适用于工程测量三、四等水准要求的GNSS水准方法研究

李善军,刘辉,苏勇,段太生

(1.中铁二局第四工程有限公司,成都 610306;2.西南石油大学,成都 610500;3.中铁二局集团有限公司,成都 610031)

0 引 言

我国现行使用的高程系统是正常高系统,它的参考基准面是似大地水准面,高程控制测量多采用水准测量方法实施．传统的水准测量方法虽然操作简单,但是对山区,水准测量耗时费力,实施困难．全球卫星导航系统(GNSS)测量技术参考的基准是以地球质心为中心的参考椭球面,它所测得的高程数据是大地高,参考椭球面与似大地水准面的高度差称为高程异常,要将大地高转化为正常高,必须求出高程异常才行．目前GNSS静态测量技术已能满足工程测量各等级的平面控制测量,但对高程控制测量来说,实际运用却很少,主要原因是高程异常难以精确确定．利用GNSS测量进行高程转换主要局限在拟合法和区域似大地水准面精化法两个方面．近年来国内外不少学者对拟合法提高精度进行了很多研究,也取得了不少成果[1-3]．在现行的工程测量规范中,拟合法测量高程的等级普遍能达到五等[4-5],有的能达到四等[6-7],但拟合法属于间接法,必须联测一定数量高一等级的已知点,并且拟合方法很多,各类测量规范目前尚未确定采用哪种方法,所以在实际工程测量中难以开展;此外我国不少大中型城市均进行了似大地水准面精化工作[8-10],其研究成果有的已能达到三等水准要求,但精化成果属于城市机密,一般施工单位很难获得使用．工程控制网是局部、独立的小范围控制网,控制网区域内地球内部密度分布变化较为缓慢,虽然全球重力场模型在大范围内存在系统性偏差,但对于小片区域而言,系统性偏差变化较小,整个区域可只考虑一个常系统偏差[11-12]．因此,能否利用地球重力场模型和全球地形模型,直接计算出高程异常,从而将GNSS静态测量所得的大地高差转化成正常高差,并达到相应高程等级的精度要求,显得非常重要．本文结合现场施工测量实际需要进行研究,对照三、四等水准测量的技术标准,以正常高差为研究核心,提出相应的对策措施,通过在全国不同地方多个施工现场的验证,使该测量方法不仅达到了三等水准测量的精度要求,而且可以进一步实地推广运用．

1 研究思路

大地高H、正常高h和高程异常ζ的关系为:

ζ=H-h.

(1)

由式(1)可知,如果某点的高程异常能计算出,那么利用大地高就可以求出该点的正常高．由于在小区域范围内,高程异常的系统偏差变化较小, 所以相邻点的正常高都可以按上述方法求出．而水准测量精度指标评定都是以相邻点的高差来进行的,根据式(1)可以推导出两控制点A、B之间的正常高差计算方法.

hAB=(HB-HA)-(ζB-ζA) .

(2)

从式(2)可知,正常高差测量的精度,取决于大地高差观测的精度和高程异常计算的精度．要使GNSS高程测量的精度达到三、四等水准测量的等级,必须从提高大地高差观测的精度和高程异常计算的精度两方面入手进行,而高程异常的系统偏差则可以通过两点的相减予以抵销．

2 基本方法

2.1 大地高差观测

2.1.1 观测技术指标

GNSS测量大地高的过程是在平面控制测量时同时完成的,不同类型的工程各等级外业观测时的指标略有不同,结合《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T18314-2009)中的E级标准,给出满足三、四等水准测量要求的外业技术要求如表1所示．

表1 大地高观测外业技术要求

在实测运用时,按“就高不就低”的原则进行,即如果平面控制网的精度高于三等时(如铁路工程测量有特等、一等、二等的要求),那么按平面控制网的等级要求进行,如果平面控制网的精度低于四等(如房建控制网有一级、二级、三级)而高程控制网需要达到三、四等时,那么实测时按表1中的相关要求进行．

从表1可知,进行三、四等水准测量的外业观测技术指标基本一样,只是四等水准所要求使用的仪器仅需单频接收机就可以．单频接收机只能接收L1载波信号,只适用于短基线(<15 km)的精密定位．而双频接收机对基线长度无限制．

2.1.2 观测结果精度要求

评定三、四等水准测量一个重要指标是往返测高差限差的要求,因椭球参数不同,计算的大地高也不一样,为了评价大地高的相对精度,提出模拟往返测的概念:GNSS外业静态测量观测S1、S2两个时段,S1时段作为往测,S2时段作为返测,两次测得大地高差不符值限差要求如表2所示．

表2 往返测限差要求

表2中,L表示测段长度,单位km．

2.1.3 测段长度L探讨

水准测量时测段长度L容易实测确定,而GNSS测量所测的距离是直线距离,以K表示,通过对平面、丘陵和隧道3种情况进行大量的实地分析,提出直线距离K与水准距离L的取值关系如表3所示．

表3 直线距离与水准距离的取值关系

2.2 高程异常计算

高程异常计算采用双模型计算:

(3)

重力场模型计算的高程异常如式(4)所示．

(4)

高程异常的地形改正部分如式(5)所示．

(5)

(6)

(7)

2.2.1 重力场模型选定

目前公开的高分辨率重力场模型有GGM05S、GOC002S、EGM1996、EGM2008、EIGEN等,其中EGM2008是2008年美国完成的新一代地球重力场模型,提供2 190阶(目前最高之一)的球谐系数,空间分辨率9 km;EIGEN系列模型是由德国地学中心(GFZ)发布,其中2012年发布的EIGEN-6C2模型提供1 949阶次计算,2014年发布的EIGEN-6C4是目前又一超高阶重力场模型[14]．不同的模型,在中国大陆的适用性不一样,国内外学者对EGM2008模型进行高程转换作了广泛的研究[15-18],转换精度得到认可,另外通过对GGM05S、GOC002S、EGM1996、EGM2008四种模型在不同地方进行效果验证,也表明EGM2008计算的结果与实测数据最为吻合,尤其是高海拔山区,EGM2008计算的高程异常精度要明显优于其余三种重力场模型(受篇幅限制,仅举甘肃某工地实测数据如表4和图1所示)．因此,在计算高程异常时,选用EGM2008重力场模型．

表4 不同重力场模型使用效果对比表

图1 不同重力场模型使用效果对比图

2.2.2 地形改正模型选定

高精度地形模型包括GTOPO30、SRTM30-PLUS、SRTM3、ASTER GDEM 、ETOPO1等,高程异常加上地形改正后,能够明显提高高程转换精度[19-21],文献[19]在利用SRTM以及DTM2006.0全球地形模型后,部分高程拟合精度已能达到三等水准要求．一般而言,对于全球尺度或者大尺度地形图来说,可以使用ETOPO1数据;对于3°×3°至10°×10°的区域,可以使用GTOPO30数据;对于3°×3°以下的区域,可以使用SRTM3数据．为使程序通用化,采用覆盖全球的高分辨率地形模型ETOPO1为参考地形模型．通过不同地方的现场工地验证,也可以看出,考虑地形改正后,高差不符值一是整体明显减小,二是总体分布均匀,没有出现较大的值(仅举甘肃某工地实测数据如表5和图2所示)．

表5 甘肃某工地实测地形数据

图2 地形改正影响趋势图

2.2.3 软件开发

高程异常计算需要使用EGM2008和ETOPO1模型数据,计算过程复杂、计算量非常大,须借助计算机才能实现,为了便于推广运用,联合开发了数据计算软件LHDCS,以使计算过程简单化．使用者只需要学会操作即可,而不必去了解复杂的计算原理．

使用水准高差转换系统LHDCS(Leveling Height Difference Conversion System)计算时，地球重力场模型选择EGM2008,使用的最大阶次设置为2 190;全球地形模型设置使用的最大阶次为2 250．

3 实例验证分析

GNSS高程测量通过式(2)、式(3)计算后就会得到相邻控制点之间的实测GNSS高差,三、四等水准测量的验证标准如表6所示．其中已测测段高差即正常高差可通过两种方法得到,一种是直接用水准仪进行测量得到,另一种是设计值．分别以这两种方式进行了多个不同地方的对比和分析,简述如下．

表6 水准高差验证标准

表6中,L表示测段长度,单位km．

3.1 河南某高速公路4标实施效果

3.1.1 施测概况

本项目为新建连霍二广高速联络线工程,标段全长15.347 km,设计交桩27个,为平高共用点,其中平面为E级GPS点,高程为四等水准点,控制点编号为E59、E60、…、E85．因标段内有长达3 578 m的陈宅隧道(控制点E59至E64)和长达2 599 m的宋家凹隧道(E64至E70)进出口的水准路线均超过6 km,为了保证隧道顺利贯通,按《工程测量规范》要求,施工复测时隧道相应的平面等级应达到三等,高程控制等级也应比设计提高一个等级达到三等．

复测时所用仪器为天宝R8-4接收机,标称精度3 mm+1 ppm,按表1中三等要求观测两个时段,每个时段45 min(以保证每个观测时段不少于40 min),这个标准也满足《工程测量规范》中三等GNSS静态观测的要求;几何水准测量采用天宝dini03数字水准仪,标称精度0.3 mm/km,采用往返测的方式对各个测段的高差进行了观测．

3.1.2 内业计算

表7 各测段水准高差计算

表8 GNSS高差与水准高差比较

3.2 广东某客运专线MSSG-3标实施效果

表9 GNSS高差与设计高差比较表

表9(续)

图3 高差差值统计图

3.3 在其他项目现场实施效果

从2018年上半年开始实施以来,通过在中铁二局施工的全国不同地方的铁路、公路、市政、地铁、房建等40多个现场工地进行测试,结果都全部满足三等水准测量的要求．

4 结束语

三、四等水准测量在工程施工高程控制网复测中占有很大的比例,按本文所述要求进行GNSS静态测量,并按开发的LHDCS软件计算出高程异常,可以在完成相应平面控制测量的同时,顺便完成三等及以下的高程控制测量,真正实现三维坐标测量一体化,从而大大提高测量效率．

文献[8]的研究表明,增加GNSS观测时段和观测时间可以提高高程控制测量的等级,另外随着近年来发射地球重力场卫星的数量不断增多,地球重力场模型精度不断得以提高[22],表8显示研究成果已部分能达到二等水准要求,为了将文中所述的直接法高程测量等级进一步提升,下一步的探索除了观测时间增加外,还可以在高程异常计算模型的选择和组合上努力．