一种可扩展的广义空移键控调制系统设计

祝 捷，王 萍，海 涵，王 帅

（东华大学信息科学与技术学院，上海 201600）

0 概述

5G 系统［1］采用软件定义网络（Software Defined Network，SDN）［2］与网络切片（Sliding）［3］等灵活网络架构，促使车联网［4］、人工智能［5］等新兴应用得以快速发展。针对当前频谱资源不足的现状，大规模多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术［6］成为5G 系统提高频谱效率、实现大容量通信的关键技术之一。由于车联网V2X 业务对高可靠、可扩展和低复杂度的通信性能［7］有较高要求，传统MIMO 技术［8-10］激活全部天线时将使得射频损耗大、天线信道间干扰（Inter Channel Interference，ICI）严重，使得高速移动场景下天线间同步（Inter Antenna Synchronization，IAS）和信道估计等技术变得复杂，造成通信误码率（Bit Error Rate，BER）性能下降。

近年来，空间调制（Space Modulation，SM）［11］和空移键控（Space Shift Keying，SSK）技术［12］作为新型大规模MIMO 调制技术，通过将输入的比特信息编码映射到空间有效激活的天线索引上，实现低复杂度的多天线传输，解决ICI、IAS 和射频损耗等问题，有利于提高通信可靠性。其中，SSK 技术将全部比特信息映射到天线索引上，充分利用了信道间衰落的差异性，实现比幅度相位调制（Amplitude Phase Modulation，APM）更好的误码率性能。

为了满足快速增长的传输数据率要求，研究人员在SM 的基础上提出GSM（Generalized SM）［13］和MASM（Multiple Activated-antennas SM）［14］调制系统，通过使用天线组合索引来对比特信息进行编码，以提升频谱效率。类似地，在SSK 基础上提出的广义空移键控（Generalized SSK，GSSK）调制系统［15］也通过激活多根天线来提升频谱效率，但这些调制方案的误码率性能都有部分损失。为了在保持频谱效率的同时提升可靠性，HSSK 调制系统［16］通过在发射端引入Complex-Hadamard 矩阵，以提升传输可靠性。然而，HSSK 的有效激活天线数目受限于Complex-Hadamard 矩阵维度，且仅能为2 的幂次方，造成数据传输速率不能灵活适应各类业务的可扩展传输需求。

在广义空移键控系统的接收机信号检测方面，最大似然（Maximum Likelihood，ML）检测［11］作为最优性能的检测算法，其复杂度随着发射天线的增加呈指数级增长，在实际应用过程中受限。迫零（ZF）和最小均方误差（MMSE）检测［17］虽然降低了复杂度，但误码率损失严重。文献［18-19］提出一种基于信号向量的检测（Signal Vector-based Detection，SVD）算法，将信道矩阵向量与接收向量之间的方向夹角作为天线检测的评估因素，降低了检测复杂度，但当应用于多激活天线系统时，存在误码率性能严重下降的问题。

为解决现有空移键控系统在可靠性、频谱效率和可扩展性间失衡的问题，探索出灵活有效的调制方案以及低复杂度、高可靠的检测算法显得必要。本文在发射端设计一种基于Butson-Hadamard 矩阵［20］的广义空移键控（Butson Hadamard matrix-aided generalized Space Shift Keying，BHSSK）调制系统，在接收端提出一种基于方向夹角加权排序检测（Direction angle Weighted Order Detection，DWOD）算法，通过设置阈值Vth来缩小检测遍历搜索范围，以降低检测复杂度，并使得可靠性和复杂度之间达到平衡。

1 BHSSK 系统模型

如图1所示，BHSSK系统在发射端采用BHSSK调制，接收端采用DWOD 算法。假设BHSSK 系统具有Nt根发射天线和Nr根接收天线，其中，每个符号周期仅激活Np（Np

图1 BHSSK 系统框架Fig.1 BHSSK system framework

在发射端的BHSSK 调制模块中，信息比特被分成天线组合选择与符号向量选择2 个部分。一方面，ml=lbN个比特用于选择激活的天线组合，l=（l1，l2，…，lNp），其中，li是第i根激活天线的索引。另一方面，ms=lb（Np×Np）」个比特用于从符号选择矩阵Sn中选择符号向量s=［s1，s2，…，sn］T，且Sn的设计将在下一章节中详细阐述。因此，BHSSK 系统的数据传输率m如式（1）所示：

相应的调制信号向量x表示为：

在接收端，假设接收机可以完全获取信道信息，则常采用ML 检测的接收机解调过程，具体如式（4）所示：

其中，‖·‖F表示矢量或者矩阵的Frobenius 范型，py表示y的概率密度函数，Φ=｛l1，l2，…，lN｝为可用发射天线组合TACs 的集合，Sn为Np行维度的符号选择矩阵。

2 BHSSK 调制

2.1 BHSSK 调制设计原理

BHSSK 调制主要由天线组合选择和符号向量选择2 个部分组成，其中，文献［15］给出了天线组合选择原理的映射码本，本章节主要对符号向量选择部分进行详细设计。

在符号向量选择中，BHSSK 调制提出充分利用Butson Hadamard 矩阵Un的正交性和可扩展性，对其进行循环加权构造符号选择矩阵Sn，并将比特信息映射为Sn矩阵的列索引，以选择符号向量s。n阶可扩展Butson Hadamard 矩阵Un的u行v列元素可表示为：

其中，In表示n阶单位矩阵。

本文提出采用循环加权的方法设计符号选择矩阵Sn为：

接下来，为了进一步降低BER，本文采用最大Lee 距离［16］的映射准则进行比特信息与符号向量间的映射设计。以n=Np=5为例，5阶的Butson Hadamard 矩阵可表示为：

当n=5 时，S5=［U5φU5φ2U5φ3U5φ4U5］，信息比特ms到符号向量s之间的映射关系如表1 所示。

表1 BHSSK 符号向量映射关系Table 1 Mapping relation of symbol vector in BHSSK

依据上述调制原理可知，一方面，Un矩阵列向量间的正交性和最大Lee 距离的映射准则使得Sn具有良好的抗符号间干扰（ISI）特性，提升了BHSSK 调制的传输可靠性。另一方面，激活天线Np可随着n任意扩展，在提升传输数据率的同时，满足不同业务的可扩展传输需求。BHSSK 调制模块实现步骤如下：

步骤1将比特信息映射为整数k∈｛k|0≤k≤N-1｝，并选择第k个可用激活天线组合l=（l1，l2，…，lNp）。

步骤2对Np阶的可扩展Butson Hadamard 矩阵进行循环加权设计，构造符号选择矩阵Sn。将ms=lb（Np×Np）」的比特信息映射为整数i，然后采用最大Lee 距离映射准则选择Sn矩阵的第i列作为符号向量s=［s1，s2，…，sn］T。

步骤3用第k个激活天线组合来传输符号向量s。因此，BHSSK 的信号传输向量为x=［0，…，0，，0，…，0］T。

2.2 理论性能分析

本文对BHSSK 调制方案的频谱效率（Spectral Efficiency，SE）和理论误码率上界进行分析。假设系统传输在单位带宽上时，传输数据率等同于频谱效率。各调制方案的频谱效率理论计算分析和仿真结果分别如表2、图2 所示，其中，Np=5，GSM 方案及MA-SM 方案使用BPSK 调制。

表2 4 种调制方案的频谱效率理论计算分析Table 2 Theoretical calculation and analysis of spectrum efficiency of four modulation schemes

图2 4 种调制方案的频谱效率对比Fig.2 Spectrum efficiency comparison of four modulation schemes

从表2 可知，在相同激活天线数目情况下，BHSSK调制方案具有独特的第2 个加项部分，相比于GSSK、GSM 调制方案，其可以实现更高的频谱效率。从图2可以看出，随着发送天线数目增加，4 种调制方案的频谱效率均呈现增加的趋势，且BHSSK 调制方案的频谱效率高于GSM、GSSK 调制方案，仅次于MA-SM 调制方案，保证了相对较高的数据传输率。

基于成对误码率（PEP）上界理论［21］，本文对BHSSK调制方案BER 性能进行理论分析。在ML检测算法下，BHSSK 的平均BER 上界计算方法［22］如下：

图3 给出在接收天线Nr=4，不同发射和激活天线数目情况下，理论与实际仿真BER 的性能对比结果。其中，a 表示实际仿真，b 表示理论推导。

图3 理论与实际仿真BER 对比Fig.3 BER comparison between theoretical and practical simulation

从图3 可以看出，理论与实际仿真BER 均随着发射天线数目增加而呈现下降趋势。在低信噪比（SNR）下，理论与实际仿真之间的BER 差异是由理论误码率的近似计算造成的误差，但实际仿真误码率仍低于理论推导，验证了理论推导的正确性。结合图2 分析得到，BHSSK 调制方案可以通过调整发射天线数目，实现可靠性和频谱效率之间的性能达到平衡。

3 DWOD 低复杂度检测算法

3.1 DWOD 算法设计

在BHSSK 系统的接收端，为了在保持近似ML检测误码率性能的同时降低检测复杂度，本文设计一种基于方向夹角加权排序（DWOD）的低复杂度高效检测算法，该算法流程如图4 所示。DWOD 算法设计主要分为天线组合搜索空间构造和信号向量检测2 个部分。

图4 DWOD 算法流程Fig.4 Procedure of DWOD algorithm

3.1.1 天线组合搜索空间构造

由式（3）可知，在不考虑噪声影响的情况下，接收向量y的方向主要由激活天线对应的信道向量hi的方向组合决定，因此将它们之间的夹角作为TACs的衡量因素，计算接收向量y与各个信道矩阵向量之间的夹角，且计算方法为：

其中，i∈1，2，…，Nt，<·，·>表示Hilbert 空间中的内积。

由于BHSSK 系统同时激活多根天线，设计权重因子wk来衡量各个激活天线组合的可靠性差异，具体如式（14）所示：

其中，k∈1，2，…，N表示第k个天线组合的权重值。由此得到N个天线组合对应的权重向量为w=［w1，w2，…，wN］T，权重值越小，表示实际发射激活天线组合的可能性就越大。因此对权重因子进行排序构造TACs 搜索空间，获得有序的TACs 索引为：

其中，sort（·）表示对输入向量进行升序重排列，pk表示重排序后w向量元素的索引，p1表示最小权重对应的发射天线组合TACs 索引。

3.1.2 信号向量检测

接下来，本节对接收信号向量进行检测。根据式（15），将［p1，p2，…，pN］对应的TACs 和从矩阵Sn选择得到的符号向量si依次按顺序代入式（16）进行遍历检测：

为降低遍历搜索次数，本文设置收敛阈值Vth=Nrσ2，且其正比于噪声功率［23］。遍历搜索的收敛条件为：当dkiN时，检测算法等同于ML 算法，并得到最优的预估量为：

因此，DWOD 算法有别于ML 的遍历搜索，其通过设计TACs 权重因子来优化有效激活天线组合的搜索空间，依据权重大小顺序搜索，提高搜索效率，抑制误码率损失。再通过引入搜索收敛阈值来减少搜索次数，降低复杂度，从而在系统性能和复杂度之间实现更好的权衡，且适用于类似5G 车联网下高可靠、低复杂度的传输场景。

3.2 复杂度分析

复杂度是指算法计算使用到的实数乘法和加法的数量，DWOD 算法主要通过优化搜索空间与减少搜索次数来降低复杂度。在BHSSK 系统中，由式（4）和文献［13］可以得到，ML 算法需要（4Np+2）次乘法运算和次加法运算。对于DWOD 算法，式（13）的计算需要（6Nr+4）Nt+2Nr次乘法及Nr+Nt（3Nr+4）次加法，而式（14）与式（15）分别需要（Np-1）N次及NlbN次加法运算。类似地，式（16）需要4NrNp+2Nr次乘法及Nr（4Np+1）次加法。因此，本文所提DWOD 算法需要的乘法运算次数A和加法运算次数B分别如式（18）、式（19）所示：

其中，pavg为所提算法的平均搜索次数，其由具体仿真实验得到。

4 数据仿真

4.1 BHSSK 调制的BER 性能对比

仿真参数设置各调制系统具有相同的数据传输速率，GSM 调制系统和MA-SM 调制系统采用BPSK调制阶数，发射端信号向量为单位能量，实验采用Matlab 蒙特卡洛仿真方法，保证106的仿真次数。在ML 检测下，实验对比BHSSK 调制系统与GSSK、GSM、MA-SM 和HSSK 调制系统的BER 仿真性能，结果如图5～图8 所示。从图5～图7 可以看出，当激活天线数目保持一致时，BHSSK 调制系统采用较少的发射天线能达到与其他调制系统相同的频谱效率。比如，在给定频谱效率γ为7 bit/s/Hz 情况下，BHSSK 调制系统只需要6 根发射天线，相比于GSSK、GSM 和MA-SM 调制系统，其天线数目分别减少了5 根、3 根和3 根。BHSSK 调制系统误码率性能总是优于其他3 种传输方案。比如，当BER=10-2时，相比GSSK、GSM 与MA-SM 调制系统，BHSSK调制系统约有8 dB、3 dB 和3 dB 的性能增益。从图8 可以看出，当发射天线数目保持一致时，BHSSK调制系统能够配置HSSK 调制系统无法实现的激活天线数目，且比HSSK 调制系统达到更好的误码率性能，比如，当BER=10-2时，BHSSK 调制系统约有0.6 dB 的性能增益。

图5 BHSSK 调制系统与GSSK 调制系统的BER 对比Fig.5 BER comparison between BHSSK modulation system and GSSK modulation system

图6 BHSSK 调制系统与GSM 调制系统的BER 对比Fig.6 BER comparison between BHSSK modulation system and GSM modulation system

图7 HSSK 调制系统与MA-SM 调制系统的BER 对比Fig.7 BER comparison between HSSK modulation system and MA-SM modulation system

图8 BHSSK 调制系统与HSSK 调制系统的BER 对比Fig.8 BER comparison between BHSSK modulation system and HSSK modulation system

以上仿真结果表明，BHSSK 调制系统能够灵活选择激活天线数目，以较少的发射天线数目达到更高的可靠性，且实现了可扩展的高可靠性传输。

4.2 DWOD 算法检测性能和复杂度对比

在BHSSK 调制系统下，仿真比较了DWOD 检测算法与ML 算法的BER 和复杂度性能，结果如图9、图10 所示。其中，图10 中R=（CML-CDWOD）/CML表示DWOD 检测算法的复杂度减少率。从图9 可以看出，在不同激活天线数目下，随着信噪比的增加，2 种算法的BER 性能均得到改善，且DWOD 算法与ML 算法的BER 性能接近，说明了DWOD 算法具有高可靠和良好的可扩展性。从图10 可以看出，在低信噪比条件下，DWO 算法复杂度降低了约50%～70%，即使在信噪比大于10 dB 的条件下，复杂度也降低了约46%。随着激活天线数目增加，DWOD 算法在低信噪比下的复杂度减少率更大，在高信噪比下的复杂度减少率有所损失。结合图9，当Nt=12，Np=4，信噪比为8 dB 时，本文所提算法相比于ML 算法的误码率相差不到0.000 1，此时DWOD 算法相比于ML 算法降低约46%的复杂度。仿真实验说明了DWOD 算法在实现近似最优误码率的同时降低了算法复杂度，使得可靠性和复杂度达到平衡。

图9 DWOD 算法与ML 算法的BER 对比Fig.9 BER comparison between DWOD algorithm and ML algorithm

图10 DWOD 算法的复杂度减少率Fig.10 Complexity reduction rate of DWOD algorithm

5 结束语

针对5G 时代车联网场景中不同传输业务对高可靠、可扩展和低复杂度等传输性能的要求，本文设计一种新型高可靠、可扩展的广义空移键控系统。在发射端提出的BHSSK 调制方案通过引入Butson Hadamard 矩阵的正交性和可扩展性进行循环加权并设计符号映射维度，实现频谱效率与高可靠性的优化平衡，满足不同业务类型的可扩展通信。在接收端提出的DWOD 算法通过设计激活天线组合权重来构造搜索空间，以提升搜索效率，同时，通过设置判决收敛阈值来减少搜索代价，在保证可靠性的同时，降低算法复杂度。针对Butson Hadamard 矩阵调制利用率不足100%的问题，下一步将继续探索矩阵属性，使得在相同激活天线数量下达到更高的频谱效率，从而提高矩阵调制利用率。