基于课程思政的数学模型教学的探索与实践

摘要：首先阐述了数学模型课程思政的必要性;然后，以数学建模过程为主线，将思政元素融入每个建模步骤之中;最后，以评价模型为例，进行数学模型课程思政实践教学，在传授理论知识的同时，进行正确价值观引领，树立科学探究和创新实践精神。

关键词：课程思政;数学模型;topsis法

1引言

2020年5月教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》中明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人、为国育才根本任务的战略，落实根本任务，必须将价值观引领塑造、理论知识传授和实践能力培养有机结合[1].课程思政要立足知识技能传授和思想政治教育的双重功能，将思政元素与思政教育融入到课堂中，使学生在专业知识学习与实践能力培养中接受理想信念指引和价值观塑造，成为品学兼优、创新型、应用型人才[2]。数学建模是联系数学理论与实际应用的重要纽带，是数学从理论通往实践应用的必经之路，是现代应用数学学科发展的核心内容和重要突破口[3]。数学模型是数学专业必修课，同时是全校公选课，受理工、经管类大学生青睐，受众面广泛，做好课程思政教学具有重要意义。

2将思政元素融入数学建模过程

数学模型对于一个具体客观现实对象，为了一个具体目的，根据问题内在规律，作出合理的简化假设，运用适当的数学方法，得到的一个纯数学问题.建立数学模型的整个过程就是数学建模，主要包括问题表述、模型求解、结果解释、检验与推广等，分如下七个步骤[4]：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型检验，应用及推广。模型准备就是先了解问题的实际背景，明确其实际意义和建模目的，搜集对象的各种信息。掌握问题对象的特征，进而形成一个比较清晰的问题。这个环节帮助学生锻炼不怕困难的意志，敢于面对新问题，收集资料、学习新知识的能力。模型假设是针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设。分析问题主要因素，忽略次要因素，使我们要解决的问题简化，使模型更合理化，模型假设是否合理关系到建模效果优劣及模型求解的成败。这个环节帮助学生学会分析问题的主次，学会如何正确取舍。懂得国家利益高于一切。模型建立就是发挥想象力，用数学的语言描述问题，得到纯数学问题。锻炼学生的分析、归纳、抽象概括的能力。模型求解使用各种数学方法、计算机技术求解数学问题。如果问题没有解析解，就要寻求问题的数值解。让学生学习近似思想、复杂问题简单化思想、使用现代工具的能力。数值解同样能反应客观世界，这种退而求其次的做法是实用主义，也是一种豁达的智慧，对学生解决生活中遇到的困难有启迪作用。模型结果分析就是对结果进行误差分析，对数据的稳定性分析，从理论上判别模型的优劣。模型检验就是将结果与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性.从理论和实际两个角度去衡量模型优劣。使学生理论联系实际，提高对比分析的能力。模型结果是理想解，促使学生正确认识生活中理想与现实的关系，理想来源于现实，是对现实的反映。应用及推广就将具体数学模型的移植推广到同领域的实际问题求解上。提高学生触类旁通的能力。

3.课程思政案例教学实践

3.1导入主题，培养学生的科学探究精神

首先，讲述当今社会，资源有限，人口众多。提出问题，引发思路。社会生产、日常生活中经常会遇到决策问题，如：人才选聘、经济计划和管理、科研选题等，如何客观、公正对目标对象进行优劣排序，公正就是社会主义核心价值观之一，能否公平公正地选拔排序，对社会影响很大。采用什么方法进行评价？

然后，探究新问题，学习新理论。topsis 法是一种简洁实用的多指标综合评价方法，能够全面、合理、准确地对某几个评价方案进行优劣排序.topsis法的基本原理是通过检测评价方案与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价方案最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好;否则为最差.其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值.就是让学生学习物以类聚思想，向榜样看齐。topsis法的基本步骤[4]为：

1）评价指标同趋势化处理，保证所有指标变化方向一致，将低优指标转化为高优指标。通常使用倒数法轉化，即将原始数据中低优指标xij通过取倒数xij’=1/xij，转化成高优指标，建立同趋势化后的数据表。引导学生注意所有指标一致性相同才能进行比较。

2）原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩阵。其指标转换公式为： ，得出经归一化处理后的矩阵为A=（aij）n×m.

3）根据矩阵 求得最优方案和最劣方案，即最优方案为A+=（a1+，a2+，…，am+），最劣方案为A-=（a1-，a2-，…，am-），其中aj+=max（a1j，a2j，…，anj），aj-=min（a1j，a2j，…，anj）.

4）分别计算各评价方案与最优方案、最劣方案的距离Di+与Di-式中Di+为第 个评价方案与最优方案的距离，Di-为表示第 个评价方案与最劣方案的距离;aij表示某个评价方案 在第 个指标的取值。绝对距离能不全面衡量评价方案的优劣。

5）计算各个评价方案与最优方案的接近程度Ci，其计算方法如下：Ci =Di-/（Di++Di-），0≤Ci≤1，Ci越接近1表示该评价对象越优;反之，越接近0，表示该评价方案越次。依据Ci大小将各评价方案排序，评价对象的Ci值越大，离最优方案越近，表示综合评价越好。

特出相对性的重要性，让学生们怎么去认识我国社会主义优越性，纵向比较，改革开放以来，居民生活水平从越来越好，全国基本脱贫，受教育程度越来越高。横向比较，我们国家繁荣稳定、人民安居乐业，国外有些国家动荡不安、饥俄与战争时有发生。经过此番相对性比较，民族自豪感油然而生，爱国爱家意识得到增强。最后，思考topsis法的优缺点及怎么改进？

最后，结合当前学生德、智、体、美、劳全面发展，教师评价中师德一票否决制，反应出各评价指标重要性不一样，进行拓展知识，改进数学模型。当进行权重估计时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应改为：其中 为第j个评价指标的重要性权重系数，其他步骤同上.此外，topsis法操作简单，使用灵活，且易于大家理解，应用日趋广泛。让同学们学会不断进步，增强精益求精意识、与时俱进的科学研究态度。

3.2分组实践评价模型，培养学生的团队合作精神

以参加2021年石家庄学院数学建模竞赛为契机，将数学建模课程思政的进行理论与实际相结合，引导学生从身边实际问题出发，选择合适数学方法、工具求解，践行数学建模思政教学，培养学生学以致用意识、团结合作及创新实践能力.

2021年石家庄学院数学建模竞赛题目[5]：我校拟从20名队员中选拔15名同学参加数学建模竞赛。选拔队员依据的主要参考指标依次为：有关学科成绩，智力水平，动手能力，写作能力，协作能力和其他特长。每个队员的基本条件量化后的数据在列表1[6]中给出。请根据以上背景，回答问题：请给出你的15人选拔名单，并陈述选拔理由.

首先进行模型分析，要使用数学方法进行排序，进行有限方案多目标决策分析，各指标越高越好，适合使用topsis法去求解，经过编程逐步计算，得出20名队员接近程度，C=[0.5414，0.1537，0.6964，0.7656，0.7135，0.5538，0.7258，0.4398，0.3460，0.2919，0.4384，0.6394，0.6636，0.4390，0.4946，0.5962，0.6854，0.7623，0.6917，0.5708]，最優秀队员是D（接近程度0.7656最高），最差队员是B（接近程度0.1537最低），比较排序可知，淘汰5名队员分别B、J、I、K、N。而后进行模型检验，综合起来可得，D队员各项指标都挺高，B各项指标都挺低，评价结果与实际一致，解决了问题。从笔者数学专业学生上交的参赛论文分析，应用topsis法求解该模型的参赛论文很多（占65%）、论文主题鲜明。充分训练了学生逻辑思维能力、总结归纳能力、团队合作和创新实践能力，增强学生的学习自信心和学习兴趣。

4小结

将思政元素融入数学建模课程教学之中，实现价值观引领、理论知识传授、实践技能培养有机融合，实现立德与树人、育人与育才的有机结合.通过课堂教学及竞赛实践，增强了学生的爱国意识、学习兴趣及创新精神，综合素质得到提高，民族自豪感得到很大提升。课程思政是一种教育理念、一种全员育人模式。为此要求教师将思政思想理论与数学建模方法有机融合，丰富课程思政教学案例，发挥课程的德育功能，做到“四有好老师”价值引领与教育学生早日成才。

参考文献：

[1]教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知（教高〔2020〕3号）[EB/OL]. http：//www. gov. cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606. htm.

[2]周晓莹.高校课程思政建设的路径探索[J].黑龙江教育（理论与实践），2019（9）：4-6.

[3]李大潜.数学建模是开启数学大门的金钥匙[J].数学建模及其应用，2020（3）：1-8.

[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[5]2021年石家庄学院数学建模竞赛通知[EB/OL].https：//lxy.sjzc.edu.cn/20210.html，2021.5.31.

基金项目：1、石家庄市高等教育科学研究项目（编号：20201018，20191002）;2、石家庄学院教学改革研究与实践项目（编号：JGXM-202120P）;3、石家庄学院本科教学案例库建设项目（编号：JXAL-202103，JXAL-202104）.

作者简介：李伟才（1984.02-），男，汉，江西鄱阳人，毕业于江西师范大学应用数学专业，硕士研究生，石家庄学院理学院副教授，研究方向：应用数学建模。