巧用错例促进深度学习的策略探究

摘 要：在新课程改革不断深入的背景下，学生的主体地位越发受到尊重，教师要站在学生的角度思考问题并展开教学。因此，为了实现学生全面发展的最终目標，教师必须从多方面着手，寻求各种学习资源，错例就是其中的一种资源，如果运用得当，不仅可以开发学生的智力，培养他们的数学思维，而且对学生深度学习具有非常大的帮助。

关键词：小学数学;错例运用;深度学习

在数学教学中，教师对学生出现的错误比较抵触，而且处理方式也存在很多不当之处，比如不能及时讲解，学生无法知道错误所在，有些教师是直接给出正确答案，对思考过程一带而过。这样不仅学生的错误没有从根本上得到解决，而且他们的错误思维也得不到纠正，这会对学生后续的学习产生严重阻碍。因此，教师应该意识到错例对学生学习的重要意义，并且对其加以利用，帮助学生更好的学习，使学生形成正确的逻辑思维，进一步增强解题能力，实现深度学习。

一、 转变观念，帮助学生直面错例

“金无足赤，人无完人。”因此，学生出现错误再正常不过。他们之所以会做错题，是因为他们对这部分知识掌握得不够牢固，所以，教师要以正确的心态对待错例，不要将学生的不同意见，甚至是一些创造性的见解都当作错误，进而使教学丢失了重要的资源。而是要帮助学生认识到出现错误的原因以及如何避免类似情形再次发生，充分将错例的价值发挥出来。

例如，在学习“小数乘法和除法”时，学生经常会忽略中间“0”的位置，比如，62.4÷6，正确答案应该是10.4，但是在具体的计算过程中，出现除数不够除的情况时，学生就会着急将下一位移下来，这样就占了中间“0”的位置，导致计算结果出现错误。面对这种情况，教师不应该批评他们，而是要进行耐心的指导，为学生演示正确的计算步骤，与此同时，要指出他们出现错误的位置以及具体问题。即使除数不够除，在将下一位移下来进行计算之前，要先将“0”写在它的位置上，这样就会成功避免错误的出现。例如，在教学五年级上册“小数加减法的计算”时，在自我探索4.78+3.4的结果是多少时，有个别小朋友用的是末尾对齐，结果是5.12，大部分小朋友是小数点对齐，结果是8.18。这时产生了矛盾，教师让小朋友讨论哪个方法是正确的，并说出道理。有的小朋友用数位顺序表解释，有的用小数的计数单位来解释，有的小朋友用画图的方法，有的小朋友联系实际意义，把4.78元化成4元7角8分，3.4元化成3元4角，然后元和元加，角和角加，分和分加，计算之后结果是8元1角8分，也就是8.18元等。通过小朋友之间的汇报展示，学生弄清楚了小数加减法的计算方法是小数点要对齐，小数点对齐了，也就是相同数位就对齐，所以小数和整数加减法一样都是相同数位才能相加减。除此之外，教师还要引导学生正确认识错误，不要害怕出现错误。正所谓“吃一堑，长一智”，以后出现类似的问题时，能够不再犯同样的错误即可。

二、 因势利导，培养学生正确的思维方式

利用错误能够促使学生掌握正确思维方式，在做题时出现错误，证明他们思考的过程出现了问题。教师应该把这种最直接的教学资源充分利用起来，创设问题情境，帮助学生寻找错误的根源，促使他们主动投入到学习当中。通过这种方式，学生的错误思路得到了纠正，课堂氛围更加活跃，深度学习的欲望也得到激发。

例如，在学习“整数的四则混合运算”时，如果算式当中只有加减法，一般计算顺序是从左到右，但是，有的学生则会认为既然加法和减法属于同等级别，打乱计算顺序也不会影响最终结果。比如，52-12+6，正确结果应该是46，但是先计算加法再计算减法的话，得到的结果是34，这与正确答案严重不符。面对学生的这种错误思维方式，教师应该因势利导，让他们将正确方式和错误方式得出的答案进行对比，观察答案是否一致。在教学“图形的平移”时，教师让学生数一数在方格纸中的小船向右平移了几格，有的学生说向右平移了4格，这个学生还到前面来数给大家看。立刻有学生反驳道：“错的，不对，他数的是船头到船尾，应该是船头到船头。”说着还笑嘻嘻地跑到前面指给大家看，其他同学纷纷点头，有一个学生补充道：“要对应，比如说这里看船头，平移后也要看船头，如果看线平移后也要看线。”学生都点点头。在教学“三角形的面积计算”时，试一试中：一个三角形交通标识，底8分米，高大约是5分米，计算三角形的面积大约是多少？有的学生会直接用底×高8×5=40（平方分米），这个时候可以让全班辨析两个问题，直接用底×高对吗？用底×高算的是什么？在辨析中，学生明确了用底×高算的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。在这些过程中，学生的思维得到纠正，并且开始寻求新的思考，不断累积数学经验。除此之外，教师还可以在上课之前预判学生可能会出现的错误，制定具有针对性的教学内容，在课堂中，为学生提供充分思考的空间，当学生出现错误时，要及时引导并纠正。通过这样的方式，学生更加喜欢学习了，他们会主动去学习，内化所学知识，进而达到深度学习的目的。

三、 借助错例，提高学生审题能力

学生出现错误的原因多种多样，其中之一就是在审题时没有弄清楚题意。针对这种情况，在小学数学教学的过程中，教师可以利用错例，引导学生认识到自己的问题出在哪里，同时传授他们一些快速审清题意的方法，促使学生形成严谨的数学思维，为学生进一步深度学习奠定基础。

例如，在学习“三位数乘两位数”中，为了避免学生出现一些不必要的错误，教师可以传授一些审题技巧。比如，有这样一个问题：小红的步长平均是48厘米，今天她围着教室走了1圈。一共是132步，问她一共走了多少米？相信很多学生会给出这样的答案：48×132=6336米。教师指出这个答案是错误的，并让学生找出产生错误的原因。很快他们就发现了题目中两个度量单位是不同的，一个是“厘米”，一个是“米”。如果想要计算出正确结果，就要进行单位换算，将厘米转化成米，正确结果应该是63.36米。这个时候，教师就要引导学生在审题时注意数字后边是否有单位并且是否一致，有必要的话，可以将题目中的关键词圈出来。除此之外，要重视对计算结果进行检验，以确保正确性。在“两位数乘两位数的计算”练习中，例如在“解决问题的策略”的练习中，一套衣服的上衣价格是78元，是裤子价格的一半，买9套这样的衣服，准备2000元够吗？有的学生审题不仔细，没有真正理清数量之间的关系：上衣价格是裤子的一半，反过来裤子是上衣价格的2倍，还有的学生没有弄清楚一套衣服指的是什么，有的学生忘记和2000元做比较了。教师帮助学生认识到自己在审题时的不足之处，有效避免了学生再次出现错误，学生学习到了更多的审题方法，解题思维更加活跃，审题能力进一步得到加强。

四、 巧用错例，加强学生举一反三意识

富兰克林有句话是这样说的：垃圾之所以成为垃圾，是因為它们待在了不应该待的地方。如果处在正确位置，它们也会是别人珍惜的宝贝。因此，学生出现的错误同时也是珍贵的教学资源。教师要借助错例，加强学生举一反三的意识。例如，在学习“整数四则混合运算”时，学生会出现这样的错误：如80÷（15+25）×2，他们经常会先计算15+25=40，40×2=80，80÷80=1。为了改变这一错误做法，教师可以进行计算并得出结果，80÷（15+25）×2=4，由此，学生可以直接看出两个式子的结果是不同的，因此知道自己使用的计算方法并不正确。此时，教师要及时给出正确方法，让学生明白在进行四则混合运算时，要先计算括号里面的内容，计算结束以后，乘除法的计算要从左到右，不能改变顺序。学生还可以举一反三，提出不仅是乘除法，在计算加减法时也是一样的道理。为了验证这个说法，可以再进行多道题的计算。例如，教学“有趣的乘法计算”时，在教学“头同尾合十的乘法算式的规律”时，22×28、35×35、56×54的积的规律是积的末两位是乘数的个位乘个位，积的前两位是乘数十位乘比它大1的一个数，但是运用这个规律直接写出下面各数的得数，在计算检验时，69×61用规律是429，笔算检验是4209，学生通过估算也不可能是四百多，学生产生怀疑：是不是这个规律错了？有学生说没有错，积的后两位是个位

乘个位，现在9×1=9，只有一位，那就应该用0来占位，学生纷纷点头。这些不仅可以帮助学生改正错误，而且培养了他们举一反三的意识，为学生以后的深度学习夯实基础。

五、 亮错评错，培养学生的辩证思维

建构主义主张：学生在出现错误时，需要的仅仅是正确示范或者多做练习题，必须要在自我反思的基础上进行自我否定，形成学生自身的观念冲突。

例如，在学习“小数的乘法和除法”时，有这样一道判断题：45÷4=11……1，那么，当除数和被除数同时缩小10倍时，商和余数都不变。有的学生认为这句话是正确的，有的则认为不正确。针对这一情况，教师可以将学生分为两个小组，让他们分别表述支撑自己结论的依据。其中认为这句话正确的小组作为正方说道：“教材上有这样一句话：在进行除法计算时，除数和被除数同时除以相同的数（0除外），商是不变的，所以这句话正确。”反方则进行反驳：“这句话只是说了商不变，但是并没有说余数也不变。”正方当即将竖式计算展示出来，表明商和余数确实没有变化。反方看到后无话可说，但是又觉得哪里不对。这个时候，教师需要进行适当的引导，既然这样找不出问题所在，那不如换个角度，反过来思考。反方通过讨论得出，还可以利用验算来检验这个问题是否正确。为了使结果更具说服力，他们使用了两种验算方法，一、 0.4×11+1=1.44，1.44不等于4.5;二、 4.5-0.4×11=0.1，0.1不等于1，由此可以证明，余数不变这个结论是错误的。此时，对于正反两方的疑惑，教师的分析如下：当被除数与除数同时缩小相同的倍数时，商确实是不变，但是余数也要缩小相同的倍数，这道判断题确实是错误的。

例如，在教学“三角形内角和”时，创设一个三角形王国吵架的情景，三角形王国里大小两个三角形在吵架，小三角形说，三角形的内角和是180°，大三角形说你的内角和不是180°，我的内角和才是180°，教师可以让学生根据自己的理解站队，互相说明理由。有的学生会提出三角形比较小，所以不是180°，有的学生表示不用管三角形的大小形状，角的大小和边的长短没有关系，角的大小和角张开的程度有关，所以内角和与三角形的形状大小无关，三角形内角和就是180°。因此，在面对学生的错误时，教师要做的不是急于说出正确答案，而是要通过多种手段让他们将自己的解题思路表述出来，这样教师就可以进行针对性的指导，而且让他们从中吸取经验教训，同时思维得到拓展，并且学会如何辩证思考。

综上所述，学生在学习过程中出现错误是正常的事情。作为一名合格的数学教育工作者，应该善于利用这些错例，指导学生发现问题所在，增强学生的数学思维，引发学生进行深度思考，促进学生深度学习。

参考文献：

[1]刘志慧.自主分析错例，有效发展思维.新课程导学，2020（28）：61-62.

[2]曹斌.小学中高年级数学错题集的建立与有效应用分析.新课程，2021（3）：141.

[3]黎细玲.给“错例”一个平台还数学课堂十分精彩.知识文库，2019（2）：73-74.

作者简介：周明月，江苏省南京市，南京师范大学附属中学新城小学。