基于ALOHA和多元回归预测的地面天然气管道泄漏扩散模型研究

彭琳，杨应迪，彭伟，袁宏永，付明，武慧君

(1.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001；2.清华大学 合肥公共安全研究院 安徽 合肥 320601；3.安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

随着天然气管道运输工程的快速发展，由于管道密封性差、腐蚀或人为因素破坏，导致天然气泄漏，进而引起火灾、爆炸事故等，造成严重的后果[1]，因此，预测天然气泄漏事故的扩散范围对事故应急救援工作十分重要。国内外学者基于多元回归方法在诸多领域的预测方面取得了重要成果。白振鹏等[2]基于多元回归预测分析方法，选择起火时间、距离火源位置、隧道宽度、隧道高度作为隧道火灾的主要影响因子，对隧道火灾温度进行预测研究，结果表明，使用多元回归预测分析方法对隧道火灾感温探测器温度预测具有较高的精确度、合理性和有效性；李孝朋等[3]基于多元回归分析法，以累计采空面积、累计煤炭产量、累计采掘进尺、采厚为主要影响因子，对涌水量进行预测研究，结果表明，使用多元回归分析法对矿井涌水量的预测具有较高的精确度；沈劲等[4]为了方便准确地预测空气污染物质量浓度，运用多元回归分析法开发了空气质量统计预报模型，该预报模型简单易行、准确可靠，适用于地级市及区县空气污染物的预报。目前，将多元回归预测模型应用到天然气泄漏扩散范围预测的研究尚少。

由于天然气泄漏扩散范围影响因素较多，本文采用ALOHA软件和单因素变量法研究各因素对天然气泄漏扩散范围的影响规律，并通过影响因素重要程度对比分析，得出关键影响因素，基于多元回归预测方法，运用MATLAB软件，建立天然气泄漏扩散范围预测模型，为实际预测天然气泄漏扩散范围提供指导。

1 天然气泄漏扩散模型

天然气管道泄漏扩散的影响因素不仅包括管道直径、长度、压力、泄漏口直径等内在因素，而且还包括风速、地面粗糙度、大气温度等外在环境因素[5]。因此，采用ALOHA软件，通过设置大气环境和天然气管道相关参数模拟天然气泄漏扩散的影响范围。

ALOHA软件是专门用于模拟危险化学品泄漏后的气体扩散、火灾和爆炸过程、应急计划和培训的一种计算机程序，其化学品库包含约1 000种常见有害化学品的物化性质并提供了气体管道泄漏的泄漏源形式[6]。ALOHA软件中有2种独立的离散模型，即高斯和重气云[7]。

气体泄漏分为瞬时和连续泄漏，瞬时泄漏采用高斯烟团模型，而连续泄漏采用高斯烟羽模型[8]。由于天然气密度小于空气密度，且管道泄漏大多为地面连续点源泄漏，因此，建立高斯烟羽模型[9]。基于高斯烟羽模型，原点为排放点(若为高架源，原点为排放点在地面的投影)，X轴正向为风速方向；水平面上，Y轴垂直于X轴，正向在X轴左侧；Z轴垂直于水平面XOY，向上为正向。设u为环境风速，t为时间，坐标系任意一点(x,y,z)处的气体质量浓度

式中：C(x,y,z,H)为坐标系中任意一点的质量浓度，kg/m3；Q为源强，即单位时间内的气体泄漏量，kg/s；u为环境风速，m/s；σy,σz为持续泄漏扩散系数。σy,σz计算式为[10]

σy=γ1χ(1+β1χ)α1,σz=γ2χ(1+β2χ)α2，(2)

其中，χ为下风向计算点到泄漏点的距离；γ1，γ2，α1，α2，β1，β2为大气稳定度的函数，可查表获取。

2 影响因素分析

地面天然气管道敷设于地面之上，直接与空气接触，一旦发生泄漏，天然气直接在大气中扩散传播，且遇火源后极易发生火灾爆炸事故，对周围环境影响较为严重，因此，以北京市某地面天然气管道为研究对象，应用ALOHA软件通过单因素变量法研究地面天然气管道泄漏扩散影响因素。

2.1 事故模拟

以北京市某地面天然气管道泄漏事故为例[11]，构建管道泄漏扩散基本模型，运用ALOHA软件中高斯模型对天然气管道泄漏扩散的后果进行模拟。天然气泄漏管道示意图如图1所示，管道泄漏事故情景及主要参数如表1所示。

天然气成分主要是甲烷，所以在对天然气进行计算时，选取甲烷的参数进行模拟与计算。输入事故情景后，得出天然气单位时间内泄漏量，如图2所示。根据图2，整个泄漏过程持续60 min左右，其中最大平均持续泄漏速率为448 kg/min。

图1 天然气泄漏管道示意图

表1 天然气管道泄漏事故主要参数

图2 单位时间内天然气泄漏量

在该情景下管道泄漏扩散范围如图3所示，PAC-3体积分数范围为15 m，PAC-2体积分数范围为19 m，PAC-1体积分数范围为36 m。PAC-3，PAC-2：没有绘制威胁区域，因为近场斑块的影响使短距离的分散预测不太可靠；PAC-1：天然气体积分数超过6.5×10-2时，人体会出现不适感，轻度影响阈值；PAC-2：天然气体积分数超过2.3×10-1时，人体不适感加重,甚至昏迷，中度影响阈值；PAC-3：天然气体积分数超过4.0×10-1时，可能会危及人的生命,甚至死亡，重度影响阈值。

图3 气体泄漏扩散范围

2.2 大气环境影响因素分析

2.2.1 风速

在2，4，6，8，10，12 m/s风速下，分别对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图4所示。由图4可以看出，同一体积分数的天然气扩散范围随风速的增加而减小。由于风的作用，天然气继续与周围空气混合，体积分数持续降低。风速越大，空气稀释作用越强，扩散范围越小[12]。

图4 不同风速对天然气管道泄露扩散的影响

2.2.2 地面粗糙度

地面粗糙度分别为0.1(水面或光滑冰面)，5(长草地、石头滩)，10(谷草地)，20(牧场)，60(城郊房舍区)，100(森林、城市区)，150(森林、城市区)，200 cm(森林、城市区)时，对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图5所示。对于高斯扩散，ALOHA有2组方程：一组用于野外地表粗糙度；另一组用于城市或森林。如果输入的粗糙度为20 cm或以下，ALOHA将使用开放区域方程，否则ALOHA将使用城市或森林方程[13]。由图5可以看出，同一体积分数下，当地面粗糙度小于或大于20 cm时，扩散范围都随地面粗糙度的增大而扩大。由图5(c)可以看出，同一体积分数下，地面粗糙度>20 cm后，泄漏气体的扩散范围大幅减小，且均小于地面粗糙度<20 cm的扩散范围。

2.2.3 大气稳定度

在A级，B级，C级，D级，E级，F级大气稳定度下，分别对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图6所示。从图6可以看出，同一体积分数下大气越稳定，扩散范围越大。大气稳定性表示空气层的垂直对流程度[14]。稳定状态时，泄漏气体不易扩散到上空，易扩散到近地面，并且扩散范围更大。 不稳定时，空气的垂直对流增强，漏气迅速消散，扩散范围变小。

图5 不同地面粗糙度对天然气管道泄露扩散的影响

图6 不同大气稳定度对天然气管道泄漏扩散的影响

2.2.4 大气温度、相对湿度和云量等级

在不同大气温度、不同相对湿度和不同云量等级下分别对天然气管道泄漏扩散情况进行模拟，其泄漏扩散范围不变，说明大气相对湿度和云量等级对天然气扩散距离基本没有影响。

2.3 泄漏管道影响因素分析

2.3.1 管道直径

根据管道泄漏模型分为小孔模型、大孔模型和管道模型，其泄漏比分别为I/D≤0.2；0.20.8。因此，在管道直径D分别为10(I/D=0.1)，11.11(I/D=0.2)，12.5(I/D=0.4)，16.67(I/D=0.6)，25(I/D=0.8)，50(I/D=0.9)，100 cm(I/D=1.0)时(泄漏口直径I为10 cm)，对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图7所示。由图7可以看出，同一体积分数的扩散范围随着管道直径增加而扩大，管道泄漏直径越大，扩散范围增加的越慢。泄漏口直径一定时，管道直径越大，泄漏口射流速度越大，泄漏量越大，进而气体扩散范围越大。

图7 不同管道直径对天然气管道泄漏扩散的影响

2.3.2 管道长度

在管道长度为100，500，1 000，5 000，10 000，20 000，30 000 m时，分别对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图8所示。由图8可以看出，同一体积分数的扩散范围随管道长度的增加而扩大，当长度大于5 000 m时，扩散范围几乎不再增加。管道末端连接关闭阀，关闭后，管道长度越长，泄漏量越大，进而气体扩散范围越大。

图8 不同管道长度对天然气管道泄漏扩散的影响

2.3.3 管道压力

根据管道运行压力情况，在0.3，0.4，0.8，1.6，2.5，4.0 MPa时，分别对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图9所示。从图9可以看出，同一体积分数的扩散范围随管道压力的增加而增大。泄漏出口燃气初始速度较快，管道的泄漏压力越高，泄漏源越强，射流速度越大，泄漏量越大，扩散范围越大。

图9 不同管道压力对天然气管道泄漏扩散的影响

2.3.4 泄漏口直径

在泄漏口直径为5，10，20，30，40，45，50 cm时(管道直径为50 cm，视泄漏口为圆形)，分别对天然气管道泄漏进行模拟，其扩散范围如图10所示。从图10可以看出，同一体积分数的扩散范围随泄漏口直径的增加先增大后减小。泄漏模型为孔口模型时，扩散范围随着泄漏比的增加而增大；泄漏模型为管道模型时，扩散范围随泄漏比的增加而减小[15]。

图10 不同泄漏口直径对天然气管道泄漏扩散的影响

3 多元回归预测参数选取

为确定多元回归预测模型的自变量因素，通过以上单因素变量法，对天然气泄漏扩散范围的影响因素进行分析，可以看出，每个因素的影响程度不同。但由于各因素单位不同，无法直接比较，因此，选取各因素的平均值及其对应的最大扩散范围作为基数[16]，计算出各因素和最大扩散范围相对应的变化百分率，得到如图11所示的各影响因素变化率与最大扩散范围变化率的关系曲线，曲线斜率的绝对值越大，对泄漏扩散范围的影响程度越大。

由图11可以看出：风速、大气稳定度、管道压力和泄漏口直径对天然气泄漏扩散范围的曲线斜率绝对值较大，因此，影响程度最大，与输出结果一直保持着较高的相关关系；地面粗糙度、管道直径和管道长度的曲线斜率绝对值较小，对泄漏范围影响一般，只在一段时间内对天然气最大泄漏扩散范围的影响较为明显，之后对输出结果的影响则逐渐减小并趋于0；大气温度、相对湿度和云量等级对天然气泄漏范围几乎没有影响。因此，选取风速、大气稳定度、管道压力和泄漏口直径作为多元回归预测模型的自变量因素。

图11 各因素变化率和最大泄漏扩散范围变化率的关系

由于对天然气管道泄漏扩散的关键影响因素有4个，且各因素对天然气泄漏扩散范围的影响的程度各不相同，而多元回归分析可以计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，预测精度较高[17]。因此，选用多元回归方法建立天然气管道泄漏扩散范围预测模型。

4 多元回归预测模型建立

在地面天然气管道泄漏事故中，能准确迅速地确定泄漏扩散范围，不仅有利于应急救援工作的开展，而且还可以减少事故的危害程度[18]。因此，根据上述各影响因素重要程度的对比分析，采用多元回归法对影响程度最大的4个因素进行拟合。

4.1 建模思路与方法

设函数因变量为Y，各自变量为xi，自变量共有n个。根据多元非线性回归理论，分别建立因变量与各自变量的回归模型，即

Y=fi(xi)，

(3)

式中,fi(xi)为因变量与某一自变量的函数关系。

根据多元线性回归思想，将式(3)的整体作为多元线性回归的变量，即Xn=fn(xn),(n=1,2,3,…,n)，则因变量与各自变量的线性回归模型为

Y=k1X1+k2X2+…+knXn，

(4)

式中，k1,k2,…,kn为回归系数。

4.2 模型建立

运用MATLAB软件对模拟工况数据进行分析[19]，建立天然气泄漏扩散范围的预测模型。在风速、大气稳定度、管道压力和泄漏口直径4个因素中选取各因素低、中、高3个等级，形成81种模拟工况，并对这81组数据进行4元回归分析计算，建立了天然气最大扩散范围与风速、大气稳定度、管道压力和泄漏口直径的回归方程。

一次回归方程为

L=-3.568×10-1V+8.426×10-1A+
4.356×10-2P+8.689×10-3D，

(5)

二次回归方程为

L=4.325V+4.986 9A-1.574×10-3P+1.507 6×

10-2D+5.446×10-3VA-8.496×10-3VP+2.169×

10-4VD+5.648×10-3AP-6.547×10-3AD+

2.687 4×10-4PD-1.005×10-1V2-2.986 1×

10-4A2-2.051×10-5P2+3.286 5×10-3D2，

(6)

式中：L为最大扩散范围，m；V为风速，m/s；A为大气稳定度；P为管道压力，MPa；D为泄漏口直径，cm。

由回归方程和模拟工况数据的对比，可得如图12所示的拟合误差，对比可知，回归方程(5)最大误差为24.27%，误差较大；回归方程(6)最大误差为5.48%，说明二次拟合回归方程的拟合度较高，预测精度较高，在实际的预测中可提供技术指导。

图12 一次回归方程与二次回归方程的拟合误差对比

5 结 论

(1)在大气环境因素中，风速加大有助于天然气扩散范围的缩小；地面粗糙度大于20 cm后扩散范围减小；大气温度的增加会加大天然气的扩散范围；大气越稳定扩散范围越大；大气相对湿度和云量等级对扩散范围并无影响；在泄漏管道因素中，管道直径、管道长度和管道压力的增加会加大天然气的扩散范围；当泄漏口模型为孔口模型时，泄漏口直径的增加会加大天然气的扩散，当为管道模型时，泄漏口直径的增加有助于天然气扩散范围的减小。

(2)通过影响因素重要程度的比较，得出风速、大气稳定度和管道压力对地面天然气管道泄漏扩散范围的影响程度最大，为关键因素；其次是地面粗糙度、管道直径、管道长度和泄漏口直径；大气温度、大气相对湿度和云量等级几乎没影响。

(3)基于多元回归预测方法，采用MATLAB软件，根据影响因素重要程度分析，得出4个关键影响因素，建立了风速、大气稳定度、管道压力和泄漏口直径影响天然气泄漏扩散范围的预测模型，最大误差为5.48%，预测精度高，可为实际预测地面天然气管道泄漏扩散范围提供技术指导。