碳纤维复合材料防撞梁与铝合金吸能盒低速碰撞轻量化设计优化

肖金涛，张 帅，徐锐良，徐立友

(河南科技大学 车辆与交通工程学院，河南 洛阳 471003)

0 引言

实现汽车轻量化是降低能耗、减少排放的有效途径[1-2]。复合材料及铝合金等轻质材料的应用，有效提高了汽车轻量化程度[3-4]。车身前端作为汽车重要的安全部件，其碰撞安全性是评价汽车性能的重要指标之一；同时，其轻量化程度对汽车性能也至关重要[5-6]。国内外学者在车身前端轻量化方面做了大量研究。文献[7]对铝合金防撞梁进行了拓扑优化，通过三点静压试验和仿真分析了优化后防撞梁的强度。文献[8]通过低速正面碰撞仿真，分析了碳纤维复合材料防撞梁形状对碰撞性能的影响。文献[9]采用碳纤维复合材料替换钢制防撞梁，仿真分析了防撞梁低速正面碰撞与侧面碰撞的碰撞性能。文献[10]设计了一种变截面碳纤维复合材料防撞梁，较传统钢制防撞梁有相当的碰撞性能，且有较好的轻量化效果。文献[11]对碳纤维复合材料保险杠铺层角度进行了优化设计，优化后的保险杠碰撞性能显著提升。文献[12]研究了碳纤维防撞梁形状与铺层顺序的最优组合，并对铺层厚度进行了多目标优化。

以上研究大多集中于探究结构优化设计，或复合材料铺层厚度、角度及顺序等单因素的影响，并没有兼顾各个因素的优化设计。因此，为了得到较佳的结构，本文运用拓扑优化，确定了钢制防撞梁及铝合金吸能盒的最优形状。在此基础上采用材料替换，将钢制防撞梁替换为碳纤维复合材料，并对其进行铺层块、铺层角度及铺层顺序的多层次优化。通过对碳纤维复合材料防撞梁铺层厚度与吸能盒厚度进行多目标优化，得到满足要求的设计方案，实现了防撞梁及吸能盒的轻量化设计。

1 原钢制车身前端有限元模型验证及碰撞分析

首先建立某款乘用车车身前端有限元模型。根据中国汽车技术研究中心推出的《C-NCAP管理规则》[13]，通过高速正面碰撞试验与仿真，验证有限元模型的准确性。由于事故中发生低速正面碰撞的情况较多，所以根据GB 17354—1998《汽车前、后端保护装置》，使用所建车身前端有限元模型，进行低速正面碰撞仿真，得到钢制车身前端的碰撞性能参数。

1.1 高速正面碰撞试验

根据《C-NCAP管理规则》[13]，对原钢制车身前端进行高速正面碰撞试验。本文采用的试验实车主要由白车身与滑车组成，滑车尺寸为3 400 mm×2 000 mm×117 mm，车轮直径为400 mm，白车身与滑车采用螺杆连接，总质量1 300 kg。图1a为滑车。安装白车身时，车身前端要超出台车，如图1b所示。

(a) 滑车(b) 安装在滑车上的白车身

1.2 高速正面碰撞有限元模型

建立汽车前端与刚性墙几何模型，将与前纵梁相连的整车简化为刚性板。在前处理软件HyperMesh中采用壳单元对所建模型进行网格划分，车身前端的单元大小为10 mm,刚性墙及简化刚性板的单元大小为15 mm,共离散为31 534个单元，32 688个节点。车身前端设置为MAT24材料模型，赋予车身前端钢材的材料属性，密度为7.85×10-9t/mm3，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3。考虑车身前端在冲击过程中材料受应变和应变率硬化的影响，在建立钢材料模型时设置了应变率。以B340钢为例，设置了8个应变率下的应力应变试验数据，应变率分别为0.003 s-1、0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、25 s-1、100 s-1和1 000 s-1，以这些应变率下的应力应变曲线为基准构建出碰撞期间任意应变率下的应力数据。B340钢应力应变曲线如图2所示。刚性墙及简化刚性板设置为MAT20刚性体材料模型，密度、弹性模量和泊松比使用钢材的性能参数。约束刚性墙所有自由度。将实车质量赋予简化刚性板。赋予车身前端沿X轴负方向、大小为13 888.89 mm/s的初始速度。图3为车身前端高速碰撞有限元模型。

图2 B340钢应力应变曲线 图3 车身前端高速碰撞有限元模型

1.3 高速碰撞仿真与试验结果对比分析

图4和图5分别是车身前端前部的仿真与试验变形图。由图4和图5可以看出：车身前端前部吸收碰撞能量，均发生了叠缩变形。图6和图7分别是防撞梁的仿真和试验变形图。由图6和图7可以看出：防撞梁中间部分均向内凹陷变形。车身前端仿真变形与试验变形有较好的一致性，验证了车身前端有限元模型的准确性。

图4 车身前端前部仿真变形图 图5 车身前端前部试验变形图

图6 防撞梁仿真变形图 图7 防撞梁试验变形图

1.4 低速正面碰撞评价指标与仿真结果分析

1.4.1 评价指标

本文根据GB 17354—1998《汽车前、后端保护装置》，采用最大吸能量、吸能盒截面碰撞力峰值及防撞梁最大侵入量作为碰撞性能评价指标[14-15]。

1.4.2 低速碰撞有限元模型建立及碰撞结果分析

在低速正面碰撞仿真时，采用碰撞器代替高速模型中的刚性墙，采用实体单元对其进行网格划分，网格尺寸为15 mm。赋予碰撞器沿X轴正方向、大小为1 111.11 mm/s的初始速度。约束其除X轴方向平动外的所有自由度，将实车质量赋予碰撞器。约束简化刚性板的所有自由度，其余设置同高速碰撞。图8为车身前端低速碰撞有限元模型。

碰撞仿真结束后，在HyperGraph软件中输出仿真计算过程中的能量变化曲线，如图9所示。由图9可以看出：各能量曲线平滑无突变，且沙漏能最大值为11.033 J，低于总能量的5%，证明低速正面碰撞仿真计算结果可信。图10为吸能盒截面碰撞力变化曲线。由图10可知：仿真计算过程中吸能盒截面碰撞力峰值为15.827 kN。防撞梁侵入量变化曲线如图11所示。由图11可知：侵入量最小值为-67.673 1 mm。

图8 车身前端低速碰撞有限元模型

图9 能量变化曲线

图10 吸能盒截面碰撞力变化曲线

图11 防撞梁侵入量变化曲线

2 防撞梁及吸能盒拓扑优化

拓扑优化技术能够根据所设边界条件及受载情况确定结构的形状及材料分布形式。防撞梁及吸能盒的形状及材料分布形式决定了其在受力时的传力路径。为了使新型防撞梁及吸能盒有较佳的力学性能，使用Optistruct软件对其进行拓扑优化[16]。

2.1 防撞梁拓扑优化

建立防撞梁及吸能盒几何模型，在HyperMesh中使用正六面体单元进行网格划分，单元大小为5 mm，共离散为219 280个单元，46 148个节点。赋予防撞梁钢材的材料属性。赋予吸能盒6061铝合金的材料属性，其密度为2.7×10-9t/mm3，弹性模量为7.0×104MPa，泊松比为0.33。防撞梁拓扑优化有限元模型如图12所示。以防撞梁为设计空间，在防撞梁外侧对称中心线上施加沿X负方向的载荷，每个力大小为1 250 N，载荷总大小为20 000 N，约束吸能盒后端面节点的所有自由度。将挤压约束及剩余防撞梁体材料体积分数不大于0.3作为约束，以防撞梁应变能最小(刚度最大)为优化目标，进行拓扑优化。经44步迭代计算后结果收敛，设置单元密度阀值为0.25，得到防撞梁拓扑优化结果，如图13所示。

图12 防撞梁拓扑优化有限元模型 图13 防撞梁拓扑优化结果

2.2 吸能盒拓扑优化

建立吸能盒几何模型，采用正六面体单元对其进行网格划分，单元大小为5 mm，共离散为24 933个单元，5 324个节点。吸能盒拓扑优化模型如图14所示。将吸能盒前端面各节点通过rbe2单元连接于端面中间一点，在该点施加一个沿X轴负方向、大小为10 000 N的载荷。约束吸能盒后端面节点全部自由度。将挤压约束及剩余吸能盒材料体积分数不大于0.3作为约束，以吸能盒应变能最小(刚度最大)作为优化目标，进行拓扑优化。经21步迭代计算后结果收敛，设置单元密度阈值为0.25，得到吸能盒拓扑优化结果，如图15所示。

图14 吸能盒拓扑优化模型 图15 吸能盒拓扑优化结果

3 碳纤维复合材料防撞梁铺层优化设计

复合材料结构较复杂，铺层厚度与角度变量相互耦合，单一的复合材料铺层参数优化难以满足使用要求。为了实现复合材料的优化，在Optistruct软件中，通过自由尺寸优化、尺寸优化及铺层顺序优化，确定铺层块、铺层角度及铺层顺序[17-18]。

将拓扑优化后的防撞梁及吸能盒拓扑结构导入Hyperview中，使用OSSmooth工具将其导出并处理后，得到优化后的三维模型。在Optistruct中对模型进行网格划分，单元大小为5 mm。在防撞梁外侧对称中心线上施加沿X轴负方向的载荷，每个力大小为1 250 N，载荷总大小为20 000 N。约束吸能盒后端面全部自由度。防撞梁材料采用MAT8材料模型，碳纤维复合材料参数见表1。表1中：ρ为密度；E1、E2分别为纵向和横向面内弹性模量；NU12为泊松比；G12为面内剪切模量；Xt、Xc分别为纵向拉伸强度和压缩强度；Yt、Yc分别为横向拉伸强度和压缩强度；S为面内剪切应力。碳纤维复合材料防撞梁优化有限元模型如图16所示。

表1 碳纤维复合材料参数

3.1 自由尺寸优化

图16 碳纤维复合材料防撞梁优化有限元模型

本阶段属于概念设计阶段，主要对碳纤维复合材料铺层块进行优化。设置0°、90°、±45°共4个典型铺层角度。在该阶段主要是对材料进行减薄设计，因此，需保证创建的超级层有足够的设计余量，设置各超级层的厚度为1 mm。采用symmetric约束，保证层合板有较好的对称性。为了防止各方向基体直接受载，定义各角度铺层所占的比例不少于10%，且不高于60%。采用±45°

图17 自由尺寸优化结果

均衡对称约束以避免铺层产生扭转应力。约束应变能不大于原钢制防撞梁应变能，以防撞梁质量最小为优化目标。自由尺寸优化结果如图17所示。

3.2 尺寸优化

通过自由尺寸优化得到的结果在实际生产制造时成本较高，为了获得较好的经济性，设置各单层厚度为0.15 mm。经尺寸优化，得到碳纤维复合材料防撞梁铺层数为20层，其中0°铺层有8层，90°和±45°铺层均有4层。

3.3 铺层顺序优化

尺寸优化得到的结果没有考虑铺层层叠顺序，需通过铺层顺序优化进一步得到较佳铺层方案。为了提升防撞梁的抗冲击性能，设置其最外层为±45°类型铺层，同一方向的铺层不能连续超过2层。经铺层顺序优化得到第1层到第20层的铺层角度分别为：45°、-45°、0°、0°、90°、-45°、0°、0°、90°、90°、0°、0°、-45°、90°、0°、0°、-45°、45°，即碳纤维复合材料防撞梁最佳铺层顺序为[45/-45/45/0/0/90/-45/0/0/90]s，其中，s表示层合板对称铺设。

通过自由尺寸优化、尺寸优化和铺层顺序优化，得到碳纤维复合材料防撞梁单个铺层厚度为0.15 mm，铺层数为20层，铺层顺序为[45/-45/45/0/0/90/-45/0/0/90]s。

4 防撞梁及吸能盒多目标优化

采用新型碳纤维复合材料防撞梁及铝合金吸能盒代替原钢制防撞梁及吸能盒，其中吸能盒厚度为原钢制吸能盒厚度，进行低速碰撞仿真。两种结构的各项参数如表2所示。

表2 两种防撞梁及吸能盒性能参数对比

由表2可知：新型防撞梁及吸能盒与原钢制材料相比，质量分别减轻了31%和77%。从碰撞性能上看，最大吸能量相差不大，侵入量较原结构减小了57%，碰撞力峰值增大2.1倍。由于新型结构刚度较大，致使侵入量较小，碰撞力峰值过大。汽车前端各项性能指标应适当，刚度过强也会使其在汽车发生低速碰撞时起不到保护作用[7]。以钢制前端结构性能参数为参考，对碳纤维复合材料防撞梁及铝合金吸能盒进行多目标优化，以达到使用要求。

4.1 设计变量

图18 防撞梁与吸能盒截面图

为了确定防撞梁与吸能盒的最佳截面厚度，以防撞梁铺层厚度、吸能盒截面厚度为设计变量，防撞梁与吸能盒截面图如图18所示。各组件厚度采用离散取值的方式，取值间距为0.5 mm。各设计变量取值如下：

x1,x2,x3,x4,x5,x6∈[1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，

其中：x1为防撞梁前板厚度；x2为防撞梁上板厚度；x3为防撞梁后板厚度；x4为防撞梁肋板厚度；x5为防撞梁下板厚度；x6为吸能盒厚度,单位均为mm。

4.2 近似模型

Kriging建模方法是一种高效的近似模型方法，应用于高度非线性情况时易得到较好的拟合结果[19-20]。采用最优拉丁超立方法对各设计变量随机抽样得到65个数据点，根据所得数据点得到响应值,其中,50组数据用于拟合最大吸能量、碰撞力峰值、防撞梁最大侵入量、防撞梁及吸能盒质量的Kriging近似模型；另外15组数据检测得到Kriging近似模型的预测精度。

利用决定系数(R2)作误差分析，其取值为[0,1]，若近似模型精度较高，则其值应与1接近[21-22]。最大吸能量、碰撞力峰值、防撞梁最大侵入量、防撞梁质量及吸能盒质量的决定系数的精度,分别为96.61%、96.65%、98.70%、95.66%和96.74%，均大于90%，满足精度要求。

4.3 多目标优化

以最大吸能量、吸能盒截面碰撞力峰值及各设计变量作为约束函数，以防撞梁最大侵入量、防撞梁与吸能盒质量作为目标函数，采用NSGA-Ⅱ遗传算法对响应面近似模型进行多目标优化。优化数学模型为：

(1)

其中：m1(x)为防撞梁质量，kg；m2(x)为吸能盒质量，kg；D(x)为最大侵入量，mm；E(x)为最大吸能量，J；EL、EU为最大吸能量取值上、下限，分别为770 J和800 J；F(x)为碰撞力峰值，kN；FL、FU为碰撞力峰值取值上、下限，分别为15 kN和25 kN；xi为防撞梁及吸能盒厚度，mm；xL和xU为防撞梁及吸能盒厚度取值上、下限，分别为1 mm和3 mm。

图19 Pareto解集

设置种群规模为40，进化代数为200，交叉概率为0.9，经过8 000次迭代计算，得到多目标优化Pareto解集，如图19所示。防撞梁与吸能盒质量的减小会导致防撞梁侵入量的增加，防撞梁侵入量过大则会导致碰撞安全性下降，本文首要目标是实现轻量化，因此要在保证侵入量不大于钢制结构侵入量的前提下，尽量降低防撞梁与吸能盒的质量。在Pareto解集中选取一个妥协解，如图19中红点所示，确定妥协解并圆整为：

[x1,x2,x3,x4,x5,x6]=[1.5, 1.4, 2.2, 1.4, 1.4, 1.0]。

最大吸能量E、碰撞力峰值F、防撞梁最大侵入量D、防撞梁质量M1及吸能盒质量M2的响应值为：

[E,F,D,M1,M2]=[776.3, 21.605, -62.562, 0.844 88, 0.124 67]。

4.4 优化结果分析

根据优化后得到的防撞梁及吸能盒截面厚度，建立低速碰撞模型，并进行仿真，得到碰撞结果。表3为Pareto解集与优化后碰撞仿真值对比。由表3可知：近似模型优化后所得各性能指标值与碰撞仿真值误差较小，验证了近似模型及经NSGA-Ⅱ遗传算法得到妥协解的准确性。

表3 Pareto解集与优化后碰撞仿真值对比

表4给出了优化前后各项性能值对比。由表4可以看出：优化前防撞梁及吸能盒总质量为1.744 7 kg，优化后为0.953 7 kg，质量降低了45.34%；优化前最大吸能量为789.961 J，优化后为787.993 J，下降了0.25%，前后变化较小；优化前吸能盒截面碰撞力峰值为48.881 1 kN，优化后为20.208 5 kN，降低了58.66%；优化前最大侵入量为-29.395 5 mm，优化后为-64.284 7 mm，增加了118.69%，增加较大，但未超出许用值。优化后刚度下降，最大侵入量增加，吸能盒截面碰撞力峰值下降，优化后各性能指标趋于合理，满足使用要求。原钢制防撞梁及吸能盒结构总质量为2.905 6 kg，相对于原钢制结构，设计优化后的碳纤维复合材料防撞梁及铝合金吸能盒的总质量减少了67.2%。

表4 优化前后各项性能值对比

5 结论

(1)建立车身前端高速碰撞有限元模型，并验证了模型的准确性。根据车身前端有限元模型进行了低速碰撞仿真，得到了原钢制防撞梁及吸能盒的碰撞性能指标。

(2)对防撞梁及吸能盒进行了拓扑优化，得到了其拓扑结构和材料密度分布，设计了新型防撞梁及吸能盒结构。根据碳纤维复合材料防撞梁工艺、刚度和质量要求，确定其铺层块、铺层角度及铺层顺序。

(3)采用最优拉丁超立方法采集各设计变量样本点，构建各个响应值的Kriging近似模型，运用NSGA-Ⅱ算法对防撞梁及吸能盒进行多目标优化，得到了Pareto解集。综合考虑各项性能指标选取了一个妥协解，确定了防撞梁及吸能盒优化设计方案。

(4)优化后的碳纤维复合材料防撞梁及铝合金吸能盒与钢制材料相比，总质量减少了67.2%，轻量化效果明显。