轻绳、轻杆和轻弹簧模型在高中物理解题中的应用

延安市第一中学 陕西 延安 727400

引言

绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型,从它们自身特点来讲,其力学特点都非常明显,所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注,特别是弹簧模型的相关试题,更是每年高考必考的。以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒等,此类命题几乎每年的高考试卷均有所见,应引起足够重视。

一、三种模型的主要特点

1.轻绳

(1)轻绳模型的建立。轻绳或称为细线,其质量可以忽略不计,轻绳柔软,不能产生侧向力,可以沿绳子方向产生力。刚度模量是如此之大,以至于当它受到力时被认为是很小的,并且被认为是不可延长的。

(2)轻绳模型的特点

①施加在轻绳上的力在所有地方都是相同的,并且拉力的方向沿绳子。

②细绳不能拉长。

③当连接到系统与轻绳碰撞时,系统的机械能会丢失。

④轻绳的弹性突然改变。

2.轻杆

(1)轻杆模型的建立。轻杆的质量可以忽略不计。避雷针是刚性的,可以产生侧向力。刚度模量是如此之大,以至于当它受到力时被认为是很小的,这被认为是不可膨胀或不可压缩的。

(2)轻杆模型的特点

①施加在避轻杆上的力在任何地方都是相同的,并且力的方向不一定遵循杆的方向。

②轻杆不能伸长或压缩;

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3.轻弹簧

(1)轻弹簧模型的建立。轻弹簧可以压缩或拉长,其弹力与弹簧的伸长或收缩有关。

(2)轻质弹簧的特征

①轻弹簧的力在任何地方都相同,并且方向与弹簧变形的方向相反。

②弹力的大小为f=kx,其中k为弹簧的刚度系数,x为弹簧的伸长或收缩。

③弹簧的弹力不会发生突变。

二、三个模型的相同点与不同点

1.相同点。“轻”— 不计质量,不受重力。

在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。

2.不同点。形变特点:

轻绳-可以任意弯曲,但不能拉伸。即,不计算拉伸变形。

避雷针-不能任意弯曲,不能伸缩。也就是说,不计算扩展和转换。

轻弹簧-可以拉伸或收缩,拉伸变形不能忽略。

施力和受力特点:

它只能沿轻绳方向产生并承受拉力。

轻杆-不仅可以沿杆的方向产生并承受拉力和压力,而且还可以沿杆的方向产生并承受拉力和压力。

轻弹簧-可以沿着弹簧的膨胀和收缩方向产生并承受张力和压力。

连接体的运动特点:

轻绳平时连接体沿绳方向两端的速度始终相同,等于每个存储点的平移速度。当光缆旋转并拉直时,连接体具有相同的角速度,线速度与旋转半径成比例。

轻杆-轻杆平移时,连接体具有相同的运动速度,当灯杆旋转时,连接体具有相同的角速度,线速度与旋转半径成正比。

弹簧—弹簧变形时,连接体两端的速度不一定相同。当弹簧变形最大时,即弹性势能最大时,连接体两端的速度相同。当弹簧旋转时,连接体转动半径根据弹力而变化,并且速度方向不必垂直于弹力。

三、例析

例1.质量为m的小球悬浮在静止的空气中,OB为水平,而OA为垂直,角度为θ。在以下条件下,当绳索OB刚刚脱离时,请尝试分析:OA的拉力是什么?

(1)OA为细皮筋;

(2)OA为细绳。

分析:(1)如果OA是一条薄橡皮筋,则就像是弹簧。OB分离时,张力为零,重力(mg)不变,并且OA的弹力不变。换句话说,它与未分离OB时的张力相同。因此,可以将其视为静态问题。3-根据力平衡条件,OA的弹性力为F=mg/cosθ。

(2)当OA是字符串时,一旦OB分离,OB的拉力就变为零,并且OA的拉力立即变化。此时,在拉力和重力的作用下,小球开始从静止状态开始改变圆周运动。此时,由于速度为0,根据牛顿第二定律T-mgcosθ=mv2/l=0,所以拉力为T=mgcosθ。

请想一想:这时,OA的张力与OB分离前的张力之比是多少?OB分开时球的加速度是多少?

例2.以β角度弯曲的灯杆固定在手推车上,质量为m的小球固定在杆的末端。手推车以加速度水平向右移动。a。分析并讨论杆端对小球的影响力的大小和方向。

分析:首先,轻杆是连接到球的,而不是轻绳,所以施加到球上的力并不一定要沿杆的方向。

由于拉伸力(T)和重力(mg)的结果相同,根据勾股定理,拉伸力为T=[(ma)2+(mg)2]1/2=m(a2+g2)1/2可以将张力与垂直方向之间的角度θ表示为θ=tg-1(a/g),并且可以看出,角度θ随着加速度a而增大。

当a=0时:T=mg,θ=0——拉力竖直向上;

当a=gtgβ时:T=mg(1+tg2β)1/2=mg/cosθ,θ=β——拉力沿杆方向;

注意:此临界加速度可以在Historians中使用。只需找到θ=β。

a≫g,T≈ma,θ≈900——拉力趋于水平。

a≪g,T≈mg,θ≈0——拉伸力倾向于在垂直方向上传播。

考虑一下。如果用轻绳或轻弹簧连接球怎么办?

示例3:两个质量相同的球A和B通过线连接,并由轻弹簧垂直悬挂。轻绳断裂时A和B的加速度是多少?方向是什么?

分析:在断线之前施加在两个球上的平衡力。轻绳燃烧后,张力(T)消失,但弹力不变。即

根据牛顿第二定律,A、B的加速度分别为

aA=(F-mg)/m=g——方向竖直向上。

aB=mg/m=g——方向竖直向下。

四、总结

物理模型就是对各种问题情景及其特点的概括并抽象而得出的,轻绳、轻杆、轻弹簧和轻滑轮模型是中学物理中的最基本的模型,也是应用较为广泛的模型,我们必须深刻理解它们的特点,掌握它们的异同,注意它们在不同问题中的情况,才能提高我们的解题能力。