华北区域GNSS基准站高程时间序列的非线性变化分析

陈岸, 吴毅江,林洪栋, 王乐,苏晓葵, 何顺姬

(中山供电局,广东 中山 528403)

0 引 言

全球卫星导航系统(GNSS)连续运行基准站是提供国家、区域、全球高精度时空基准的重要基础设施,其在导航与位置服务、精密卫星定轨、地质灾害监测等工程和科学应用中有着重要的作用[1-2]．通过对基准站长期积累的数据分析发现,基准站的运动不仅具有显著的线性运动特征,还具有非线性运动变化特征[3]．随着地学等研究领域对大地测量成果所要求的精度越来越高,测站非线性运动特征越来越受到关注．基准站非线性特征反映了基准站受水文、非潮汐海洋、大气负荷等影响[4-5]．国际地球参考框架(ITRF2014)已经将测站非线性变化纳入表达测站运动的基本模型中[6]．研究基准站非线性变化特征,不仅有助于了解基准站的稳定性以及基准站的位置变化规律,也有助于进一步分析各种地球物理现象对基准站位置的影响规律,进而修正各种误差模型,提高GNSS基准站位置的精度,进而为研究地区地球物理、地球环境动态变化的监测和研究提供依据[7-9]．

华北平原地区经济发达、人口密集,是中国的政治和文化中心所在地区[10-11]．本文以华北地区GNSS基准站为研究对象,分析该地区GNSS基准站高程坐标时间序列非线性变化特征,通过功率谱分析和最小二乘方法定性、定量研究基准站的非线性变化特征,并通过计算水文、非潮汐大气、非潮汐海洋负载形变,分析环境负载对该地区基准站非线性变化的影响．

1 数据与方法

1.1 GNSS数据

华北地区具有相对密集的GNSS连续基准站,积累了丰富的数据成果．本文采用中国大陆构造环境监测网络(简称陆态网络)的基准站数据成果,数据来源于中国地震GNSS数据产品服务平台(http://www.cgps.ac.cn)提供的华北地区33个连续运行基准站2010.01—2020.01共计10年的坐标时间序列成果,基准站位置分布如图1所示．

图1 华北地区GNSS基准站分布

1.2 周期图法

对于均匀采样的数据,可直接采用傅里叶变换(离散傅里叶变换)计算功率谱．实际上,对GNSS连续运行参考站而言,在数年的时间里获得均匀采样的数据往往是不现实的,数据间断和缺失在所难免[12-13]．对于这些数据,在进行离散傅里叶变换之前,需要通过有效的插值方法使得非采样点获取数据,从而获得均匀采样的坐标时间序列．然而插值也会带来误差,为了避免插值引入的误差,对于非等间隔的数据,通常使用周期图法来估计时间序列的功率谱密度．周期图法是由Lomb在Barning和Vanicek工作的基础上发展起来的,并由Scargle进一步完善,所以常被称作Lomb-Scargle周期图法．假设已知一组离散观测值xj(j=1,…,N),其对应的观测时间tj(j=1,…,N),可按式(1)定义Lomb归一化周期图:

(1)

(2)

τ为相移因子,按如下公式计算:

(3)

τ是一种偏移量,它使得P在所有tj移动一个常数时不变,具有的意义是:使式(2)～(3)和通过最小二乘法对给定频率ω的谐振信号做估计所得的等式一致．

1.3 坐标序列拟合模型

按照公式(4)对GNSS基准站坐标时间序列进行参数模型建立,进而采用加权最小二乘计算GNSS基准站的周年、半周年振幅变化[14-15]:

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(4)

式中:y(ti)为单站;单分量位置序列;ti为时间;a为初始位置;b为速率;c,d和e,f分别为年周期项和半年周期项的系数;g为由于各种原因引起的阶跃式的坐标突变;Tgj为发生突变的历元;H为海维西特阶梯函数,在发生突变前H的值为0,在发生突变后H的值为1．

2 基准站坐标时间序列分析

2.1 功率谱分析

由于多路径、轨道异常以及测站因素都会导致坐标时间序列产生粗差．本文在分析前,根据“3sigma”准则对粗差进行识别并剔除,以获取相对“干净”的坐标序列．对于获取的“干净”坐标时间序列,本文首先采用谱分析搜索坐标序列中的周期信号．考虑到时间序列中存在间断,本文采用Lomb-Scargle周期图法计算华北地区33个GNSS基准站坐标时间序列的功率谱,然后将所有测站的功率谱结果按三个坐标分量(南北、东西、高程)分别进行叠加,并对各分量结果进行高斯滤波,得到了基准站坐标时间序列堆积频谱图,如图2所示．垂直虚线分别表示1.0cpy(cycle per year)(蓝色)和1.04cpy(cycle per year)(绿色),功率谱密度单位为m2·s．图中垂直黑色虚线表示1.0cpy×n(n=1,2,…,6),绿色虚线表示1.04cpy×n(n=1,2,…,6)的信号．如图所示,区域网解算的堆积功率谱结果中,对于三个坐标分量而言,最显著的信号特征为1cpy到6cpy的高峰值,其中周年(1.0cpy)和半周年(2.0cpy)为最显著的两个频率．此外,与GPS交点年(GPS 交点年是指GPS卫星轨道交点相对于太阳的重复周期,约351天)信号相关的1.04cpy信号在华北地区GNSS网解算结果中也有明显的表达,主要体现在1.04cpy×n(n=6,7,…,12)．

因此,近十年华北地区GNSS基准站坐标时间序列的主要周期特征表现为:周年/半周年信号(1～2cpy)、在高频区域叠加有GPS交点年信号(1.04cpy),其中周年、半周年信号是华北地区GNSS基准站的最主要、最强烈信号特征,而交点年信号也依然是干扰GNSS基准站信号的主要误差源信号．对于三个坐标分量,U方向的功率谱值显著大于N和E方向,因此,华北地区GNSS基准站垂向周期规律最为明显,振幅最大,N和E方向周期振幅规律较小．

图2 华北地区GNSS基准站坐标时间序列堆积功率谱分析,图中红线表示垂向结果,蓝线表示北向结果,绿线表示东向结果

2.2 周期振幅和相位分析

通过上文对华北地区GNSS基准站季节性分析可知,周年和半周年变化是华北地区基准站主要的周期特征,同时U方向的振幅要显著大于水平方向．为了定量描述华北地区基准站振幅特征,本文通过公式(4)计算获取垂向基准站周期振幅和相位信息,结果如表1和图3所示．华北地区垂向的周年振幅范围为1.0 mm(SXCZ)～9.9 mm(TJWQ),振幅平均值3.3 mm;周年相位范围为239.6°(TJWQ)～367.0°(TJBH),平均相位值269.7°;半周年振幅相对较小,振幅范围为0.2 mm(HECC)～1.5 mm(HAJY),平均振幅0.7 mm,相位分布为49.9°(SXXX)～237.0°(SXDT),平均相位113°;相对于周年振幅而言,半周年振幅仅为周年振幅的21%．从GNSS基准站周期振幅的分布而言,华北平原南部地区的周年振幅要大于北部地区,整体上华北地区周年振幅的在秋季时节达到最大．

图3 华北地区基准站周年振幅及相位,箭头方向表示周期信号的相位.正东方向为起始方向,按逆时针旋转.

表1 华北地区GNSS基准站周期振幅及相位统计表

表1(续)

2.3 基准站所受环境负载的影响分析

华北地区GNSS基准站表现显著的季节性变化特征,也即非线性变化特征．众多研究成果已证实了环境负载效应造成的地表位移对IGS基准站运动的重要性,已知的环境负载包括大气压,陆地水储量和海洋潮汐的贡献．本文通过利用国际质量负载服务组织(IMLS)(http://massloading.net)提供的模型和数据计算获得了非潮汐海洋、非潮汐大气和水文负载三种负载的影响．

对获取的负载序列,按照公式(4)计算对于整个华北地区GNSS基准站而言,三种环境负载的影响统计结果如表2所示．从周年振幅而言,非潮汐大气负载影响最大,周年振幅平均值为4.6 mm,其次是水文负荷的影响,周年振幅均值为1.5 mm,而非潮汐海洋的影响最小,周年振幅均值仅为0.3 mm．对于三种环境负载的相位变化,华北地区基准站之间非潮汐海洋负载的相位变化最大,非潮汐大气负载的相位变化最小(不同基准站的相位差距在10°以内),且与GNSS坐标序列的周年相位均值最为接近．

表2 GNSS和环境负载周年振幅统计结果

为了进一步研究环境负载对华北地区GNSS基准站坐标时间序列的影响,本文用三种环境负载模型结果改正GNSS坐标时间序列,进而分别计算环境负载改正前后的坐标时间序列的加权均方根误差(WRMS),假设ωneu(i)=1/signeu(i)2,GNSS坐标时间序列的WRMS定义为

WRMSu(gps)=

(5)

式中：gpsu(i)、sigu(i)及WRMSu(gps)分别表示GNSS基准站在i时刻的垂向(U)分量位移、不确定度及WRMS,ndat表示时间序列数目．计算基准站WRMS变化率(WRMS变化率(%)=(WRMS原始-WRMS改正)×100%/WRMS原始),结果如图4所示．

图4 三种环境负载效应引起的华北GNSS基准站坐标序列WRMS变化率分布

由图可知,经过三种环境负载改正后,基准站序列的WRMS变化并不一致．其中,水文负载改正后,除基准站SXDT的WRMS增加,其他基准站的WRMS均降低,WRMS减小的平均值为-5.0%,说明水文负载可以解释部分华北地区GNSS基准站的非线性变化;NOTL改正后,WRMS均增加,增加平均值为2.6%影响相对较小;经过非潮汐大气负载改正后(-14.8%～19.5%),21个基准站的WRMS减小,减小平均值为-5.6%,12个基准站WRMS增大,平均值为8.3%,总体均值为-0.5%,说明对于华北地区不同基准站非潮汐大气改正效果存在差异．总之,三种环境负载中,非潮汐海洋负载对华北地区GNSS基准站的非构造周期形变影响较小,水文负载的影响可以解释部分GNSS基准站的非线性位移,而大气压负荷影响对不同基准站差异较大,其既能解释部分基准站的非线性变化,也会造成基准站的WRMS增加．

3 结束语

利用陆态网GNSS基准站数据分析了华北地区垂向季节性变化特征,通过对坐标时间序列进行功率谱分析、周期振幅分析、环境负载影响分析后得出以下结论:

1) 华北地区基准站三个坐标分量上都存在年周期和半年周期的特征,且周年特征要显著于半年特征,高程方向上的周期性变化比水平方向更明显．

2) 位于华北地区不同地点的基准站之间的振幅和相位存在差异,基准站垂向周年振幅范围为1.0～9.9 mm,振幅平均值3.3 mm;周年相位范围为239.6°～367.0°,平均相位值269.7°;相对于周年振幅而言,半周年振幅仅为周年振幅的21%．从GNSS基准站周期振幅的分布而言,华北平原南部地区的周年振幅要大于北部地区,整体上华北地区周年振幅在秋季时节达到最大．

3) 不同环境负载对华北地区垂向位移的影响不一致．周年振幅上,非潮汐大气负载影响最大,水文负载次之,而非潮汐海洋的影响最小．利用三种负载分布修正GNSS位移后,发现非潮汐海洋负载对华北地区GNSS基准站的非构造周期形变影响较小,水文负载的影响可以解释部分GNSS基准站的非线性位移,而大气压负荷影响对不同基准站差异较大,其既能解释部分基准站的非线性变化,也会造成基准站的WRMS增加．