融入思政元素的课程教学案例分析——以概率论与数理统计为例

丁利永 周利利

（河南工学院 理学部，河南 新乡 453003）

1 引言

《概率论和数理统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一，是一门处理随机现象统计规律性的基础课程，为学生后续课程的学习做铺垫，它产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但起源于对赌博问题的研究。本文以概率论与数理统计的概念、公式及定理为依据，将社会主义核心价值观、思想道德融入教学，使学生在学习专业知识的同时感受到社会主义文化的魅力。

2 案例分析

2.1 结合案例进行诚实守信教育

“诚实守信”是中华民族传统美德的一个重要规范，也是社会主义核心价值观的重要内容。概率论与数理统计中的很多内容可以对学生进行诚信守信教育，现以贝叶斯公式[1]计算个人信用等级为例。假设事件A表示“贷款人被认为可信”，事件B表示“贷款人按时还款”，在第一次贷款时银行“对贷款人的相信程度”P(A)=0.5，假设“守信的人按时还款的概率P(B|A)=0.8，不守信的人没有按时还款的概率P(B|A-)=0.8。由贝叶斯公式：

B1，B2，...，Bn为S的一个划分，且P(A)＞0，P(Bi)＞0，i=1，2，...，n则

计算得贷款人第一次按时还款后他的诚信度为

同理，利用贝叶斯公式可计算出他第二次按时还款后诚信度已经增长为0.72，银行对该贷款人越来越信任，从而贷款额度也会相应提高；相反，如果贷款人第一次没有按时还款，那么他的诚信度便降为0.38，同理，如果他第二次也没有按时还款，他的诚信度已经降为0.28，随着可信度的降低，贷款额度和诚信度也会相应减少。这个案例揭示了诚信的重要性，诚实守信的人更能得到社会的认可，经常不守信的人最终会因为诚信危机而危害了自己。在讲解贝叶斯公式和这个贷款案例后，教师可以引导学生得到诚信守信的重要性，让学生知道：诚信是一切道德的根基和本原，它不仅是一种个人的品质和美德，还是一种社会的道德原则和规范。我们在立身处世、待人接物和生活实践中必须而且应当实事求是、真诚无欺，诚信教育建设是一个循序渐进的过程，要做到从小事做起，从你我做起。还有“狼来了”[2]的故事，小孩因为两次撒谎最终付出了惨痛的代价，这也可以由概率分析和计算得到小孩的可信度降低，所以才会自食恶果。同样超市产品不合格追责问题、保险赔偿等问题也可以相同的结论。教师在讲授时可以将这些案例与诚实守信融合在一起，既学到了知识，又可以引导学生树立正确的观念：“诚信”的原则和精神，是立国、立业之本，也是个人安身立命的精神法宝。

2.2 结合案例进行持之以恒教育

《荀子》在《劝学》中说过：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，告诉我们做事情要坚持不懈，即使是发生概率很的小事件通过大量的重复试验最终也可以转化为必然结果，伯努利试验就很形象地说明了这个道理[3]。假设某人进行射击，独立射击400次，若每次射击的命中率为0.02，求至少击中两次的概率。这里每一次射击都看成一次试验，X表示击中的次数，那么X是一个随变量且X～b(400，0.02)，X的分布律为

这个概率非常接近1，虽然每次射击的命中率都很小，但当你射击400次时，至少两次击中目标几乎是可以肯定的。这也告诉我们绝对不能轻视小概率事件，很多微小的事件通过量的积累，最终会发生了质的变化，生活中这样的例子有很多，为国家争光的运动员都是通过不断地训练才站在奥运会的领奖台上，伯努利试验还告诉我们“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，即使是一件微不足道的小事，但是只要坚持做下去就会收获意想不到的惊喜，“水滴石穿，贵在坚持”。我们个人要做好自己的事情，为国家奉献一份力量，这样我们的祖国才能越来越繁荣昌盛。

2.3 结合案例进行辩证唯物主义教育

在超市或者商场我们经常看到“免费抽奖”的促销活动，这种抽奖活动看起来十分优惠，但从大家的实践结果看中奖的概率很小，那么究竟是什么原因呢？我们以下面的抽奖活动为例：在一个桌子上放20个一样的纸团，其中10个纸团是10分，10个纸团是5分，抽奖者随机拿走桌子上的10个纸团，分数之和即为中奖的分数，规则如下：

特等奖：100分，价值3000元的空调一台；一等奖：50分，价值1000元的洗衣机一台；二等奖：95分，价值200元的微波炉一台；三等奖：55分，价值100元的超市购物卡一张；四等奖：60分，价值50元上午超市购物卡一张；五等奖：55分，价值三元的毛巾一条；六等奖：70分，价值2元的香皂一块；七等奖：85分，价值1.5的梳子一把；八等奖：90分，价值1元的纸巾一包；75分和80分为优惠奖，抽奖者只需要花费5元的成本费即可。

这实际上是一个和概率有关的不放回抽样的古典概型问题。由组合知识得：20个纸团中随机拿10个共有=184765种结果，那接下来 计算具体抽到每个分数的概率。假设事件Ai表示“抽到i等奖”，事件A9表示“抽到优惠奖”，事件A10表示“抽到特等奖”，要想抽到特等奖，需要拿到10个10分的纸团，所以抽到优惠奖则需要拿到5个10分的纸团和5个50分的纸团或者6个10分的纸团和4个5分的纸团则，此时计算这一事件发生的概率，中八等奖的概率由此可以看出，顾客倒贴5元的概率是58.24%，而中特等奖和一等奖的概率是非常小的。这样就能够解释为什么看起来有的中奖概率，而大多数人都拿到优惠奖，由此也告诉我们商场的这种抽奖活动是不可信的，以后再遇到这种事情的时候，一定要提高警惕，用理论指导实践，避免上当受骗。

2.4 结合统计学名人进行思想教育

戈赛特[4]是t分布的创始人，年轻时曾在都柏林勒氏啤酒厂担任酿酒化学技师，主要从事实验及数据分析等工作，影响啤酒质量的主要是小麦，而每次做实验研究的麦子数量有限，在小样本的条件下做研究，戈赛特发现与传统的正态分布并不相同，要获得准确结论，需要做大量的调查，但条件不允许，正是这样的困境，却为戈赛特提供了在小样本条件下研究均值、标准差的机会，尤其是得到两者的比值并画出了分布图，这就是t分布。在那个没有计算机，没有专门的统计软件的年代，所有的数据都是实验得来的，计算量相当庞大。戈赛特的生平告诉我们：无论在什么境况中都要有敢于拼搏，敢于创新和大胆质疑的精神，保持对知识的求知欲，不断认知自我，充实自己。

约翰·格朗特被称为“哥伦布般伟大的统计学家”，人口统计学的创立者，他年轻时曾在一家服饰用品商店当过店员，他未接受过任何正规教育，依靠在工作中积累知识，勤奋努力自学成才，在生命统计、保险统计和经济统计方面做出了重大贡献。著名数学家华罗庚说：“一分辛苦一分才”。要想成才，不管身处什么环境，归根结底还是要靠自己的主观努力。一个人要想成就一番事业，必须具有远大志向和坚韧不拔的毅力，遇到困难绝不示弱。身处“逆境”，如果不加倍努力，固然不能成才；但即使身处“顺境”，不付出汗水，也同样不能成才。

2.5 结合概念方法进行处世教育

概率论与数理统计中很多概念和方法都能衍生出人生的处世法则。例如假设检验[4]，假设检验是数理统计中重要的统计推断方法，它说明结论并不是绝对准确的，不可避免的会出现两类错误，弃真和纳伪，这告诉我们事情往往都都具有两面性，要用联系的、发展的眼光看待问题，避免极端。又如随机抽样，指以较少样本的特征值来推测大量群体的现象，随机抽样的代表性意味着“见微知著”，许多事情用随机抽样的思想来处理，可以收到事半功倍的效果。

3 结语

通过“课程思政”教育教学建设，充分发挥概率论与数理统计的课程思政育人，实现立德树人的同时提高学生对该课程的学习兴趣，提升学生的思维能力，发挥学生的主观能动性，深化教书育人内涵。这需要每一位教师积极参与，把思想政治教育融入到教育教学全过程，为社会主义培养合格建设者和可靠接班人。