2D伺服阀步进电机式电-机械转换器控制研究 ①

黄铁隆 李 胜 阮 健 陈滋凯

(特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室(浙江工业大学) 杭州 310014)

0 引 言

随着我国现代化的不断发展，电液伺服控制系统在汽车动力、工程机械、能源勘测、工业生产、精密加工[1-3]等众多领域得到广泛应用。其中，具有机-电转换和信号放大作用的电液伺服阀对系统的性能起着决定性的影响。近年来，一种集先导控制和功率放大于一体的2D伺服阀得到了业内广泛关注。相对其他伺服阀，该机构具有结构简单、体积小、抗污染能力强、响应速度快等优点[4-5]，广泛适用于航空航天等对功率密度要求较高的工作场合。

电-机械转换器作为伺服阀的核心组成部分，其静动态特性的优劣，直接影响着电液伺服阀的性能。传统电液伺服阀的频宽主要由电-机转换器的响应速度所限制，在负载恒定的情况下，通常只能达到电-机转换器固有频率的0.2倍左右[6]。因此，提高电-机械转换器的频响和带载能力是提高电液伺服阀性能的前提。为此，国内外学者进行了大量相关研究。目前，对电-机械转换器的改进主要分为优化结构设计、改善控制算法及应用新型材料等[7]。Nezamabadi等人[8]提出了一种新的旋转线性混合动作开关磁阻电动机(switched reluctance motor, SRM)结构，进行对比实验后得出新型电机在同等体积下扭矩提升23%。高春甫和曲兴田等人[9-10]研制了一种压电驱动的伺服阀用电-机械转换器，实验结果显示其线性度好、滞环小、响应快，具有较好的动静态特性。Yao等人[11]提出了一种带有扩张状态观测器(extended state observer, ESO)的鲁棒自适应控制(adaptive robust control, ARC)方法，用于由直线电机驱动的高精度运动系统，经广泛对比实验后表明，所提出的控制器动态响应快，稳态误差小，能够实现较好的跟踪精度。Sun等人[12]提出了一种基于扩展扰动观测器的非线性运动控制方法，用于电液系统的高性能运动控制，实验表明所提出的控制器具有良好的瞬态响应，并能在存在参数不确定性和外部干扰的情况下提供精确的位置跟踪。然而，结构优化型电-机械转换器通常具有特殊的应用场景，适用范围较小；新型材料式电机械转换器存在材料处理困难、对外界环境波动较为敏感的不足；而改善控制算法因其适用范围广、可移植性强、应用方便等特点，已经成为研究热点。

步进电机作为一种常用的电-机械转换器，具有如下优点。首先，步进电机固有频率高，普通的步进电机固有频率为200～400 Hz[13]，可以较好地满足2D伺服阀的快速响应需求；其次，步进电机的结构特点使其在起停转时转矩最大，具有优秀的起停和反转响应速度，与2D伺服阀工作时的运行情况相符合；最后，步进电机抗干扰性强、定位精度高，便于实现数字化控制。因此，本文采用两相混合式步进电机作为2D伺服阀的电-机械转换器并对其采用双闭环控制。但由于步进电机是一种非线性时变系统，工业中常用于闭环反馈控制的PID控制方法本质上是线性控制器，且存在诸如经典微分器易放大噪声、线性加权控制律过于简单、对于时变扰动的抑制较弱等问题，在2D伺服阀电-机械转换器上难以取得较好的控制效果。自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)[14]是一种新型非线性控制器，可实时估计并补偿系统内外扰动，结合非线性组合的控制策略，具有结构简单、抗扰能力强、实用性强等优点。因此，本文提出了基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法，该算法可以实时估计2D伺服阀电-机械转换器系统在不同工况下电感、摩擦力等内部参数的变化以及外部负载干扰并进行补偿，具有较好的鲁棒性及抗干扰能力。

1 2D伺服阀电-机械转换器同步控制算法

2D伺服阀[15]主要由阀体、步进电机式电-机械转换器及传动机构等部分组成。步进电机式电-机械转换器将输入的电信号转换为转子角位移，经传动机构放大力矩后带动2D伺服阀阀芯转动，阀芯的转动再由液压伺服螺旋机构转换为阀芯的轴向位移，从而实现2D伺服阀的流量控制。

1.1 电-机械转换器控制原理

传统上步进电动机以步进的方式工作，使得阀的分辨率有限，工作精度不高，虽然采用细分的方式可以提高阀的分辨率，但也降低了阀的频响，存在着阀的分辨率和响应速度之间的矛盾[16]。实际上，混合式步进电动机原理上是永磁感应子式同步电动机，故本文采用同步电机的工作原理实现对步进电动机的同步控制。控制流程如下：在A、B两相绕组中通入相位相差π/2的正弦电流ia、ib，使电机内部产生旋转磁场θm；电机转子跟随旋转磁场θm同步转动，输出角位移θ；当两相绕组中的电流交变一个周期，转子转过一个齿距。因此，只需控制步进电动机绕组的电流ia、ib，即控制了步进电动机内部的旋转磁场θm，从而控制步进电动机转子的位置θ，实现转子在任意位置快速精确定位。

1.2 电-机械转换器数学模型

为了分析方便，在此假设定子齿的磁导是按正弦变化，磁滞效应和涡流忽略不计，相绕组沿定子圆周呈正弦分布。则电动机相绕组的电压平衡方程表示为

(1)

(2)

式中，R、Nr、θ分别为绕组电阻、电机齿数、电机转子角位移，L、Ke分别为电感系数和电机绕组的反电动势系数，Ia、Ib分别为绕组a、b的电流，Ua、Ub分别为绕组a、b的电压。

电机输出电磁力矩为

Te=TmsinNr(θm-θ)

(3)

式中，Tm为绕组产生电磁力矩的峰值，θm为理论旋转磁场的角位移。

电机转子动力学方程为

(4)

式中，TD为电机负载转矩，KL为电机外加弹性刚度，Bc为电机摩擦阻尼系数，Jr为转子等效转动惯量。

式(1)～(4)构成了两相混合式步进电机的数学模型。

1.3 电-机械转换器的基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法

根据前述同步控制原理，为保证电-机械转换器的转子在任意角位置快速精确定位，同时确保电-机械转换器在不同的电感、摩擦力等系统内部参数以及外部负载干扰、系统工作压力波动等影响时仍能达到良好的控制效果，本文提出了基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法，其控制框图如图1所示。该算法是带有前馈控制的双闭环控制系统，主要由位置自抗扰控制器、前馈补偿、失调角限制和电流闭环等组成。

图1 基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法

基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法的最外环是位置闭环。该位置闭环采用自抗扰控制器来实现，其目的是确定所需要的理论旋转磁场θm(t)，以使电-机械转换器转子位置θ(t)在输入控制信号θi(t)作用下在任意位置快速精确定位。通过基于自抗扰控制的位置闭环控制不仅可以避免转子位置受到电-机械转换器的电感等内部参数、所受内部摩擦力以及外界负载变化等因素的影响，从而达到在任意位置快速精准定位的目的，同时也消除了由电-机械转换器的磁滞和磁饱和等非线性因素对电-机械转换器转子输出特性所产生的滞环等非线性特性。

由于自抗扰控制器的输出追求的是使失调角为0，而电-机械转换器的转子的运动又必须由失调角来牵引，因此，在此算法中又引入了前馈控制，由自抗扰控制器的输出和前馈控制共同确定所需要的理论控制磁场θm(t)。同时，为了防止电-机械转换器发生失步现象，在此算法对旋转控制磁场的每个控制周期的变化量进行一定的限制，即将失调角限制在±π(半个齿距角)之间。

1.4 自抗扰控制器设计

自抗扰控制器由跟踪-微分器(tracking differentiator, TD)，扩张状态观测器和非线性反馈控制律(nonlinear state error feedback, NLSEF)构成，这3部分可以有多种不同的形式。综合考虑其控制精度及响应速度，本文选用了结构简单、工程适用性高的一阶自抗扰控制器，如图2所示。

图2 一阶位置自抗扰控制器框图

(1) TD设计

TD的主要作用是在输入控制信号突变时，为其安排过渡过程，抑制其快速跳变，从而能够实现电-机械转换器转子角位移在无超调的状态下快速跟踪输入信号。TD的计算方程如下：

(5)

非线性函数fal(ε,α,δ)的定义为

(6)

式中，z11为电-机械转换器输入角位移信号θi(t)的过渡过程，r0为跟踪速度因子，α0为非线性因子，δ0为滤波因子。

(2)ESO设计

ESO通过对输入控制信号与电-机械转换器转子实际角位移信号来构建系统状态，进而跟踪实际角位移信号θ(t)并实时估计系统内外扰动总和。其计算方程如下：

(7)

式中，z21为实际角位移信号θ(t)的跟踪项，z22为内外扰动总和的估计项，α1为非线性因子，δ1为滤波参数，β1、β2为误差校正增益系数。

(3)NLSEF设计

NLSEF可将误差信号进行非线性组合，实现小误差大增益，大误差小增益的高效率控制，其计算公式如下：

(8)

式中，u0为非线性反馈控制律的输出控制量，α2为非线性因子，δ2为滤波参数，β3为误差比例增益参数。

(4)动态补偿设计

根据ESO的估计结果对2D伺服阀电-机械转换器系统实时补偿，其计算方程如下：

u=u0-z22/b0

(9)

式中，u为动态补偿后的控制量，也是自抗扰控制器的输出信号；b0为补偿因子。

1.5 仿真分析

本节应用Matlab/Simulink仿真软件，在同步跟踪控制算法的位置环分别采用PID控制和自抗扰控制对电机进行了仿真分析。表1为步进电机各项参数，表2为所设计的自抗扰控制器各项参数。

表1 步进电机参数

表2 自抗扰控制器参数

1.5.1 静动态特性分析

(1) 静态特性分析

在阀满开口幅值条件下，输入频率为0.1 Hz的三角波信号，可以得到电-机械转换器的输出，如图3所示。根据输入、输出的关系可以得到输入-输出特性，如图4所示。

图3 0.1 Hz下电-机械转换器的输出特性

图4 0.1 Hz下电-机械转换器的输入-输出特性

从图3可以看出，在0.1 Hz下，两种控制算法的输出很好地跟随输入信号，即电-机械转换器具备很好的静态特性。同时，从图4可以看出，电-机械转换器的输入输出特性是线性关系。

(2) 动态特性分析

在25%阀满开口幅值条件下，输入不同频率的正弦控制信号，通过仿真可以得到电-机械转换器不同频率下的频率响应。根据不同频率下的频率响应，可以得到其频率特性，如图5所示。在阀满开口幅值条件下，输入一阶跃信号，通过仿真可得到电-机械转换器阶跃响应，如图6所示。

从图5可以看出，采用自抗扰控制的电-机械转换器对应-3 dB、-90 °的频宽为450 Hz，而采用PID控制的电-机械转换器对应-3 dB、-90 °的频宽仅为390 Hz。可知采用自抗扰控制的电-机械转换器具有较宽的频宽，说明其频率特性较之PID控制有所提高。

图5 频率特性

从图6中可以看出，自抗扰控制的上升时间为3.0 ms，而PID控制的上升时间为4.2 ms，可得自抗扰控制的响应速度更快，具有更好的动态特性。

图6 阶跃响应

1.5.2 不同内部参数下的系统鲁棒性分析

(1) 不同电感下的阶跃响应

在其他条件不变的情况下，改变电-机械转换器的电感参数为1 mH，并输入阀满开口幅值的阶跃信号，可得到电-机械转换器电感变化情况下的阶跃响应曲线，仿真结果如图7所示。

从图7可以看出，在电感变化的情况下，自抗扰控制的上升时间为4.4 ms，PID控制的上升时间为6.5 ms。相比电感变化之前的阶跃响应，自抗扰控制的上升时间延缓了1.6 ms，PID控制延缓了2.3 ms，自抗扰控制的响应速度减缓较小，且其上升曲线更加平稳，可知其受电感变化影响较小。

图7 电-机械转换器电感变化后的阶跃响应

(2) 不同电机内部摩擦力下的阶跃响应

在其他条件不变的情况下，改变电-机械转换器的内部总摩擦力参数为3 kg·cm/s2，并输入阀满开口幅值的阶跃信号，可得到电-机械转换器内部总摩擦力变化情况下的阶跃响应曲线，仿真结果如图8所示。

图8 电-机械转换器内部摩擦力变化后的阶跃响应

从图8可以看出，在总摩擦力变化的情况下，自抗扰控制的上升时间为6.2 ms，PID控制的上升时间为8.5 ms，相比总摩擦力变化之前的阶跃响应，自抗扰控制的上升时间延缓了3.4 ms，PID控制的上升时间延缓了4.3 ms，可知自抗扰控制受总摩擦力变化的影响较小。

在不同电感、摩擦力条件下的阶跃响应仿真分析中，PID控制受内部参数变化影响显著，在上升过程中持续发生震荡现象，减缓其响应速度的同时，也影响了系统的动态控制；自抗扰控制仅由于电-机械转换器内部总摩擦力参数的增加或电感的减小而导致了响应速度有所减缓，上升曲线依然非常平稳，可见其对于内部参数的变化有较好的鲁棒性。

1.5.3 抗外部负载干扰仿真

在其他条件不变的情况下，在电机负载端对其施加力矩为6 N·m的连续脉冲干扰信号，并在输入端输入25%阀满开口幅值的恒定信号，可得到电-机械转换器的抗干扰特性曲线，仿真结果如图9所示。

从图9可以看出，在抗外部干扰实验中，两种控制算法都在3次尖峰跳动后再次稳定，由于实现的是对位置的控制，而干扰信号对位置的改变量不大，所以两种控制算法的尖峰跳动都没超过系统稳态值的±2%，PID控制下的输出尖峰值约为系统稳态值的0.8%，而自抗扰控制下的输出尖峰值为系统稳态值的0.5%，仅为PID控制下尖峰值的62.5%，具有更好的抗外部干扰特性。

图9 抗外部负载干扰实验局部图

2 实验研究

为测试步进电机式电-机械转换器及2D伺服阀在基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法下的性能，搭建了如图10所示的实验平台。实验平台主要由液压子系统、样阀、工控机、控制器、激光位移传感器、信号发生器和示波器等组成。其中，信号发生器提供测试所需的输入控制信号；激光位移传感器用来检测阀芯的轴向位移；示波器用于显示和保存信号发生器所产生的输入控制信号和激光位移传感器所测得阀芯轴向位移信号；而电-机械转换器控制器则主要根据所采集的来自信号发生器的输入信号以及转子角位移输出信号(由固定在电机转子上的角位移传感器所测得)，在基于自抗扰控制的同步跟踪控制算法下控制电-机械转换器的转动，同时，将所采集的输入信号和转子角位移输出信号送工控机保存。

图10 步进电机式电-机械转换器及2D阀实验平台

2.1 步进电机式电-机械转换器静动态特性测试

图11是步进电机式电-机械转换器在低频正弦输入信号作用下所测得的输入-输出特性。图12是步进电机式电-机械转换器在阶跃信号作用下所测得的阶跃响应。而图13是步进电机式电-机械转换器根据在不同频率正弦信号下的频率响应所测得的频率特性。

图11 电-机械转换器输入-输出特性

图12 电-机械转换器阶跃响应

从图11可以看出，步进电机式电-机械转换器具有良好的静态特性，其输入输出特性呈线性关系。

从图12可以看出，步进电机式电-机械转换器采用PID控制时的上升时间约为6.5 ms，且具有一定的超调；而采用自抗扰控制时的上升时间约为5 ms，且上升曲线平滑，超调量和稳态误差几乎为0，与仿真结果较为吻合。从图13中可以看出，采用PID控制的电-机械转换器对应-3 dB、-90 °处的频宽约为215 Hz，而采用自抗扰控制时的频宽约为250 Hz。测试结果略低于仿真结果，这是因为仿真时忽略了电机的涡流和磁滞效应等影响。由上述分析可得，采用自抗扰控制的电-机械转换器具有较好的动态特性。

图13 电-机械转换器频率特性

2.2 2D伺服阀频率特性测试及抗系统压力变化测试

2.2.1 2D伺服阀的阶跃响应及频率特性

图14是所测得的2D伺服阀在阶跃信号作用下的阶跃响应。图15是根据在不同频率正弦信号下的频率响应所测得的频率特性。

图14 2D伺服阀的阶跃响应

由图14可以看出，2D伺服阀的上升时间约为8 ms，超调量约为10%，而稳态误差约为0。由图15可以看出，对应幅值衰减-3 dB、相位滞后-90 °的频宽约为135 Hz。与实测电-机械转换器的频宽相比，2D伺服阀的频宽大幅度下降，这是由于2D伺服阀高、低压小孔采用圆孔型，使得初始导控流量较小而导致的，可以通过采用斜槽型高、低压小孔增大初始导控流量以提高阀的频宽。阶跃响应特性和频

图15 2D伺服阀的频率特性

率响应特性均表明在步进电机式电-机械转换器作用下2D伺服阀具有良好的动态特性。

2.2.2 2D伺服阀抗系统压力变化测试

图16是2D伺服阀在系统压力变化时所测得的阀芯位移变化曲线。其中系统压力的变化通过调节恒压变量泵的先导比例压力阀来实现，并由压力传感器检测并送记忆示波器显示和保存。

由图16可以看出，当系统压力突然升高时，采用PID控制的2D伺服阀阀芯位移产生了一定程度的偏移，其最大偏差量为稳态值(阀芯满开口)的2.16%，受系统压力影响明显；而采用自抗扰控制的2D伺服阀阀芯位移的最大偏差量为稳态值(阀芯满开口)的0.55%，仅为PID控制最大偏差量的25.4%，说明自抗扰控制器对系统压力变化有较高的适应能力，系统参数的鲁棒性相较于基于PID的控制算法更好。

(a) 自抗扰控制

3 结 论

本文提出了步进电机式电-机械转换器基于自抗扰控制的位置电流双闭环控制算法，不仅实现了2D伺服阀步进电机式电-机械转换器的转子角位移在任意位置快速精确定位，而且，仿真分析表明采用该算法的步进电机式电-机械转换器具有良好的动静态特性。

采用基于自抗扰控制的位置电流双闭环控制算法，在电感、摩擦力等电机内部参数变化以及外部负载干扰作用下，步进电机式电-机械转换器具有较传统PID控制更好的控制性能和鲁棒性。

实验表明步进电机式电-机械转换器及2D伺服阀具有良好的动静态特性，即使在系统压力变化时也能具有良好的控制效果，且抗干扰性强。