预制轻型泡沫板胎膜的受力分析

黄德棋

(福建省建筑科学研究院有限责任公司 福建省绿色建筑技术重点实验室 福建福州 350108)

0 引言

当基础地梁的侧模不易拆除时，一般采用砖胎膜作为模板使用，但这种胎膜抗土体侧压能力较差、需要劳动力大、砌筑砂浆、抹灰砂浆等材料损耗量大、成本高、污染环境、施工受天气影响等缺陷严重影响施工效率和环保节能[1]。目前，一种混凝土胎膜试图代替砖胎膜进行施工，但这种胎膜并没有得到推广，主要是这种混凝土胎膜有以下缺点：密度大、操作困难，使效率无法提升；采用削薄厚度减少重量，则会导致抗倾覆稳定性差，加之减少的重量有限；需要大量木方、钢钉等加固材料[2]。

基此，本文提供一种新型的基础地梁和承台侧模，即预制轻型泡沫板胎膜，它由泡沫混凝土、聚合物水泥砂浆、耐碱玻纤维网格布构成。该预制生产，装配式施工，密度小，厚度可根据实际需要制作，稳定性好，相比于砖胎膜和混凝土胎膜具有明显优势：①相比于砖胎膜，胎膜装配式施工，可大幅度降低成本、提高效率、缩短工期、避免施工中砌筑和抹灰存在耗时、耗力、成本高等问题；②相比于混凝土胎膜，胎膜能够克服密度大的问题，提高施工效率，减少大量加固材料，充分发挥节能环保的优势。

总之，该胎膜既继承了泡沫混凝土密度小的优点，又在耐碱网格布和聚合物砂浆的加强下，极大地提高了胎膜的抗折强度，能够产生很大的社会经济效益。但是，胎膜的应用，在实际工程项目上，仅有一些粗略的应用，对于胎膜在回填土阶段的关键性问题尚无相关理论研究，包括：胎膜后背受压实荷载影响的侧压力计算公式推导、胎膜的理论最大安全应用高度。因此，本文将压实荷载的影响引入朗肯理论，推导胎膜在压实荷载作用下的侧压力计算公式，并将推导的侧压力公式应用于胎膜强度验算，得到胎膜理论上能够应用的最大安全高度。

1 胎膜在回填土阶段的受力状态

胎模构造如图1所示。胎膜受力状态如图2(a)所示，包括土压力Et、压实荷载F、土体表面均布荷载q、横撑内力Fh和混凝土垫层反作用力Ep；图2(b)是受力分布简图。图2(b)中，胎膜在侧压力Ea、横撑内力Fh和混凝土垫层反作用力Ep的作用下达到平衡。胎膜后背侧压力分布，因压实荷载F的影响呈非线性状态。因此，胎膜可靠性分析的重点和难点，就在于侧压力的量化。

图1 胎膜的构造

(a)受力状态 (b)受力分布简图图2 胎膜的受力状态

侧压力Ea中，土压力研究成果很多：王元战深入分析了挡土墙主动土压力分布与侧压力系数，给出了土的侧压力系数、压力强度、合力和合力作用点高度的理论公式[3]；Goel S则对挡土墙的土拱效应进行研究，认为水平平移刚性墙的主动土压力分布不是三角形而是非线性，并根据无粘性土中刚性挡土墙的临界破坏面形状和拱形的不同组合，估算挡土墙的主动土压力系数[4]；孙志屏基于库仑土压力理论的假设，进一步分析了主动土压力在不同因素影响下的非线性分布特性[5]；同时，陈庆以朗肯土压力理论为基础，通过各种假设条件及理论推导，得到2种黏性土主动土压力修正公式[6]；王成华以经典的朗肯土压力理论为基础，建立了能考虑填土成层，墙背粗糙的朗肯土压力理论[7]；宋征在经典理论基础上，推导了考虑墙背摩擦情况的侧土压力系数和土压力应力分布计算表达式[8]。

综合上述研究成果，胎膜的侧压力Ea的计算可按以下方法进行：

(1)土体侧压力Et按朗肯理论计算，其中，胎膜后背为聚合物水泥砂浆层，较为光滑，且胎膜一般高度小，土体与胎膜后背接触面积较小，故，忽略胎膜后背与土体的摩擦影响。

(2)目前，砖胎膜和混凝土胎膜都是参照挡土墙的受力模式进行可靠性计算，都忽略了压实荷载F的影响，计算时侧压力Ea呈线性分布；然而，胎膜的厚度和高度远小于挡土墙，对胎膜后背土体进行压实过程，其夯击力通过土体对胎膜的侧向压力远大于土体侧压力，侧压力Ea此时受F影响呈非线性分布，如图2(b)所示，受力状态与传统分析模式有巨大差异。式(1)～(4)为泡沫板胎膜的侧压力Ea的计算公式。

(1)

(2)

(3)

σy=γh+q+σz

(4)

式中：

σx——侧压力；

γ——土体的容重；

h——胎膜高度；

σy——竖向压力，含土压力γh、压实荷载的竖向压力σz、土体表面均布荷载q；

c——填土的黏聚力；

K1——土压力系数；

φ——土体的内摩擦角。

2 压实荷载的影响

胎膜后背土体压实作业一般采用蛙式打夯机，其夯机工作面积相比于填土表面积而言小很多。因此，压实荷载在土层中作用可简化为集中力作用。基础地梁所围区域面积一般较大，可简化为半无限空间假设。压实荷载沿土层深度的应力状态按照Boussinesq公式计算[9]，如式(5)所示，压实荷载F沿土层深度的竖向应力σz与影响半径r和深度z有密切关系。

(5)

为简化计算，并提高分析的安全性，取压实荷载作用点下的应力值作为研究对象，即r=0。此时，压实荷载在土体中应力状态最为严厉，即σz=3F/ 2πz2。可以看出，z=0处为Boussinesq公式的计算奇点，无法得到应力计算结果。

在该案例中，0

表1 Boussinesq公式计算的应力失真情况

为解决Boussinesq公式在胎膜应用中的上述问题，本研究结合胎膜实际受力状态，对式(5)在0≤z≤h1范围的应力状态进行修正。修正的思路及步骤如下：

(1)确定h1的取值

在0～h1范围内，将压实荷载近似为局部均布荷载，如图3所示。此时，h1=b·tan(π/4+φ/2)(b为打夯机夯板宽度，j为土的内摩擦角)，并满足σz≤σmax的要求，因此，h1可近似按式(6)取值。

图3 压实荷载的等效影响作用

(6)

(2)确定0≤z≤h1范围的竖向应力值：σz=F/S。

(3)修正式(5)得到式(7)。

(7)

3 胎膜侧压力计算公式推导

胎膜后背回填土一般有黏性土和砂性土，受压实荷载F影响，胎膜后背侧压力分布呈非线性分布。为方便计算侧压力，以h1为界线，将侧压力分为S1和S2两部分进行计算，如图4所示。

图4 侧压力分布曲线

(1)S1部分的侧压力ES1计算式如式(8)：

(8)

(2)S2部分：受砂性土的特点和黏性土的黏聚力影响，S2部分的计算要分成3种形式，即侧压力全部为正值、侧压力部分被黏性土的黏聚力抵消、侧压力大部分被黏性土的黏聚力抵消。

①侧压力全部为正值：如图5所示，当填土为砂性土或黏性土的黏聚力不够大时，胎膜侧压力值均为正值，可推导得到该部分的侧压力ES2如式(9)所示：

图5 侧压力全部为正值

图6 侧压力部分被黏性土的黏聚力抵消

(9)

②侧压力部分被黏性土的黏聚力抵消：如图6所示。当填土为黏性土，且其黏聚力较大时，侧压力在深度h3～h4范围被黏聚力抵消。S2区域被分为S21和S22两部分，对应的侧压力如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

③侧压力大部分被黏性土的黏聚力抵消：如图7所示，当填土为黏性土，且其黏聚力足够大时，侧压力在深度h3以下均被黏聚力抵消。S2部分的侧压力同式(11)。

图7 侧压力大部分被黏性土的黏聚力抵消

4 胎膜理论最大安全应用高度的确定

胎膜的理论最大安全应用高度，是其工程实践应用的关键性指标。胎膜在实际使用过程中，由于存在垫层反作用力和横撑内力，不需要考虑抗滑和抗倾覆稳定性，仅需要进行强度验算。根据强度理论公式(13)和(14)，正应力和剪应力的计算与胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗压和抗折强度以及侧压力有关。

(13)

(14)

式中：σ——计算截面处的法向应力；

K2——胎膜强度安全系数，取1.5；

bt——胎膜厚度；

h——胎膜高度；

fy——胎膜抗压强度；

τ——计算分析截面处的剪应力；

fz——胎膜抗折强度。

因胎膜的性能指标、回填土的性质和边界条件等变化，胎膜的理论最大安全应用高度不唯一。但是，只要掌握上述理论手段，就能够具体问题具体分析，得到回填土阶段胎膜的理论最大安全应用高度。下文以砂性土为例，详细介绍胎膜的理论最大安全应用高度的确认过程。

计算例相关数据：密度600 kg/m3、厚度150 mm胎膜的抗压强度及抗折强度，分别为1500 kPa、150 kPa。填土上方施工均布荷载q=3 kN/m2；采用黏性土回填，黏聚力c=0，内摩擦角j=35°，比重g=18 kN/m2；采用蛙式打夯机进行夯实，夯击力F=2 kN，夯锤尺寸120×500(mm)。

(1)根据式(6)可得到压实荷载应力值失真界限深度h1=0.231m；

(2)按式(2)和式(7)以及步骤(1)确定的h1，得到胎膜后背侧压力分布状态，如图8所示；

(3)由步骤(2)的侧压力分布曲线可以看出，此时侧压力属于全部为正值的情况，按式(8)和式(9)计算胎膜后背侧压力Ea；

图8 侧压力分布

(15)

(4)将以上步骤计算结果代入式(13)和(14)，分别进行正应力和剪应力计算；

(16)

(5)式(16)的计算结果可知，①该案例中的胎膜理论最大应用高度为1.2m；②胎膜抗折强度远低于抗压强度。此见，胎膜的理论最大应用高度取决于抗折强度。

5 结论

(1)胎膜在回填土阶段的受力分析是其安全使用的关键步骤。

(2)砖胎膜和混凝土胎膜都是参照挡土墙的受力模式进行可靠性计算，却忽略了压实荷载的影响，计算时侧压力呈线性分布；然而，胎膜的厚度和高度远小于挡土墙，对胎膜后背土体进行压实过程，其夯击力通过土体对胎膜的侧向压力远大于土体侧压力。因此，进行侧压力计算时，不能忽略压实荷载的影响。

(3)修正Boussinesq公式在胎膜受力中的应用，得到了奇点处以及填土表面下应力失真深度范围的近似应力值。

(4)以朗肯理论为基础，通过引入压实荷载的影响，可以推导出压实荷载作用下的黏性土和砂性土回填后的侧压力计算公式。

(5)胎膜的理论最大安全应用高度与胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗压和抗折强度以及侧压力密切相关。其中，胎膜的理论最大应用高度主要取决于其抗折强度。