高中数学函数教学中化归思想的应用研究

赵得兵

(青海师范大学附属第三实验中学 810105)

高中数学的学习中，将难以解决、难以理解的相关数学问题转变为容易理解、简单、已掌握解决相关方法的问题，该解决问题的思维方式也就是化归思想.其最明显的特点就是具有规范性与模式性，把无法理解的新问题逐渐转变成已经掌握了解决方法的问题，从而得到相应的结果.当学生遇到无法预知的相关问题时，就可以对问题实施相应的转化，转化成已掌握的解决方法的问题，这通常有利于学生通过已具备的知识，找出最清晰、最有效的解决方法，以防止不必要状况的发生.将化归思想运用于数学学习时，其通过数学问题的转化处理，将数学问题中的关键因素找出来，并化归出其本质，从而使学生清楚地了解到数学问题间存在的关联，并促使学生有效解决相关数学难题.

一、化归思想应用于高中数学函数的作用

1.深化掌握函数知识

高中阶段的数学知识中，数学函数不仅是学生学习的重中之重，而且还是学生学习的难点，数学教师想要使学生更好的掌握函数知识及其问题，就需想到多种解决方法.而化归思想和函数相结合，通常对学生在学习中解决实际问题有着显著的指导作用.例如，方程、几何、函数的学习中能充分呈现出化归思想.因此，数学教师可通过化归思想，深化对函数知识的规律以及重难点知识的掌握，并加以学习总结，这不仅能加深学生对化归思想的领悟，而且还能对数学知识进行系统化掌握.

2.数学思维的培养

学生在解决函数问题时，化归思想的合理应用，不仅能开阔学生的解题思路，而且还能深化学生对相关问题的了解.高中数学的函数学习时，教师需注重化归思想的深刻领会，将其与数学函数相结合，以此在复杂的函数知识当中找到规律，并实现解题效率的提高，从而使学生形成相应的思维习惯.

3.数学函数分析能力的提高

高中数学的函数学习中，教师需有目的、有目标地培养学生具备的思维方式与综合能力，强化学生对函数知识的分析能力，并在遇到问题时，可通过化归思想的运用，使复杂难解的问题实现简单化，并使学生更准确的看待问题，以成功地找出解题思路，并使解题正确率得以有效提高.

二、高中数学函数教学中化归思想的应用

1.对问题实施换元思考

2.函数与图形、正反向问题的转化

首先，函数与图形的问题，其通常是学生学习函数知识中很容易忽视的问题，如在解题当中学生通常会忽视图形的重要性，通过简单的绘图，将函数与图画相结合实现问题的解答.但是，如果对函数单调性开展教学时，可通过区间当中有代表性的几个点实施绘图，并以此获得函数单调性.因此，数学知识的学习中，通过团体自己图形相结合的方式，可以使解题的困难得到有效简化，并使学生经过图象解读，实现自身空间立体度与想象能力的提高，从而使学生学习函数的难度有效降低，并增强学习函数知识的自信，使学生对数学函数进行解决的综合能力得到有效提高.其次高中数学的函数学习中，通常会出现无法解决的问题，致使许多学生对解题丧失信心.当学生遇到相关问题的时候，教师就需引导学生排除已有的条件，积极跳出当前圈子，证明相反的方向是错误的，这就从另一个角度证明是正确的.因此，高中数学的函数解题中，不论是适合数图结合的，还是正反问题转化的解题方法，其都属于化归思想实施解题中的重要思路，该解题方式，不仅可以使学生的解题效率得到有效提高，而且还能使学生学习数学函数的兴趣与效率得到有效提高.

3.问题根的转化

问题根转化作为化归思想解题方法之一，其通常适合数学各个阶段的学习，且对数学解题具有重要的作用.该方法的运用通常更偏重学习的后期，而后期的学习通常也是学习中最容易忽略的.比如，高中数学的后期，教师与学生通常更注重通过复习题的形式，对数学概念实施巩固复习，以强化学生解题数学难题的思路，但是却忽视了做题的本质，致使学生在做基础题时，更容易失分.而通过问题根转化，学生在面对类似问题根的问题时，则能有效防止不当问题的出现，并以现象直接抵制本质，从而使学生将学习的重点放在疑难问题的解决时，还能对基础知识进行熟悉与掌握.比如，三角函数、开方、分母等相关取值范围的问题当中，如果忽视了其中的任何定义区间，就会解错范围.而如果通过问题根转化的思维，则能有效防止类似问题的出现.另外，在对数学函数进行学习的时候，还需注重基本函数的转化，将其转化成根题后，把复杂函数进行简单化，这通常对复杂函数问题的解决有着重要作用.

4.函数问题转变为几何问题

高中数学的函数教学时，在面对难度比较大的问题时，如果通过常规的方法进行解题，不仅计算量相对较大，而且在解题的时候，还会出现由于解题错误而造成结果错误的现象.因此，在面对类似问题的时候，就需注重化归思想的运用，对函数问题实施转化，变成几何问题，以此对解题步骤实施简化，更直观、形象的理解与分析相关问题，并求取出答案.比如，对函数极值问题进行求取时，可把函数转化为常见的函数形式实施分解计算，并对其实施拆分，或者绘图，把极值转化为函数区间的函数图形的最大或最小距离，以促使学生的解题效率得到有效提高.

5.未知向已知的转化

高中数学的函数教学时，数学教师与学生通常将学习重点放在难题解答与复习当中，通常会忽视已经做过的题，而通过新题实现自我提升，这就会使以往做的题失去其价值.比如，在传统的复杂试题当中，或者多个综合的，将以前做过的试题当作已知的条件，运用于新题的解决中，通常效果更好，这就是通过已知对未知进行解决的过程.另外，未知向已知的转化，学生还能更好地通过数学问题的体验产生新思维，从而深刻体会到数学学习的魅力.

综上所述，高中数学的函数问题解答时，通过化归思想的运用，不仅能促进函数问题的高效解答，而且还能使学生有效分析与总结相关函数问题，以深化学生对数学知识的应用.同时，高中数学开展教学时，学生也需对化归思想的充分领悟与掌握，通过解题思路与整个过程的记录与总结，对数学函数的学习当中的不足实施高效、细致的补缺补漏，以促使数学学习效率得到全面提高.