状天桥通过外部装饰连成整体（平面为∞型）。

新建天桥主梁采用钢混组合梁，从西向东跨径组合为（5.113 m+40.889 m +49.45 m +2.85 m）=98.302 m，组合梁标准段总高度为1.5 m，上方设提篮拱，拱跨度82.295 m，铅垂面内矢高8.9 m，矢跨比1/9.25，两榀拱之间设钢管风撑，拱和主梁采用吊杆连接。下部结构采用钢管（箱）混凝土墩柱配承台和钻孔灌注桩基础。天桥总体布置见图3。

2.1 结构动力特性

吊杆采用桁架单元模拟，其余构件采用梁单元模拟，全桥有限元模型见图4。

图3 迎宾南路人行桥总体布置图（单位：cm）

图4 全桥有限元模型

结构竖向1 阶自振频率为1.57 Hz，满足1.25 Hz≤fi≤2.3 Hz，位于竖向频率的敏感范围；结构横向1 阶自振频率为0.57 Hz，满足0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，位于横向频率的敏感范围，需进行人致振动分析。

2.2 人致振动分析

按表3，进行2 种设计工况计算。

工况一：人群密度d=0.5 人/m2，桥面面积S=961 m2，桥上总人数n=S×d=480.5 人，结构阻尼比ξ=0.006（查表4），等效行人密度0.0191 人/m2，竖向折减系数ψ=0.711，横向折减系数ψ=0.35（查图1），单位面积上竖向行人荷载p（t）=3.80×cos（3.14πt）N/m2，单位面积上横向行人荷载p（t）=0.234×cos（1.14πt）N/m2。

工况二：人群密度d=1.5 人/m2，桥面面积S=961 m2，桥上总人数n=S×d=1441.5 人，等效行人密度=0.0731 人/m2，单位面积上竖向行人荷载p（t）=14.55×cos（3.14πt）N/m2，单位面积上横向行人荷载p（t）=0.895×cos（1.14πt）N/m2。

按图2 的加载方式将工况一、工况二的竖向行人荷载、横向行人荷载分别施加在振型计算模型上，根据计算结果，工况二竖向最大加速度较大，舒适级别不满足要求，需进行竖向振动控制设计，见表5。

表5 最大加速度和舒适级别

2.3 振动控制设计

根据本桥的特点，提出2 种振动控制方案：墩梁固结和加装TMD。

2.3.1 墩梁固结方案

采用墩梁固结后，竖向最大加速度明显减小，舒适级别满足要求，见表6。

表6 最大加速度和舒适级别

2.3.2 加装TMD 方案

TMD 参数包括质量比、频率比和阻尼比，计算过程如下[2]：（1）假定TMD 质量与减振模态广义质量的比值μ=0.04（一般来说，0.01＜μ＜0.06）；（2）确定最优频率比确定最优阻尼比计算TMD 的物理参数，TMD 的质量mTMD=μ×Mi=0.04×14333=573 kg、TMD 的频率fTMD=fi×αopt=1.57×0.98=1.54 Hz、TMD的刚度kTMD=（2πfTMD）2×mTMD=（2×3.14×1.54）2×573=536 kN/m、TMD 的 阻 尼 系 数 cTMD=2mTMD×2πfTMD×ξopt=2×573×2×3.14×1.54×0.12=13.3 kN·s/m。

在40.889 m 跨、49.45 m 跨跨中位置安装TMD后，竖向最大加速度明显减小，舒适级别满足要求，见表7。

表7 最大加速度和舒适级别

2.3.3 方案选定

墩梁固结方案造价低、施工方便、后期维护工作量小，且能较好改善桥梁的抗振性能，因此最终采用墩梁固结方案。

3 结 语

（1）我国现行《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ 69—95）仅规定了人行桥的竖向频率不应低于3 Hz，这对大跨轻柔的新型人行桥要求过高，且未考虑侧向振动问题，已不能满足人行桥设计的需要。

（2）大跨轻柔人行桥可参考德国人行桥设计指南（EN03，2007）进行动力设计。

（3）对于舒适性或侧向锁定临界行人数不满足要求的人行桥，可通过调整质量、刚度或阻尼进行振动控制。

（4）本桥采用墩梁固结（此方案造价低、施工方便、后期维护工作量小），通过提高结构刚度，使人致振动舒适性满足要求。