一道动态平衡问题的多种解法

李成健

【摘要】核心素养要求学生学会学习，要让学生学会学习就得培养学生的思维能力。一题多解往往是能够更好的培养学生的发散思维能力。

【关键词】动态平衡  受力特点   解法  思维能力

核心素养要求学生学会学习。在培养学生学习能力的过程中，一题多解往往能够更好的培养学生的发散思维能力。在高中物理中，一题多解的现象很多，今天我们就以一道动态平衡问题为例浅说一题多解。

所谓动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。

典例：有一粮仓屋顶为半球形，一维修工人为执行维修任务，在没有其他辅助的情况下沿半球形屋顶上向上缓慢爬行，如右图所示，维修工人在向上缓慢爬行过程中下列说法正确的是：

A. 维修工人对屋顶的压力变大

B. 维修工人对屋顶的压力变小

C. 维修工人对屋顶的摩擦力变大

D. 维修工人对屋顶的摩擦力不变

分析：通过题目意思的理解，这是一道动态平衡类问题。从选项上看，这是求力的问题，因此选定研究对象，并对其受力分析。人受到重力mg、屋顶对他的摩擦力f、屋顶对他的支持力FN，其中屋顶对他支持力和摩擦力的方向都在变化，但是支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。

解法一：解析法（三角函数）

在图1中由几何知识有

维修工人在缓慢向上爬行过程中。θ 逐渐减小，因此sin θ变小导致维修工人所受摩檫力f变小，cos θ变大导致维修工人所受支持力FN  变大。结合牛顿第三定律可得正确答案为：A

解法二：作图法（相似三角形）

在图2中，很容易发现力三角形与边三角形相似。即：

由动态变化发现在公式中，R不变、h变大、X水平  变小，从而得出结论：维修工人所受支持力FN  变大，维修工人所受摩檫力f变小，结合牛顿第三定律可得正确答案为：A

解法三：作图法（辅助圆）

在图1中发现支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。由矢量三角形知识得图3，再结合几何圆的知识有得图4。从图4中不难发现，在支持力與竖直方向夹角逐渐变小的过程中，维修工人所受支持力FN  变大，维修工人所受摩檫力f变小，结合牛顿第三定律可得正确答案为：A

解法四：解析法（正弦定理）

在图3中运用正弦定理有：

在公式中β不便、θ减小、α增大，结合数学知识和牛顿第三定律可得正确答案为：A

小结：一道题目有多少种解法取决于题目本身的特点。解法一抓住了支持力与摩擦力两个方向互相垂直这一特点;解法二抓住了一个力不变，且力三角形与几何边三角形相似这一特点;解法三抓住了在一个力不变，而另外两个力的夹角不变这一特点;解法四抓住了矢量三角形中一个角和一个边不变，而另外两个角在发生变化这一特点。通过这样的题目，引导学生进行发散思维，找到更多的解答方法，能有效的培养学生的思维能力。结合这个例题，我们还发现动态平衡问题的解答方式就两种：解析法和作图法。只是在方法选择过程中应当关注题目本身特点，然后结合数学知识求解而已。

参考文献：

普通高中《物理课程标准》（2017年版2020年修订）