基于数学核心素养的平面直角坐标系教学探究

唐毅

摘要：本文研究基于數学核心素养的平面直角坐标系教学。从研读教材，分析学情、联系实例，把握重点、优化教学，细化预设、课后反思，创新进步等角度，探讨基于核心素养的平面直角坐标系教学，列举相应的教学策略。期望本文能够为广大数学教学工作者带来一定的参考作用。

关键词：初中;数学;核心素养;平面直角坐标系;教学。

引言：

教学改革的深入推进，与素质教育的全面开展，为初中数学教师的课堂教学做出了更进一步的要求。对平面直角坐标系一课的教学，关系着后续函数知识的教学，对学生整体的数学学习有着极强的影响作用。教师可结合数学学科核心素养的要求，优化对本节课的教学，在强化学生对知识内容的理解的基础上，增强学生的数学素养，推动学生的进一步发展。

一、研读教材，分析学情

为在平面直角坐标系教学中，深化落实对学生核心素养的培养，教师须进一步强化对教材的研读。在北师大版初中数学教材中，学生对平面直角坐标系知识的学习，必须建立在对直角三角形相关性质，特别是对勾股定理的掌握上，这便属于让学生更好地构建平面直角坐标系相关知识的“已有经验”。勾股定理属于初中数学教材中的一条重要定理，是学生解决直角坐标系数量关系相关习题的基础。此外，数轴概念也是学生在理解平面直角坐标系相关知识时，需做出联系的一项已有经验，学生在初次步入初中数学课堂时，便已经开始学习数轴的概念，对该概念的理解，是学生形成数形结合思想的基础，是学生理解“有序数对表示平面内一个点”的前提。总之，八年级学生在充分理解上述知识内容，形成了初步完善的数学知识体系后，理解平面直角坐标系相关知识的能力并不会差。在课堂中，教师应引导学生就旧知识点与新知识点之间的联系展开思索，引导学生对新知展开探究与构建，让学生的核心素养得以更好地生成与发展[1]。

二、联系实例，把握重点

毋庸置疑，数学知识来源于生活、回归于生活，生活实例是学生学习数学知识的第一手素材，正如建模能力、应用能力是数学学科核心素养的重要内容。在平面直角坐标系一课中，教师的教学重点，在于让学生理解“坐标”的概念，教师可从引入生活实例入手：在智能手机得到广泛普及的时代背景下，用手机确定位置，似乎已经成为了现代人生活中常见的一项习惯，而手机的这种功能，又是建立在怎样的原理上的呢？教师可运用这样的例子，激发学生对数学知识的探索潜能，培养学生观察现实问题、应用数学知识的意识与能力。

三、优化教学，细化预设

引导学生在脑海中构建完善的数学知识体系，是初中数学课堂中，教师应重点做好的一项工作，与学生数学核心素养的形成与发展息息相关。因此，为培养学生的核心素养，教师须不断优化课堂教学，对预设做出一定的细化，保证课堂教学的每一个环节是环环相扣的[2]，让学生顺利体验新知识在脑海中“从无到有”的全过程，融会贯通、举一反三地学习平面直角坐标系知识。

（一）课堂导入环节的预设

在课堂导入环节中，教师可先让学生“温故而知新”，就数轴知识做出回顾。教师可提问学生数轴的三要素，即原点、方向、单位长度，结合上文提到的生活案例，引出“对物体位置的确定需要两个数轴上的数据”这一概念，引导学生对“如何用两个数据表示平面中的一个点”做出思考。下为本环节的预设：

（1）回顾数轴相关知识，回忆数轴三要素。

（2）分析图像与数的对应关系，初步引入数形结合思想。

（3）展开逻辑推理：通过一条数轴，可确定且仅可以确定该直线上点的位置，确定平面中点的位置，需要用到一对数，因此可应用两条数轴，确定平面中点的位置。

（二）课堂展开环节的预设

教师应重点思考，在课堂展开环节中，学生需阅读哪些材料，思考哪些问题，如何梳理知识点。教师可以如下问题作为导引，推动学生的思考：

（1）如何建立平面直角坐标系？建立过程是怎样的？

（2）平面直角坐标系的基本要素有哪些？

（3）如何应用平面直角坐标系，表示平面中一个点的坐标？

（4）两条坐标轴上，点的坐标有什么特点？象限是什么？象限上的点有什么特点？

（5）平行于两坐标轴的直线上的点有什么特点？

教师可引导学生，从如下六个方面，着手构建知识体系：

（1）知识点1，平面直角坐标系：两条互相垂直在原点相交的数轴可构成平面直角坐标系，一般情况下，两条数轴分别为水平位置（x轴）与垂直位置（y轴），取右方向与上方向为正方向。

（2）知识点2，平面直角坐标系中点与有序数对之间的关系：平面内任意一点，都有唯一的有序数对与之对应;对于任意有序数对，在平面上也有唯一一个点与之对应。

（3）知识点3，点的坐标：对于平面内的一点A，过点A分别作与x轴、y轴的垂线，对应的垂足a与b，分别为点A的横坐标与纵坐标，点A坐标为有序数对（a，b），表示的是一种对应关系。

（4）知识点4，坐标轴上点的坐标：在坐标轴上的点，其中一个坐标必然为0。

（5）知识点5，象限内点的坐标的特点：平面直角坐标系分平面为四个部分，按照逆时针方向，分别为第一、第二、第三、第四象限，对应的正负关系为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。

（6）知识点6，平行于x轴、y轴的直线的点的坐标的特征：平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点，横坐标相同。

（三）课堂练习环节的预设

教师可为学生展示如下例题：

在平面直角坐标系中描出如下各点，用线段将这些点依次连线：

（1）A（-3，5），B（-7，3），C（1，3），D（-3，5）

（2）E（-6，3），F（-6，0），G（0，0），H（0，3）

结合绘出的图形，回答如下问题：

（1）图形中哪些点是位于坐标轴上的？分析其特征。

（2）线段BC与x轴有怎样的位置关系？分析B点与C点坐标的特征，以及线段BC上其他点坐标的特征。

（3）点E与点F的横坐标有什么特征？分析线段EF与y轴之间的关系。

此预设的目的，在于让学生通过自主探究，绘制线段，进一步感受到“平面直角坐标系中依据点的位置，能够得出点的坐标，依据点的坐标，又可找到点的位置”，培养学生从直观到抽象的思维方法，强化其对数形转换的认识，为其核心素养的成长奠基。

（四）课堂练习环节的预设

（1）平面直角坐标系中，点A（a，b）位于第四象限，点B（b，a）位于哪一象限？

（2）点A（a，b-1）在第二象限，求a与b的取值范围。

（3）点A（1+a，2b+1）在x轴上，则a的值是？

（4）有点A（8，4）和点B（-6，b），线段AB平行于x轴，求b的值。

这套练习题，需要学生结合课堂所学知识，完成一定的逻辑推理过程，有利于促进学生对课堂知识内容的举一反三、融会贯通，有利于促进学生核心素养，特别是数学抽象能力、逻辑推理能力、直观想象能力的形成与发展。

四、课后反思，创新进步

在教学完毕平面直角坐标系一课后，教师应及时反思自己的课堂实践，总结其中蕴藏的经验，作为接下来调整课堂教学手段的参考依据。上述教学过程，可被概括为：以数学知识与实例的结合，激活学生的课堂思维，引导学生体会平面直角坐标系相关知识从产生到发展的全过程，引发学生的思考，培育学生的核心素养，基本体现了“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为目标”的三维要求。其中，对实例的引入，以及对课堂情境的创设，属于一项创新点，而引导学生对知识点展开自主探究，则是培养学生创新能力的不二选择，教师为学生带来有效的点拨，是促进学生核心素养生成、发展的基础。总之，这样的数学课堂，不仅能够让学生深入体会到“数学知识来源于生活，回归于生活”，驱动学生的学习潜能，还能够培养学生的小组探究能力，活跃课堂氛围，愉悦学生的学习情绪，可谓是一举多得，为学生核心素养的发展指明了方向。在此后的课堂教学中，教师还应不断推敲自身的课堂教学，分析学生的学情，结合核心素养教育目标，不断调整自身的教学手段，让课堂教学更符合学生的认知基础、思维习惯、学习需求与兴趣爱好，达到更为良好的教学效果，推动学生的全面发展[3]。

结语

综上所述，为达到培养学生核心素养的目标，教师须在备课阶段，加强对学生实际学情，特别是已有认知经验的分析，组织科学合理的预设，结合课堂教学的内容，为学生带来有效的点拨与引导，让学生顺利完成知识点“从无到有”的过程，提升学生的核心素养，强化数学课堂教学效果。

参考文献

[1]巨彦春.初中数学教学中数学学科核心素养渗透路径探究[J].中学数学，2021（18）：86-87.

[2]周澜.自主探究：提升初中生的数学学科核心素养[J].中学数学，2021（18）：70-71.

[3]郭小娣.试论初中数学教学如何培養学生的核心素养[J].考试周刊，2021（75）：49-51.