薄盘工件不平衡量在线测算研究

万国良 张仕海 朱冶诚

摘要： 薄盘零件是转子机构常见的零部件，其在安装调试前通常需要进行不平衡量的检测与校正。传统的薄盘工件不平衡量检测主要是在动平衡机上进行，具有检测成本高、检测效率低等方面的问题。论文基于薄盘工件结构特点，提出采用逆向影响系数与最小二乘法相结合的工件不平衡量在线测算方法。通过实验验证薄盘工件不平衡量在线测算的可行性，进而为创新性开展薄盘工件不平衡量在线测算及校正提供技术支持。

Abstract： The disc parts are the common mechanism of rotor system， which usually need to be measured and corrected for unbalance before installation and assembling. Traditional umbalance measurement of thin disc workpiece is mainly carried out on dynamic balancing machine， which has the problems of high detection cost and low detection efficiency. Based on the structure characteristics of the thin disc workpiece， an online measurement method for unbalance vector of workpiece is proposed， which combines inverse influence coefficient and least square method. The feasibility of online measurement for the unbalance vector of thin disc workpieces is verified by experiments. The research contents provide technical supports of the online unbalancing measurement and correction for thin disc workpiece.

关键词： 薄盘工件;不平衡量;影响系数;最小二乘法;在线测算;主轴

Key words： thin disc workpiece;unbalancing vector;influence coefficient;least square method;online measurement;spindle

中图分类号：U472.43                                      文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）24-0158-03

0  引言

薄盘零件是转子机构常见的零部件，该类零件具有较大的径厚比，即使很小的不平衡质量也可能产生较大的不平衡量，进而对转子整体机构的平衡性能产生较大的影响。因此，多数薄盘零件在装配调试前，通常需要进行专门的平衡性能测试及不平衡校正。目前，对于薄盘类零件不平衡量的测试主要是在专用的动平衡机上进行。相关研究主要是围绕动平衡机功能的完善、测试精度的提高而开展。国外动平衡机技术较成熟、功能完善、测试精度较高，典型的如美国SCHMITT公司SBS系列动平衡机使用计算机控制，振动控制在20nm以下，可实现全自动在线平衡及监测诊断故障功能[1]。意大利MARPOSS公司采用刚性质量补偿原理微处理器控制，能使主轴系统工作条件和振动状态可数字化显示其过程[2]等。

近年来，国内在动平衡机的研究上也取得了较大的进展，如，上海辛克试验机有限公司开发专用于挠性转子平衡的高速动平衡机[3]，长春试验机研究所投入使用的连杆称重、去重半自动平衡机、制动盘单面立式自动去重平衡机[4]，浙江大学张传艺研究与开发一种高精度网格化化新型动平衡机具有较高的测量精度和平面分离度[5]等。

工业现场主要采用工艺动平衡方法对盘类零件实施动平衡，即首先把加工完成后的零件从机床上拆卸下来，再将其安装在专用的动平衡机上进行不平衡量的检测和标定。对于不平衡超标的工件，则需重新返回机床加工或进行其它的特殊处理，以消除或减小工件不平衡量。在实际应用中，工艺动平衡具有平衡效率和精度低，平衡成本高等方面的缺点，主要用于单件、小批量，動平衡精度与效率要求不高的场所。

论文在对盘类工件与机床主轴一体化动力学特性进行研究的基础上，以数控机床为实验对象，提出在工件加工完成后，保持其在机床主轴上的装夹状态不变，而在主轴旋转中在线测量工件不平衡量。通过对工件加工过程中不平衡状态的监控，可防止工件过大不平衡量的形成。通过对加工后工件不平衡量的在线测算与评估，可在无动平衡机条件下评估工件不平衡量是否符合要求。

1  基于逆向影响系数的薄盘工件不平衡量的在线提取方法

通常，薄盘工件具有较大的径厚比，工件不平衡量可以看作集中在一个平面内。工件安装于机床卡盘上，基于不平衡激励与振动响应间的线性可逆原理，通过测量机床主轴夹载工件前后不平衡振动的变化，即可间接在线测算工件不平衡量。基于单平面影响系数法的工件不平衡量在线测算方法如下：

首先，需要在主轴上搭建振动信号监测系统，选定平衡转速。

其次，通过试重实验，测算卡盘端面不平衡激励相对于测点不平衡振动的影响系数。其原理如下：

设在卡盘不带工件的情况下测量并提取测点不平衡振动信号向量为。

将已知不平衡量（设）的试重工件装于卡盘上锁紧，重新测量并提取测点不平衡振动信号，设为。则工件所处截面相对于测点的影响系数表示为：

最后，在线测算工件不平衡量。设卡盘带工件后实测不平衡振动信号为，则基于影响系数线性可逆原理，可计算出工件不平衡量为：

式（2）中即为逆向影响系数，基于以上原理即可在线测算工件不平衡量。

2  基于最小二乘法的主轴不平衡振动信号的提取

在实际应用中，所测量的主轴振动信号中还含有系统不平衡所引起的不平衡振动信号、其它振动激励响应信号及噪声干扰信号。因此，所测量的振动信号不能直接用于不平衡振动分析及动平衡。理论分析表明，不平衡振动信号的频率等于转子的转频，属于转子振动信号中的基频分量。传统的不平衡振动信号提取方法是主要是基于傅里叶变换的滤波和降噪方法。在动平衡实践中，基于傅立叶变换的基频振动信号提取会带来较大的相位误差[3]。为提高不平衡振动信号提取的准确性，项目提出了一种最小二乘法来拟合振动信号中基频分量的方法。该方法的原理如下：

基于傅里叶变换原理，可将主轴不平衡振动信号表示为式（3）的形式：

在式（3）中，y为振动监测信号;b为直流分量，可看作噪声信号;Yi和φi（i=1，2…n）分别表示各阶频率分量的幅值和相位，f1是信号的基频。通过三角函数变换及线性化处理，可将式（3）进一步表示为：

式（4）中的参数可表示为：

设采样频率为fs，样本长度为m，式（5）的离散化方程可表示为：

（6）

基于最小二乘法原理，建立式（7）所示的目标函数。

式（7）分别对a1，…，a2n，b求偏导且等于零2n+1个方程，通过高斯消除法可求出偏导方程组中的参数a1，…，a2n，b。进而可求出式（3）中各阶分量的幅值和相位，计算方法如式（8）所示。

理论上，转子不平衡激励与转子的转速是同步的，转子不平衡振动响应属于基频分量。因此，可近似取以上最小二乘法所提取的基频分量作为不平衡振动信号，用于动平衡测试与校正。

3  实验分析

3.1 验证系统

为验证薄盘工件不平衡量在线测算的可行性，搭建如图1所示的实验系统。

图1（a）实验系统可通过电脑软件对伺服电机的转速进行调节，伺服电机输出轴直接通过梅花型联轴器与主轴连接，主轴前端通过法兰与卡盘连接，模拟工件可直接安装于卡盘端面。两个电涡流传感器及霍尔开关均通过磁力表座固定安放并可对其位置进行调节。传感器信号通过NI信号采集开及自开发的信号采集程序进行信号采集。

工件不平衡量调节原理如图1（b）所示，四个方向螺栓螺母机构对称均匀分布，通过对1、2、3、4号螺母柱的适当调节，实现工件不平衡量的调节。如，图1（b）中将3、4号调整螺栓上调节螺母调整至离轴中心线最近的位置，通过对1、2号调整螺栓上调节螺母离轴中心线距离的调节，即可在第一象限内得到一个适当的不平衡量。通过向量合成计算，可计算出不平衡量的幅值和相位。同理，可在其它象限内得到一个已知的不平衡量。

3.2 信号分析

实验中，设定主轴的转速为900rpm，采样频率为5000Hz，样本长度为5000点，试重量为14.52g.cm∠0°。为简化信号采集程序的设计，项目的信号采集频率及样本长度固定。在信号分析过程中，为便于不平衡振动信号相位的确定，项目以脉冲信号为基准，整周期截一定长度的样本数据作为待分析信号。其原理为：以离散的基准信号为基础，首先查找第一个脉冲信号的上升沿，并记下该上升沿在整个离散信号中的顺位i1。然后查找最后一个脉冲信号的下降沿，并记下该下降沿在整个离散信号中的顺位i2。最后，保留i1～i2之间各通道的样本数据作为待分析信号，即可实现整周期截取原始信号用于分析。

主轴空载及带载条件下分别测取主轴前端不平衡振动信号如图2，图3所示。

对图2、图3信号，分别采用最小二乘法拟合所截取信号中的基频分量幅值及相位。拟合结果如表1所示。

为考察工件不平衡量的逆向测算精度，试重及采样条件不变，采取另外几组主轴试重后的振动信号（每次实验间隔2周）进行分析，基于逆向影响系数法估算工件不平衡量，估算结果如表2所示。

由表2可以看出，受不同次实验环境、测量及信号分析误差等条件的影响，不同次实验参数存在一定的差异，工件不平衡量的计算也存在一定的差异，但整体测算精度比较理想，说明论文所提出的薄盘工件不平衡量在线测算方法是有效的。

4  结论

基于薄盘工件的结构特点，研究了薄盘工件不平衡量在线测算方法，即采用最小二乘法提取主轴空载及夹持工件条件下主轴不平衡振动信号幅值及相位，基于激励与响应间的影响系数及其线性可逆原理，在线测算工件不平衡量。实验分析表明，论文所提出的薄盘工件不平衡量在线测算方法是有效的。

参考文献：

[1]Shan Deng， Ding Ding Zhao， Ping Cai. Study on the Calibration of Dynamic Balancing Machine for Separating System Interference Vibration. 2014， 3203：408-414.

[2]Longfei Zhang， Jun Zha， Chao Zou， Xiaoyan Chen， Yaolong Chen. A new method for field dynamic balancing of rigid motorized spindles based on real-time position data of CNC machine tools[J]. Springer London，2019，102（5-8）.

[3]馮英鹏，占小杰，李传江.基于谐波小波带通滤波的动不平衡信号提取研究[J].机械与电子，2015（05）：47-50.

[4]封高歌，吴建民，闫栋.基于有限元法的盘类转子动平衡机主轴分析[J].机械制造与自动化，2016，45（01）：126-128.

[5]张传艺.高精度网络化新型动平衡机研究与开发[D].浙江大学硕士学位论文，2017.