《复变函数与积分变换》的教学改革思考

西北民族大学电气工程学院 甘肃 兰州 730030

《复变函数与积分变换》作为一门重要的工程数学课程。通过本课程的学习,学生掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法,为后续专业课程的学习提供必要的数学基础,培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用积分变换的知识解决本专业实际问题的能力[1]。工程数学课程作为工科专业学生学好专业课程的基础,工程数学课程改革势在必行[2]。为了将《复变函数与积分变换》[3,4]这门数学基础课切实打造成为一门实用的工程数学课程,下面从教学现状中存在的主要问题入手,谈谈在教学改革中的一些思考。

一、教学现状分析

1．学生两极分化现象十分明显。

学生对该课程学习的前期期望以及后期掌握程度差异较大。前期数学基础好以及有考研打算的学生,十分重视该课程的学习。前期数学基础一般的同学,则对该课程的学习浮于表面。由于对基本理论没有深入的理解,导致无法准确记忆结论和公式。该课程需要记忆的结论和公式较多,并且形式上较为抽象。有些公式不好记忆,形式上容易混淆。例如积分变换中傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本公式,傅里叶变换和拉普拉斯变换的性质以及一些常见函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换等。对于结论和公式的不理解和记忆,导致无法解决一些基本的问题,直接影响到后续专业课的学习。因而,必须在教学过程中转变下游学生的学习态度和学习方法[5]。

2．学习缺少直观性和在实际问题中应用背景。

作为一门数学基础课程,课程理论性强,分析讨论过程中缺少直观性和在实际问题中应用背景,导致教学内容较为枯燥。事实上,《复变函数与积分变换》是电路理论、通信工程、信息处理、自动控制原理、现代控制理论、信号与系统等课程的基础。由于多数专业课在该门课程之后开设,导致学生往往在学习该课程的时候学习积极性不高,但在专业课中又深刻感受到本课程的重要性。

二、课程的改革内容

1．注意知识学习的连续性。

从关联性出发,不片面的以学好《复变函数与积分变换》这一门课为出发点,而是打好打牢数学基础,培养学生的综合数学思维能力。通过本课程的学习,使学生掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法,为后续专业课程的学习提供必要的数学基础,培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用积分变换的知识解决本专业实际问题的能力。

2．及时总结知识点,做到条理清晰。

鉴于该课程理论性强的特点,教学过程中应及时总结知识点,做到条理清晰。以虚数和常见图形的复数方程这两个知识点为例。虚数单位是复变函数引入的基础,对于这一概念的深入理解和熟练计算非常重要。针对该知识点可做如下总结:(1)牢记虚数单位的平方等于－1。(2)实数可以与虚数单位进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立。(3)虚数单位的乘方结果为实数或者纯虚数的形式。将常见图形的复数方程作为一个知识点,通过绘制图形,分析几种常见图形的复数方程,例如圆、线段的中垂线、椭圆以及双曲线等。结合这些复数方程,理解复变函数的概念,理解复变函数与实变函数的区别。

3．加入多种教学手段,提高教学效果。

《复变函数与积分变换》是一门与专业课联系紧密的课程,而Matlab软件是后续专业课程的常用基本软件。使用Matlab软件,设计《复变函数与积分变换》的实验,在课堂上演示利用Matlab软件求解例题过程。

综上所述,如何更加科学合理的安排教学,提高教学效果是教学工作的核心。在《复变函数与积分变换》这门课程的日常教学工作中,时刻以学生综合能力的提高为根本出发点,为学生进一步打好数学基础。