基于DCT试验和AHP的沥青混合料抗裂性能综合评价

闫科伟，史小特，朱月风，司春棣

(1.省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043；2.山西水利职业技术学院 道路与桥梁工程系，山西 运城 044000；3.石家庄铁路职业学院 轨道交通系，河北 石家庄 050043;4.石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄 050043)

0 引 言

沥青路面低温开裂问题是困扰道路研究人员的难题，无论是在北方冰冻地区，还是在南方寒冷季节，沥青路面低温开裂的现象非常普遍，在温度骤降或温差较大地区更为突出。国内外沥青混凝土路面设计中首先考虑预防车辙出现，但路面开裂现象同样不能忽视。目前，预防沥青路面开裂的普遍做法是进行沥青结合料性能试验，如BBR和DTT试验等，但众多研究表明，低温开裂是一个极为复杂的过程，并不完全取决于沥青结合料的性能，它与集料骨架、集料矿物组成、结合料黏结等性能相关[1-4]。

目前，RAP和RAS等逐渐在新建沥青路面中得到应用，且回收沥青材料含量越来越高，有的地区甚至达到了40%～50%，回收沥青材料能够节省能源，降低温室气体排放，但再生沥青混凝土的性能问题，尤其是低温抗裂性问题，需要引起重视[5]。因此，需要采用沥青混合料平衡设计方法，建立合适的沥青混合料抗裂性能指标，从而控制沥青混凝土低温开裂。

近年来，评价沥青混合料低温性能的断裂试验，如SCB试验、SEB试验和DCT试验等引起了国内外较大关注。M.Wagoner等[6]首次应用DCT试验评价了沥青混合料的低温性能；E.Dave等[7-8]在DCT应用中做出了重大贡献，但在评价沥青混合料低温性能时，仅采用试验中致使试件断裂时消耗的能量进行表征是不充分的。目前，已有学者采用不同的评价指标对断裂试验结果进行表征，如F.Jimenez等[9]采用韧性指数(toughness index)表征沥青混合料的低温抗断裂性能；I.Al-Qadi等[10]采用柔度指数(flexibility index)对沥青混合料低温断裂性能进行评价，这些研究人员均认为断裂试验中获得的断裂能并不能完全表征沥青混合料的低温抗裂性能，需对指标进行改进。

基于此，利用DCT试验获取更为可靠的沥青混合料低温抗裂性能评价指标，根据更多数据构建完整统一的抗裂性能评价方法，是基于DCT试验评价沥青混凝土低温抗裂性能的关键。本文采用AHP法对DCT试验获得的沥青混凝土数据进行综合分析，根据各项指标的权重和影响程度，拟建立基于DCT试验和AHP法的沥青混凝土断裂试验综合评价指标。

1 DCT试验及评价指标

1.1 DCT试验

DCT试验为ASTM D7317中沥青混合料低温性能的标准试验评价方法，试验装置和标准试件尺寸如图1所示(单位为mm)。试验中，先将标准试件放入装置内，预加0.1 kN的荷载，调整温度箱内温度到试验温度，冷却2 h；之后，以恒定位移速率0.167 mm/s破坏试件，记录试验过程中的荷载-位移曲线，见图2，以此作为评价沥青混合料抗裂性能的主要依据。一般地，每种混合料至少有3个重复试件，可排除偶然误差的影响。

图1 DCT试验装置及标准试件尺寸

图2 DCT试验的荷载-位移曲线

1.2 基于DCT试验的抗裂性能指标

基于DCT试验的抗裂性能指标有多种[11]，本文将这些指标分为3类。第1类为基于能量的评价指数，第2类为基于能量指数的归一类指数，第3类为断裂强度和断裂应变容限值。目前，多数研究人员将断裂能作为DCT试验的评价指标，但其缺陷较为明显。图2为2种完全不同的沥青混合料，但通过计算断裂能可知，两者的断裂能非常接近，其原因为：一种沥青混合料拉力峰值较大，曲线较陡，试件破坏快；另一种混合料的拉力峰值较小，曲线较平缓，试件破坏慢。因此，仅根据断裂能无法判断2种沥青混合料的低温抗裂性能。实际上，从曲线走势或力学分析看，2种沥青混合料的抗裂性能并不相同。

鉴于此，众多研究人员通过其他类型的评价指标研究沥青混合料的低温抗裂性能。下面具体介绍3类断裂指标，并以此为基础挖掘更为合理的DCT试验评价指标。

1.2.1 基于能量的评价指数

目前，基于能量的评价指标在DCT试验中应用最为广泛，断裂能为常见的评价指标，可根据式(1)计算断裂能。

(1)

(2)

1.2.2 基于能量指数的归一类指标

为有效识别沥青混合料的荷载-位移曲线，从而更好地评价沥青混合料抗裂性能，F.Jimenez[9]和I.Al-Qadi等[10]以能量指数为基础，提出了2种归一化抗裂性能指数。

(1)柔性指数。柔性指数最初由伊利诺伊大学教授I.Al-Qadi等提出，该参数考虑了断裂试验后的图形走势。柔性指数提出了最大峰值荷载后曲线斜率minitial的概念，minitial的计算方法为：首先找出最大峰值荷载后曲线的90%峰值荷载与70%峰值荷载；之后计算90%与70%峰值荷载对应2个试验数据点之间的斜率；最后计算出90%与70%峰值荷载之间，对应2个试验数据点的平均斜率，记为minitial，图3为具体的计算参数。最终计算断裂能Gf与minitial的比值，得到柔性指数FI，该指数能反应出最大峰值荷载之后的曲线走势，柔性指数越大，沥青混合料抗裂性能越好，见式(3)。

FI=Gf/minitial

,

(3)

式中：FI为柔性指数；Gf为断裂试验所得到的断裂能，J/m2；minitial为最大峰值荷载曲线的90%峰值荷载与70%峰值荷载之间相邻试验点的平均斜率。

图3 柔性指数和韧性指数计算时需要的参数

(2)韧性指数。韧性指数由F.Jimenez等提出，该指标能更好描述沥青混合料最大荷载之后的断裂行为。韧性指数并没有采用I.Al-Qadi提出的最大荷载之后的平均曲线斜率，而是通过计算最大荷载之后的断裂能，并乘以50%最大荷载与最大荷载的位移差得到，见式(4)。

(4)

1.2.3 断裂强度和断裂应变容限值

(1)断裂强度指数。断裂强度指数由A.Apeagyei等[12]提出，其借鉴了ASTM E399中关于DCT试验中应力强度因子KIC预估的方法，KIC预估公式见式(5)。

(5)

式中：t为DCT试件厚度，mm；L为DCT试件的断裂区长度，mm；f(L/t)为L与t比值的函数；Fmax为断裂试验获得的最大峰值荷载。

之后，A.Apeagyei等根据KIC指标，提出了断裂强度指数Sf，用于评价DCT试验中不同混合料的性能，见式(6)。

(6)

式中，a为图4所示距离，mm。

图4 断裂参数的确定方法示意图

(2)断裂应变容限值。断裂应变容限值为本文提出的一项基于断裂试验的评价指标，评价沥青混合料低温抗裂性能时取得了良好效果[11]，计算方法见式(7)。

(7)

式中：FST为断裂应变容限值；Gf为断裂能；Sf为断裂强度指数。

2 基于AHP法的综合抗裂性能指标

2.1 AHP法

AHP法[13-14]为一种定性与定量结合的评价决策方法，该方法将问题分解为不同的层次及要素，并确定各个要素之间的层次关系，从最底层到最高层进行赋值和计算，得出不同方案选择和评价的依据。

基于DCT试验的沥青混合料抗裂性能综合评价问题的层次结构模型如图5所示。其中最底层为不同类型的沥青混合料，第2层为不同断裂指标，最上层为最终确定的综合性断裂性能评价指标。

图5 基于DCT试验的沥青混合料抗裂性能评价的层次结构模型

2.2 混合料抗裂性能评价指标的选择和权重

2.2.1 沥青混合料类型和试验条件

根据不同沥青类型、不同改性剂、不同空隙率条件等，选取200多组沥青混合料DCT试验数据[12]，详见表1。以第2组沥青混合料为例，给出断裂能和柔性指数计算结果，如图6～7所示。

图6为不同沥青混合料断裂能数值，9组沥青混合料的断裂能变异系数均值为11.6%。从图6可以看出，相同新沥青性能分级下的沥青混合料，级配较细的沥青混合料有较高的断裂能值，但总体区别不大。图7为9组沥青混合料柔性指数数值，柔性指数变异系数均值为16.5%，比断裂能指标的变异性大。比较相同沥青混合料的2个指标发现，其变异性并不一致。对于断裂能，第7组沥青混合料断裂能数值的变异性较大，为20%；而对于柔性指数，第1组和第5组沥青混合料的变异性较大，约27%。

图6 不同沥青混合料的断裂能Fig.6 Fracture energy of different asphalt mixtures

表1 混合料类型及DCT试验条件

此外，从图6～7可知，其评价效果不同。例如，第1组混合料的断裂能数值为第2组混合料的1.15倍，而柔性指数数值为2.49倍，但两者低温性能区别较大。

图7 不同沥青混合料的柔性指数

本文计算了5种基于DCT试验的抗裂指标，以不同抗裂指标的变异性确定AHP法中各项断裂指标的权重。表2为5种不同断裂指标的变异系数，包括不同断裂指标变异系数的平均值、中间值、最大值和最小值。从表2可以看出，柔性指数与韧性指数的平均变异系数均高于20%，断裂能与断裂强度指数均大于12%，断裂应变容限值的平均变异系数为8.4%，所有指标中平均变异系数最小。

表2 5种不同指标的变异系数

同时，计算了5种断裂指标变异系数的频率分布，见图8。从图8可以看出，柔性指数与韧性指数的变异系数超过25%的频率非常高，断裂强度指数变异系数的频率分布在小于5%和5%～10%间的较多，而断裂应变容限值变异系数的频率分布也基本小于20%。

图8 不同断裂指标变异系数的频率分布

2.2.2 判断矩阵的建立和检验

依据断裂指标的优先次序和重要程度，建立沥青混合料抗裂性能判断阵，具体如表3所示。

表3 沥青混合料抗裂性能判断矩阵

按照AHP法的运算规则和矩阵的运算法则，利用式(8)得到断裂能、韧性指数、断裂强度指数、断裂应变容限值和柔性指数5项指标的权值，分别为0.232，0.040，0.145，0.491，0.092，这5项指标的权值之和为1。

(8)

式中：wi为不同指标的权值；aij为判断矩阵中的元素。

得到各项指标的权值之后，采用式(9)～(10)对判断矩阵的一致性进行检验。

(9)

式中：CI为一致性指标；λmax为矩阵的特征根；n为矩阵阶数。

(10)

式中：CR为随机一致性指标；RI为平均随机一致性指标，其值见表4。

经过计算，判断矩阵的特征根λmax=5.126，CR=0.028，小于0.1，一致性较好。

表4 3～9阶判断矩阵的RI值

2.3 综合抗裂性能指标计算

应用式(11)～(12)对5种抗裂性能指标无量纲化处理，并进行加权取平均，得到综合评价沥青混合料抗裂性能指标。

mi=|pi/∑pi|×100，

(11)

M=∑mi·wi，

(12)

式中：pi(i= 1,2,3,4,5)分别为5种评价指标；mi为无量纲处理后的评价指标值；M为综合评价指标；wi为权值。

3 指标验证

3.1 沥青混合料类型

进行指标验证的沥青混合料的性能指标信息如表5所示。

表5 不同沥青混合料的性能指标

3.2 试验条件

采用MTS试验机(图9)进行DCT试验，根据ASTM D7313规程，试验温度为-18 ℃，试验开始前用液氮温控环境箱进行温度控制。试验采用控制裂缝开口位移控制模式，速率0.167 mm/s，试验时将荷载和裂缝开口位移数据记录下来，以计算需要的断裂参数。试验时，每种混合料至少采用3个试件，以排除偶然误差影响，取多个试件的平均值。

图9 MTS试验机Fig.9 MTS testing machine

3.3 结果与分析

3.3.1 传统抗裂性能评价指标

4种不同沥青混合料的代表性DCT试验曲线见图10，4种沥青混合料的曲线走势和形状不同，如短期老化后的SBS改性沥青混合料的荷载峰值之后曲线走势较为缓和，但其荷载峰值较低，即试件的开裂强度较低；长期老化后的未改性沥青混合料荷载峰值较高，但荷载峰值之后的曲线走势较为陡峭，即开裂速度较快。同样地，未改性基质沥青和掺加30%RAP的沥青混合料曲线形状也不同。因此，仅采用单一指标评价不同沥青混合料的抗裂性能较为困难，结合其他试验指标和数据进行综合分析十分必要。

图10 4种沥青混合料的代表性荷载-位移曲线

表6为基于DCT试验的沥青混合料抗裂性能评价指标。从表6可以看出，不同评价指标下得到的沥青混合料抗裂性能不同。当选用断裂能为评价指标时，短期老化下SBS改性沥青混合料的低温抗裂性能最好，而且SBS改性沥青混合料各项指标，如韧性指数、柔性指数和断裂应变容限值均比他余3种沥青混合料高。比较未改性沥青混合料和掺加30%RAP的未改性沥青混合料时，两者断裂能数值接近，但其他4种指标不一致。

3.3.2 基于综合评价指标的沥青混合料低温抗

裂性能评价

根据式(11)～(12)分别计算各抗裂性能评价指标的无量纲数值和抗裂性能评价综合指标，其值详见表7。由抗裂性能评价综合指标值可判定短期老化下SBS改性沥青混合料的抗裂性能

表6 传统沥青混合料抗裂性能评价指标

最好，其综合指标为29.92。之后依次为短期老化下未改性的沥青混合料、短期老化下掺加30%RAP的未改性沥青混合料、长期老化条件下未改性沥青混合料。抗裂性能最好的短期老化SBS改性沥青混合料为长期老化未改性沥青混合料的1.5倍。

表7 抗裂性能评价指标无量纲值和综合评价指标

4 结 论

(1)基于单一断裂评价指标评价沥青混合料的抗裂性能，会忽略DCT试验得到的荷载-位移曲线中峰值荷载、曲线走势等因素对沥青混合料抗裂性能的影响，从而在判断不同混合料的抗裂性能时会出现偏差。

(2)建立了基于AHP法的抗裂性能综合评价方法，确定了各个指标因素的权重，分析了超过200组沥青混合料数据，此评价方法能够综合评价沥青混合料的抗裂性能。