如何求不等式恒成立问题中参数的取值范围

喻文涛

我们在学习中经常会遇到含参不等式恒成立问题.其中很大一部分含参不等式恒成立问题要求求参数的取值范围，此类问题一般较为复杂，在解题时，我们需抓住问题的特点、将不等式与函数、方程关联起来，深入挖掘问题的本质，寻找不同的解题思路.下面重点介绍三种求不等式恒成立问题中参数取值范围的途径，仅供读者朋友们参考.

一、采用函数最值法求解

在本题中 为参数， 为自变量，需更换主元，以参数 为主元，将问题转化成关于 的函数最值问题，然后讨论一次函数的恒成立的情况，得到关于 的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

虽然求不等式恒成立问题中参数的取值范围问题较为复杂，但是我们只要根据题意选择合适的方法，如构造恰当的函数，运用函数最值法求解;将参数、变量分离，通过分离参数求解;将参数、主元变更，通过变换主元求解，就能轻松获得问题的答案.

（作者单位： 湖北省隨州一中）