新工科背景下案例教学法在数学课程教学中的应用

叶绪国 龙伟芳

摘要概率论与数理统计作为理工科大学生必修的主要数学课程之一，并在其他学科中广泛应用。因具有基础理论抽象、计算繁杂等特征，让学生望而却步，特别对地方高校工科学生更甚。为了让学生听得懂，用的来，针对学情与专业进行教学方法的改革是必要的。结合多年实践，本文探寻案例教学法在其课程教学中的应用，从而尝试解决新工科下地方高校理工科专业数学难学问题，实现专业人才培养的目标。

关键词 概率论与数理统计 教学改革 案例教学法

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.28.039

The Application of Case Teaching Method in Mathematics Curriculum Teaching under New Engineering and Technical Disciplines

——Taking Probability Theory and Mathematical Statistics Course as an Example

YE Xuguo， LONG Weifang

（School of Science， Kaili University， Kaili， Guizhou 556011）

AbstractProbability theory and mathematical statistics is one of the compulsory mathematics courses for the students majored in scienceand engineering， and it is widelyusedin othersubjects. Themajorityofstudents is not willing tostudy thiscourse，especiallythestudentsofscienceandengineeringinlocaluniversities，becauseitpossesssomecharacteristics， for example， abstract basic theory， complicated calculation， and so on. In order to cultivate talents， it is necessary to carry out teaching reform according to the student situation. It is the first task of teaching reform to strengthen professional ability by the teaching methods. Based on several years of practice， this paper studies the importance of case teaching method in probability theory and mathematical statistics curriculum teaching， so as to explore and solve the problem of how to learn mathematics curriculum for the students majored in science and engineering in local universities under new engineering and technical disciplines， and realize the goal of professional talent training.

Keywordsprobability theory and mathematical statistics； teaching reform； case teaching method

概率論与数理统计是理工科专业必修的公共基础数学课程之一，是研究随机现象的统计规律的一门数学学科，[1]并广泛用于其他学科的研究。该课程的学习不仅可为学习相关的学科领域后续课程提供基础，而且对学生数学素养的培养起着重要的作用。

本文探究概率论与数理统计课程的教学方法改革。结合多年实践与各专业特点，提出案例教学法作为研究对象，通过实例分析，发现案例教学法在其课程教学中应用的可行性。

1案例教学法

案例教学法[2]是由哈佛大学商学院倡导，利用商业管理中的真实事件制定案例，从而在教学过程中实现培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇具绩效。直到1980年代，才受到教育界重视，成为在教育教学活动中相当有效的教学模式，并在当今世界的教育和培训中受到广泛的应用。

2案例教学法在工科背景下该课程教学中的应用优势

贴近实际、易理解。案例教学法的使用时，根据实际情况选用或设计案例，将使得学生，特别是数学基础不好的理工科学生，容易接受，并容易理解。

展现清晰，易记忆。案例教学法采用教师课前设计，课堂展现，过程设计是案例教学法的重要环节，对课堂教学效果进行有效设计与控制。因此，课程内容清晰展现，学生可实现边学表记。学生利用课间实现课上课下双环节，对学生的记忆要求有所降低，但容易让学生记住教学内容，从而掌握知识内容。

专业设例，易应用。根据专业知识设置案例将更贴近专业人才培养的需要。在教学过程中依据专业案例讲授让学生明白该课程在专业学习中存在较强的联系与应用基础，从而利于学生学习该课程内容，提高学习该课程的兴趣。

强化内容，易培养。案例教学法可以根据专业人才培养需要，安排教学案例。根据所教授内容与专业联系起来，使得教学过程中让学生明白本专业课程与概率论与数理统计之间的联系，可以让学生明白该课程的开设意义，是否符合培养的要求等问题的思考。

灵活教学，易增趣。案例具有设置灵活性等特点，使得在同一内容上设置不同的案例，从而在教学中教师更加灵活的讲解知识。通过设置不同的例子不但增加了教师的教学素材，提高对案例设置的技能，又可以增加学生在案例教学时对专业知识的学习兴趣，达到灵活教学，增加学生课堂学习的兴趣。

3案例教学法在概率论与数理统计中的应用

3.1定义型案例设计

概率定义的确定是从人们最早认识频率概念开始，很多数学家利用频率计算概率，形成了人们对概率的最初认知。从数学家们开展投掷硬币试验开始，向学生展示古代学者如何推算概率的，让学生明白频率方法虽然是不科学的，但在当时认知环境下具有合理性的。同时，让学生们认识到频率看成现象发生的概率具有不客观性的一面，即试验次数的不同，则频率也不同，但随着试验次数的增加，它又表现出对数值的稳定性，这是投掷硬币试验结果表明的，从而让学生们了解到概率的确立过程，让学生更明白概率是什么，达到解惑的目的。最后提出一个问题：是不是这样就确定的概率定义？为了回答这个问题，就要引导学生认清一个事实：具体计算概率时，不可能对每个随机现象进行大量试验来获取频率的稳定值，是非常不方便的，从而给出公理化定义的由来。通过对内容的案例设计实现学生对基础概率的理解与接受。

3.2计算方法案例设计

讲解古典概型时，结合实际引入彩票问题，向学生展示计算概率的首要方法-古典概型，从而提高学生的听课兴趣。

一种福利彩票称为幸运35选7，[3]即从数字01，02，…，35中任意选取7个号码，在开奖时这35个数字中不重复的选出一个特殊号码和7个基本号码，其中奖规则如表1所示。

这是第二说谎后孩子的可信度数，可以发现更小。

應用贝叶斯公式给出孩子的可信度下降过程，不但让学生对贝叶斯公式的理解，也可以告诫同学要诚信做人，从而起到让学生明白知识，又能展现课程思政。根据所授班级学生、专业等特征，对每章每节精心设计与收集一些和生活密切相关的有关概率论的例子，加深学生对知识的理解，再结合理论教学法，实现与实际案例有机地、紧密地结合，从而促使学生对数学学习产生兴趣。

4总结

本文的目的是讨论案例教学法在概率论与数理统计课程教学中的可行性，通过案例展示了该课程基本知识点的设例过程，可以发现既可利用案例完成基础知识的教学，又可设计合理的案例实现当今课程思政教学的目的，实现一举多得。对于方法的优缺点及应对策略，本文并没有考虑，原因：其一，部分学者已经研究了案例教学法在概率论与数理统计课程教学中的优缺点。[5-8]其二，探索和研究该教学法的优缺点与实施对策将涉及学校管理制度与水平、师资队伍建设、教学实际投入、教学方法改进与执行程度、考试制度规范性等方面，且需要根据自己学校的实际情况与高校特色综合考虑，将是一个巨大的教学改革工程。本文从课程教学案例出发，使概率统计的思想、方法和原理在当今的日常生活中得到深入挖掘，充分发挥应有的作用，建立课程教学方法论，进而帮助理工科专业完善专业人才培养。

项目基金：本文系贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“新工科下《概率论与数理统计》课程教学改革与实践研究”（项目编号：2019171）

参考文献

[1]谢宁新，莫愿斌.突出应用背景的工科“概率论与数理统计”教学的几点思考[J].广西民族大学学报（自然科学版）， 2017，23 （02）： 102-104.

[2]郑金洲.教学方法应用指导[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]李长青，李秀兰.概率论与数理统计[M].上海：同济大学出版社， 2015.

[5]杨柳.案例教学法在概率论与数理统计课程中的应用研究[J].教育理论与实践，2016，36（33）：38-39.

[6]高跃伟，令狐雨薇.案例教学法应用于概率论与数理统计教学的探索性研究——以师范类高校课堂教学为例[J].贵州师范学院学报， 2017，33（09）：64-69.

[7]唐江花.案例教学法在课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例[J].广西民族师范学院学报，2018，35（03）：127-129.

[8]范亚静.基于案例教学法的概率论与数理统计课程教学改革研究[J].中国教育技术装备，2019，（16）：92-94.