在教学相长中提高《电机学》的教学水平

陈秋明* 阚超豪

（合肥工业大学电气与自动化工程学院 安徽·合肥 230009）

1 教学相长一词来自于《礼记·学记》

“是故学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也，故曰教学相长也。”意思是教和学两个方面互相影响和促进，都得到了提高。中国作为一个文明古国，自古以来就重视教育，有着教学相长的优良传统。众所周知，中国古代伟大的教育家孔子有个最得意的弟子叫颜回，孔子对颜回各方面基本满意，但也有一个不满意的地方，那就是颜回很少向孔子提问题，不像子路和子贡经常问问题。“回也非助我者也，与吾言无所不说”，《论语》中记载下来的孔子的这句话的意思是颜回对孔子说的话听了都很高兴，很少问问题，孔子感到有点遗憾，因为学问只有在相互讨论中才能获得进步。这句话说明孔子对于教学相长是有着期待的。孔子在《论语》中自述：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十从心所欲，不逾矩”，说明孔子认为自己的学问和境界有一个不断提升的过程，在这个过程中，教学相长应该起到了重要作用。孔子那个时代传承的学问主要是人文领域的知识技能，下面我们结合在高校的教学实践，说明当今时代在科技领域同样存在着教学相长的规律。

2 《电机学》是高校电气工程及其自动化专业的主干课程

师生普遍反映不太好教和学，其中涉及电机的瞬态过程的内容尤其不好理解。下面以变压器空载投入电网的瞬态过程这部分内容为例，说明我们在教与学的过程中的困惑和认识的逐步深入。

变压器空载投入电网的过程中，由于磁路饱和以及铁芯中的磁通不能突变的双重原因，导致可能在变压器的一次绕组中出现冲击电流（励磁涌流），这个电流的峰值可以达到额定电流的数倍。一般的电机学教科书对这个问题的阐述是列出微分方程求解瞬态过程中铁芯中的磁通，然后利用铁芯的磁化曲线定性地说明电流的变化过程。

一般先给出下式：

然后把电流用磁通代换：

注意式（2）是一个近似公式，用平均电感代替了随电流大小变化的实际电感。把（2）代入（1），得：

得到磁通的公式后，最后根据磁化曲线，定性的说明电流的变化规律。

由于式（2）是一个近似的公式，因此式（4）是一个近似的结果，而且我们最后的目的不是求磁通，而是求电流，因此教师和学生必然会产生一个疑问：“为什么不列出微分方程直接求解电流？”对于这个疑问，除了文献[2]略有涉及，几乎所有的教科书都没有正面予以回答。于是，我们尝试着列出微分方程直接求解电流，如下式：

上式中的L（1i）表示一次绕组的主电感是电流的函数，由于考虑了饱和对电感的影响，因此这是一个精确的微分方程，但这是一个非线性的微分方程，没有解析解，所以我们明白了书上为什么不直接求解电流的原因了。

进一步我们想到，尽管（5）式没有解析解，但应该可以用数值解法去解，前提是首先推出L1(i)的表达式。

在带2016级本科生毕业设计时，我们出了个题目，要求学生根据变压器硅钢板的磁化曲线，拟合出L1(i)的表达式，然后代入式（5），直接求解电流。所拟合的变压器数据来自《电机设计基础》的一个计算例题，变压器额定容量1000kVA，电压10kV/0.4kV，Y,yn接法，二次侧额定电流1443A，绕组电阻0.0008。

在教师的指导下，该同学较好地完成了任务。所拟合的L1(i)表达式如下：

假定在t=0时，该变压器低压侧空载合闸（设此时电压瞬时值恰好过0），高压侧开路，调用MATLAB中的有关函数，用数值方法解下列微分方程：

所得的电流-时间关系如图1所示。

从图1可见，在极端情况下该变压器空载合闸中的峰值电流大约为10000A，为额定值的6-7倍，且合闸3秒后电流的非周期分量仍然没有衰减完毕。

图1：极端情况下变压器空载合闸电流波形

从以上我们所做的工作可以看出，教科书中的计算方法是通过变压器空载合闸时铁芯磁通量的变化来间接分析励磁浪涌电流的，并且在列写微分方程时用平均电感代入方程，而没有考虑电感随电流而变化，不够精确；而我们的做法是直接以空载合闸过程中的一次绕组的电流为求解对象列出微分方程，用数值解法直接求解出励磁涌流，并且考虑了饱和对变压器主电感的影响，所以我们的计算方法更加直接，结果更加精确。不过，书上的计算方法虽然有些近似，但可以得到解析解，并通过对解析解的分析，能较为直观地说明动态过程中磁通和电流变化的规律。因此，以后在修订《电机学》教科书这方面的内容时，应该综合考虑解析法和数值法的优缺点，在保留解析法的同时，适当增加数值方法的应用，以适应时代的发展和创新的需要。通过以上的工作，教师加深了对教科书的理解，学生在基础理论和专业技能上得到了较为全面的训练。

3 结论

通过前面的论述，可以看到，不论在人文领域还是科技领域，不论在古代还是现代，教学相长的规律在知识的传承和创新方面都发挥着重要的作用。即使像《电机学》这样的传统课程，在教学过程中仍然有许多值得逐步改进的地方，只要我们忠诚党和人民的教育事业，抱着对学生高度负责的态度对待教学工作，那么不管是教师还是学生，都会在教学相长的过程中取得不断的进步。