基于多生物种群模型对真菌不同类型之间的相互作用研究

王笛 应嘉杰 赵洋 鄢立强

摘 要：本文探究问题真菌不同类型之间的相互作用，本文采取多生物种群模型，即两物种相互竞争的模型和具共生形式的种群数学模型.得出青霉对共头霉木霉起竞争关系;共头霉和木霉具有共生关系.并且根据相应的曲线图得出了短期和长期趋势。

关键词：多生物种群模型，两物种相互竞争的模型，具共生形式的种群数学模型

一、问题重述

提供模型分析，并描述不同类型真菌之间的相互作用。相互作用的动态特征和描述应包括短期和长期趋势。

二、模型假设

1.假设实验恒温，湿度相同空气含氧量相同切不会变化

2.假设耐湿性模型中除湿度外，其他变量保持一致

3.环境适宜所有真菌生长，环境不会对真菌生长产生负面影响

4.影响真菌生长的只有其他真菌

三、符号说明

四、问题分析

运用两物种竞争的数学模型分析，并描述不同类型真菌之间的相互作用。选用青霉，共头霉，木霉作为不用类型的真菌进行，本分析其相互作用的动态特征和短期和长期趋势的描述。

五、模型建立与求解

两物种相互竞争的数学模型

设两种群在同一环境下依赖同一有限资源生存，种群获得的资源与其增长率呈现正相关，如生长在同一块草原上的羊和兔子。设时刻 时两物种群体数分别为 和 ，种群的增长均受到自身规律的制约，自然增长率分别为 和 ，当对方灭绝时生存数分别 和 。

设定初始时刻两种群数量均较小。由于开始时资源丰富，第二种群对第一种影响不大，可以认为第一种群以自然增长率增长。但随着两种群繁衍增多，资源减少，第一种增长减缓，当资源消耗到一定程度，第一种群不再增长，增长率变为0。若第二种群个体消耗资源是第一种群个体消耗 倍，则第一物种群体的增长率为：

短期从图 1中看出在食物充沛，其他资源丰富的情况下，青霉、共头霉、木霉都一起增长。

长期从图中看出青霉的红色曲线快速增长到顶点，代表共头霉和木霉的蓝色曲线先增长到某一位置然后快速下降到底部，青霉对共头霉和木霉的生长起到了抑制的作用，即从图中可以看出青霉和共头霉木霉有种群竞争关系。

具共生形式的种群数学模型

两个种群共生的现象也是很常见的。如植物与昆虫，昆虫以植物花粉为食，昆虫授粉能加快植物的生长速度，昆虫在没有植物的情况下是无法单独生存的。共生现象可以描述如下：设甲种群能够独立存在并按照Logistic模型的规律发展，乙种群能够为甲种群提供食物，促进甲的增长。

类似于方程（5），可以写出种群数量演化规律：

其中 表示单位数量的种群乙可为单位数量的种群甲提供所需要的食物的倍数，上式隐含着种群甲的消失会导致种群乙的灭亡。

设种群乙的死亡率为 ，则其单独自然生存满足

当种群甲可为种群乙提供食物时，上式右端应加上种群甲对种群乙的增长促进作用，这时有

由于同时种群乙的增长还受到自身繁衍增长的阻滞作用，所以（9）式右端还应添加Logistic抑制项，这样，方程最终定格为

表达式（8）和（9）共同构成共生生物系统的数学模型。

在图 2中，我们可以看出短期从图中看出在食物充沛，其他资源丰富的情况下，共头霉、木霉都一起快速增长，长期从图中看出两种霉的线共同增长后趋于某一个区间且区间相近，即可以看出共头霉和木霉有着种群相互依存的关系。

因为真菌间的相互作用相当于种群竞争关系，基本分为竞争关系 和依存关系 （真菌间的相互作用影响真菌本身的，所以将此看为一个系数，即当图一蓝线为零时，该真菌数量为零，此值为零，那么 总分解速率也应该为零;）

表示总分解速率

六、模型评价

6.1模型的优点

1.本模型假设合理，因此模型建立准确，可以较好的符合实际情况，有较强的应用能力，可以与实际紧密联系，结合实际情况解决问题。

2.模型的可靠性高，可推广性强。可应用到实际生活中。

6.2模型的缺點

1.本模型的缺点在于运用的方法较为单一，没有运用其他方法对求得的结果进行验证，如果时间充裕的话，可以考虑运用更深层次的科学知识和方法等对问题进行验证求解。

参考文献

[1]汪云霞. 两种群竞争系统的大范围性质研究[D].华中师范大学，2017.

[2]蔡小艳. 多群落生物竞争模型的动力学[D].湖南大学，2012.

[3]王开发，刘俊康，徐启旺.单种群杆菌简单波动生长的数学模型[J].第三军医大学学报，2000（02）：182-184.