计算机辅助青铜器纹饰特征线识别方法研究

宗立成，王娜娜

计算机辅助青铜器纹饰特征线识别方法研究

宗立成1，王娜娜2

(1. 西北大学艺术学院，陕西 西安 710069；2. 西北大学文化遗产学院，陕西 西安 710069)

针对青铜器纹饰特征轮廓线识别关键算法和技术，分析了当下纹饰数字化设计的基本现状。基于计算机辅助技术和三角网格基础理论，结合图像聚类和阈值方法，提出特征轮廓线识别关键技术由轮廓角点、特征曲线段、分段轮廓线匹配和空间曲线匹配4个环节构成。构建了纹饰目标特征识别算法和流程，采用曲率最大值识别轮廓角点，通过特征曲线段对轮廓曲线进行表述和投影，采用曲线弦长法对特征曲线进行匹配与拼接。建立了青铜器纹饰特征识别方法，基于计算机辅助技术，从纹饰特征识别到空间曲线的匹配与拼接完整流程。计算机辅助设计技术的青铜器纹饰特征识别方法具有数字化、智能化和高效化特征。根据实验结果，该方法在目标对象纹饰识别和提取方面具有广阔的应用前景。

青铜器；纹饰特征；轮廓线；计算机辅助设计；数字化设计

中国的物质文化历史久远，各类物质文化遗产丰富多彩。随着近几十年来考古工作的不断推进，国内各地发现了大量古代文物，其中，商周时期的青铜器代表了该时期中国古代造物设计的最高水准。青铜文化举世瞩目，这一时期也被称为青铜时代。依据考古学科的定义，古代青铜器是指由铜合金(红铜与锡或铅的比例合金)制成的各种器具，中国古代青铜器蕴含着丰富的历史和文化内涵。商周时期的青铜器在造型与纹饰设计方面精彩绝伦，青铜器表面铸造有各类纹饰，而且青铜器纹饰通常具有浅浮雕特征。目前，在图像学、考古学、设计学、信息学等方面，为了便于保存、利用和研究青铜器，经常采用数字化扫描的方式，将青铜器表面的纹饰、造型进行完整的数字化复制，一方面对于破损青铜器来说，依据纹饰的连续性和对称性原则，对局部信息的提取，可以有效地进行数字化修复[1]；另一方面，将数字摄影、三维信息扫描、虚拟现实和多媒体等技术在文物方面的研究，为文物的保护、复原与研究提供了多元化的手段和思路。

1 青铜器数字化设计概述

在青铜器数字化设计方面，关于纹饰特征的识别和提取是研究的主要方向之一，其基本原理和流程是利用计算机智能算法对青铜器数字模型的形状特点进行分析、识别、分离和提取，目前此项研究主要集中于计算机图形学、计算机辅助设计和视觉检测等方面。在计算机图形学方面，1959年由JULESZ[2]提出的边缘检测基本理论与方法，奠定了视觉和图像处理研究的基础，此后，边缘检测相关的技术、原理与方法被不断提出。LIU等[3]通过寻找网格分割边界，研究光顺背景的浮雕提取算法，并提取浮雕纹理特征，形成了三维网格分割算法的基础。CARR等[4]和OHTAKE等[5]利用径向基函数，研究分析目标对象的点云数据，并从中提取流形曲面。QUINSAT和LARTIGUE[6]基于有向距离场，研究填补复杂的空洞数据方法。樊少荣等[7]基于文物碎片的内轮廓和外轮廓，构建了多边形互补匹配方法。袁洁[8]研究拓扑特征和多特征融合的文物碎片拼接技术路线。PAULY等[9]利用三维数据库研究目标对象的空洞数据修补，将相似模型变形，并与输入对象数据混合，获得完整的三维模型。MARR和HILDRETH[10]提出的零交叉理论，是当前计算机视觉、边缘检测及轮廓线特征提取中最著名的理论模型。在特征曲线的曲率研究方面，主要有基于视觉分析的研究和图像处理研究。在曲率检出器方面，较为著名的是由ORBAN[11]提出的端抑制型理论模型(end-stopped cell)。文献[12]将轮廓线分割成特征点和特征段，研究特征驱动的轮廓线编辑和传导方法。特征分析、识别和提取一直备受研究者关注，其被广泛应用于计算机视觉、图像处理、3D建模、图像匹配、模式识别、物体追踪等多个领域。

青铜器是我国历史文化遗产的代表，青铜器的造型、纹饰工艺和艺术水平具有其他文物无法比拟的特征。青铜器数字化设计主要针对青铜器造型、纹饰曲线的三维信息处理、图像处理、纹饰特征识别等方面，涉及到考古、历史、计算机、信息图形和艺术设计等领域知识，是多学科交叉的综合性研究。随着目前国内大力倡导文化遗产的数字化保护与传承，古代器物设计文化的数字化研究是必然趋势。

2 基础理论

目前在青铜器数字化设计研究中，常用的技术手段有三维扫描、三维数据算法重构、3D打印等，涉及到关键技术环节主要有数据的采集与处理、数据修复、曲线与曲面的拼接等。基于算法的三维数据重构是文物数字化的核心，一般由数字模型数据分析、识别、数据修复和特征提取等，这些关键技术涉及到的基础理论有三角网格理论、聚类算法和图像阈值法等。

2.1 三角网格模型

三角网格模型是指模型表面的面片是由3条边组成的三角形网格表面模型(图1)，三角网格模型能够较好的耦合一些主流三维模型软件，例如MAYA，3D MAX等，可以非常方便地进行视觉化呈现和修改，广泛应用于三维模型方面。三角网格模型的数据一般由顶点、边和面片集合组成。因此，可用={,,}来表示，，和分别为网格模型的顶点、边和面的集合。在三角网格模型中，网格面由三角形构成，即

其中，v为第个顶点；e为第条边；f为第个三角面；{,,}为顶点的3个坐标值；N，N，N分别为网格中顶点、边和面片的总数。

图1 三角网格模型

2.2 高斯混合模型

高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)是一种常用的概率统计和聚类算法模型[13]，其基本原理是由概率密度函数的正态分布曲线分解对象为函数模型。对于目标数据={1,2,···,x}中单个采样x，如果其密度函数是个成分分布之和，则其高斯混合分布的密度函数为

2.3 图像域值

OTSU[14]针对图像进行二值化提出最大类间方差法，是一种方便高效的阈值选取方法，其阈值的获取是通过将图像像素灰度值按照目标和背景之间的方差最大值，分割成2个部分，计算2个部分类内方差和类间方差。

设目标对象像素数为；灰度值范围[0,-1]；n为灰度级为的像素点数；p为灰度级为的像素点出现的概率，表示为

基本流程如下：

(1) 找出图像中的最高灰度级(-1)；

(2) 取从0至-1的每一灰度级作为阈值；

(3) 估算设定的阈值所区分1和2各自出现概率，进行加权求和；

(4) 最后计算2类间的方差，获取使方差最大的最佳阈值。

3 轮廓线特征识别

青铜器特征纹饰的采集是青铜器数字化设计的基础，通常会根据青铜器纹饰的特征曲线(图2)，结合智能算法进行自动化识别和提取[15]。目前很多学者都在这方面进行研究，王栋娟[16]利用青铜器碎片边缘的锯齿性，研究碎片边界特征的角点提取方法。OHTAKE等[17]通过隐式拟合网格表面来探测目标曲面的脊位或谷位特征线；VIEIRA和SHIMADA[18]利用最大曲率与该点处平均边长的乘积来衡量顶点的特征强度。这些方法都对特征纹饰的识别和采集效率有所提高，本文在此基础上，结合反锐化掩膜法(anti-sharpening masking)，研究目标纹饰特征的图像增强方法，大体流程如下：

(1) 将目标图像的三维点云数据通过垂直投影方式转换至二维坐标；

(2) 对投影图像进行去噪和滤波处理，获得图像(,)；

(3) 将原始图像减去处理后的图像，得到的差值称为反锐化掩膜，即

(4) 将反锐化掩膜添加到原图像中，得到

为了保证精确的三维模型重建效果，基于点的法向量信息必不可少。将构建的反锐化算法用于网格模型中特征部分的加权法向距离，可以表述为

其中，为增强前的加权法向距离；为增强后法向距离；k为权重系数；g(vi)为反锐化掩膜。在此基础上，提取目标图像的轮廓角点和特征曲线段。

3.1 轮廓角点

边缘是图像的主要结构特征，构建了图像的特征形状，因此，利用边缘可以更高效地获取图像的基本信息。随着计算机辅助设计、信息图像技术的不断发展，图像边缘检测被应用到生活中的各个行业，如车牌识别、虹膜识别、面部识别、医学图像分析等。

轮廓角点是轮廓线特征识别的关键，将采集到的图像点云数据使用Gemagic studio12提取轮廓角点，以曲率局部最大值点作为角点，计算轮廓点的曲率，其公式为

其中，=(,,)；,,分别为点的方向坐标；′和″分别为的一阶和二阶导数。

3.2 特征曲线段

由于受目标对象边缘采集数据的影响，经过上一步提取到的角点中存在伪角点，会造成匹配曲线的误差增大。因此，用特征曲线段将轮廓曲线进行表示，具体如下：

(1) 输入2个相邻的轮廓1和2；

(2) 计算轮廓1上每个点的曲率值，求解轮廓角点；

(3) 以角点及其附近轮廓上的个点为一个特征段，将1表示为特征段1i(=1,···,1)，1为轮廓1的角点数；

(4) 以轮廓2上每个点及该点附近个点构成一个特征段2j(=1,···,2)，2为轮廓2点的数量。

为了便于计算，将轮廓1和2的曲线段1i(= 1,···,1)和2j(=1,···,2)投影到局部坐标系的2个平面，可以得到4个投影集合1i(=1,···,1)，1i(=1,···,1)，2j(=1,···,2)，2j(=1,···,2)。图3为轮廓1的任一特征曲线段1i(取任意值)及其投影图。

为了便于计算特征曲线段投影，构建了如下的特征函数。以轴上的投影1i和2j为例，在轴上选取某个区间[1,2]，将其分为+1段，取为2的整数次幂，划分区间的点集，记做{u}= (=0,···,-1)。对于点集{u}中的任一点，在1i和2j中都存在与该点邻近的若干点，用1j和2j(=1,···,3)表示，对于每一个点u表示为

其中，=1/(u,1j)；z1j为点1j的轴坐标；(u, p)为点u和p间的距离；3为邻近u的点数，则1(u)和2(u)为要进行特征比较的特征函数。

图3 轮廓特征曲线段及其投影

关于特征函数的傅里叶级数和能量值，设任意一函数()用傅里叶级数表示为

令()=1(u)，()=2(u)，计算傅里叶级数。函数()的傅里叶能量值为

其中，a和b为傅里叶级数。

3.3 分段轮廓线匹配

分段轮廓线匹配就是以其中一条曲线段为基础，计算其周围的曲线段和可匹配的曲线段，匹配上的就增加匹配权重。假设有2条要匹配的曲线段，选取任意一点作为起始基点，设坐标矩阵为，与其相临的特征点坐标矩阵为1，其间的关系矩阵为1b。2个曲线段的采样点集合为{|(i),=1,2,3···}和{|(j),=1,2,3···}，匹配流程如下：

(1) 以(i)为起始原点，按照方向矢量设立坐标系，并还原到曲线，(j)的点为起始原点，在(i)建立坐标系，还原得到曲线。

(2) 计算2条待匹配曲线，如果满足匹配规则就匹配成功，不满足++，或者++就返回第(1)步。

(3) 优化匹配结果，在成功匹配集中，选取最长的匹配就是要求的结果。

匹配函数的基本原理为计算以(i)和(j)为原点的2个曲线长度，计算曲线的原始特征点个数，匹配函数构建如下：

3.4 空间曲线匹配

为了便于计算机识别和运算青铜器曲面相关数据，给定一个参数曲线方程，函数=()和=(,)分别表示曲线和曲面，表示曲线的形状。曲线()=[(),(),()]对参数求导，即

采用曲线弦长法对目标曲线进行匹配，基本原理如下：

匹配的2条曲线={a}=0,···,-1和={b}=0,···,-1，如果曲线的a,···,a+d和b,···,b+d相匹配，则弧长为

选取曲线上的某个起始点，开始搜索，匹配机制就是在2条曲线上搜索符合上式的曲线段。假如已知a,···,a+d和b,···,b+d相匹配，判断aa+d+1和bb+d+1匹配的方法就是判断|a+ka+d+1|和|b+jb+d+1| (=0,···,)是否相等，相等则表示2条曲线段相匹配，如果其中一个点不相等，则表示匹配不完全。

4 青铜器轮廓实验

为了验证构建方法的有效性，结合青铜器案例进行试验分析。实验平台基于IntelRCoreTMi7处理器和32 G内存的计算机，系统为Windows7，编程环境为Visual Studio 2010。实验对象为一块青铜器残片，采用InSpeck三维扫描仪，该扫描仪通过并行获取数据的方式，获取速度可以达到每秒30万点，对青铜文物碎片进行扫描，模型完整轮廓点数为18万，获取青铜碎片的三维点云数据，使用Gemagic studio12进行数据处理和重建获得三维模型，进行三维模型的轮廓特征识别和提取。系统构架如图4所示。

实验步骤如下：

步骤1.采集目标点云数据，对点云数据进行去噪和初步处理；

图4 系统架构图

步骤2.经过初步处理后可以获取对象特征轮廓曲线；

步骤3.将特征曲线划分为若干曲线段；

步骤4.进行曲线的坐标系转换，由世界坐标转换为局部对象坐标，并将特征曲线段投影到相对应的坐标平面；

步骤5.计算投影点的傅里叶级数和能量值，将坐标平面的轮廓投影点进行初步匹配；

步骤6.在局部对象坐标平面计算轮廓线投影的最长公共边，进行轮廓曲线的二次匹配；

步骤7.对获取的轮廓曲线进行人工修补，优化曲线效果。

通过2次实验对比分析，实验1采用本文构建的流程方法，实验2采用TRAN等[19]的方法，实验3采用OHTAKE等[17]的方法。表1列举出3次实验数据，从实验过程来看，轮廓线识别和提取时间会与模型点数的多少成正比，实验对象的青铜器残片点云数据为18万，3种算法模型都可以在短时间内获取残片轮廓线，但区别在于文献[19]方法存在较多伪特征点，获取的特征曲线过多；文献[17]方法在获取特征曲线时存在判断曲面脊或谷选取问题，表面复杂程度与获取特征曲线耗时成正比。本文根据轮廓角点、分段轮廓线匹配构建的轮廓线特征识别方法是基于上述方法的基础，在轮廓角点和特征曲线段阶段介入人工干预和权重分配机制，可以保证特征曲线识别的有向性和可控性，提高识别效率。实验获取的轮廓线在Photoshop里进行线条提取，最终提取的青铜器特征轮廓曲线如图5所示。

表1 实验参数对比

图5 青铜残片与识别轮廓线

5 结 论

本文基于计算机图形学基本原理和数字化设计方法，研究了基于计算机辅助的纹饰特征识别关键技术，研究构建了目标轮廓线识别中的角点求解方法，建立了基于特征曲线段技术的轮廓曲线表达流程，研究分段轮廓线和空间曲线匹配技术，建立了完善的轮廓识别关键技术，最终结合青铜残片轮廓线识别案例进行论证。与常规方法相比，本文构建的目标纹饰特征识别方法高效、快速，会在一定程度上提高纹饰提取的效率和成品率。同时，在研究的过程中也发现针对密集扫描纹饰的局部尖锐状态特征，识别效果一般，在接下来的研究中，将重点关注特征曲线段优化技术方法。

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Research on computer aided recognition method of bronze decoration feature contour

ZONGLi-cheng1, WANGNa-na2

(1. School of Art, Northwest University, Xi’an Shaanxi 710069, China; 2. School of Cultural Heritage, Northwest University. Xi’anShaanxi 710069, China)

Centering on the key algorithms and techniques for identifying the contour lines of bronze ornamental features, analyses were made on the present situation of the digital design of current decorations. Based on the computer-aided technology and triangular grid basic theory, using the image clustering and threshold method, it was proposed that the key technology of characteristic contour recognition comprised contour corner point, characteristic curve segment, segmented contour matching, and spatial curve matching. The recognition algorithm and process for the target feature of the decoration were constructed, and the maximum curvature was employed to identify contour corners. In addition, the characteristic curve segment was utilized to express and project the contour curve, and the curve chord length method was adopted to match and splice the characteristic curve. A method was established for identifying bronze decorative patterns, and based on computer-aided technology, the complete process was realized from pattern recognition to spatial curve matching and splicing. The bronze feature recognition method based on the computer-aided design technology possessed the characteristics of digitization, high-level intelligence and efficiency. The experimental results indicate that there is a promising prospect for the application of this method in target object pattern recognition and extraction.

bronze; decoration feature; contour line; computer aided design; digital design

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2020061018

A

2095-302X(2020)06-1018-06

2020-06-11；

2020-09-01

11 June，2020；

1 September，2020

陕西省自然科学基础研究计划项目(2020JQ-607)；陕西省教育厅科研计划项目(20JK0374，19JK0832)

Natural Science Basic Research Program of Shaanxi (2020JQ-607); Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department (20JK0374, 19JK0832)

宗立成(1985-)，男，陕西吴起人，副教授，博士，硕士生导师。主要研究方向为计算机辅助设计、数字化设计、创新设计。 E-mail：175244567@qq.com

ZONG Li-cheng (1985-), male, associate professor, Ph.D. His main research interests cover computer-aided design, digital design, and innovative design. E-mail：175244567@qq.com