优化学习结构助力思维生长

钱小芬

优化思想是一种重要的数学思想，四年级上册“数学广角——优化”单元是优化思想的典型体现。本单元的教学目标是让学生经历从多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，感悟优化思想在解决问题中的价值，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的作用。教学时，笔者整体把握教学目标，充分挖掘新知和学生已有经验之间的联结点，引导学生通过自主探究与合作交流提升优化思维能力。

一、在自主探索中孕育多样化

多样化是优化的基础。教学中，怎样才能做到解决问题方案的多样化呢？教师要找准切入点，从学生已有经验出发，运用旧知的迁移，消除学生的畏难情绪，使学生在自主探究中生发多样化的解决问题方案。

教学“烙饼问题”时，教师首先以生活问题引入：“今天早餐，老师吃了面饼，你想知道我是怎么做饼的吗？”随即视频展示烙1张饼的过程。这个过程非常形象地展示了分析烙饼问题的关键——两面都要烙、都要花时间，为学生顺利开启自主探究做好铺垫。然后，教师呈现待研究的问题“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸爸、妈妈和我每人1张，怎样才能尽快吃上饼”，并引导学生找出问题中的数学信息，分析“尽快”的意思。学生回答：“尽快”就是所花的时间最短。最后，教师让学生想一想“怎样解决这个问题”。有的学生拿起笔在本子上写写画画，还有的学生动手撕一撕、摆一摆。经过独立思考和探究，不同思维模式的学生发现了不同的探究问题的方法，如用文字表达、列算式计算、画示意图并标记烙饼时间、列表格记录烙饼过程和时间，以及用红、黄、蓝3张圆形纸片演示烙饼过程等，最终得到12分钟、9分钟两种答案。部分学生在自主探究中已经经历了优化的过程，例如摆圆片的学生先演示烙“前两张饼正面—前两张饼反面—第3张饼正面—第3张饼反面”，共烙4次，用12分钟的过程，随后发现第3次烙饼时浪费了锅内的空间，于是经过改进，得到了烙“前两张饼正面—第1张饼反面+第3张饼正面—第2张饼反面+第3张饼反面”，共烙3次，用9分钟的过程。

二、在比较交流中凸显优化过程

在学生有了自己的想法后，教师引导学生交流烙饼方案，说一说自己是怎样安排的，一共需要多长时间。通过比较，学生明白了9分钟的方案花的时间更短，发现用文字表达和列表法来解决这个问题并不简便，图示法则凸显了直观的优势，有助于理解最优的烙饼方案。同样是图示法，学生发现用符号标记饼的序号比用文字更简洁、清楚。此时，符号优势进一步凸显。交流中，学生也找出了答案正确但过程出错的原因：一口锅里不能同时烙同1张饼的正反两面，所以，有学生在分别烙完前两张饼的正反两面后，第3次烙饼时，同时安排第3张饼的正反两面的思路是錯误的;选择这种方式烙饼，是需要烙4次的，所需要的时间是12分钟。

学生的思维水平有差异，思考问题的角度和深度也不同，但学生在充分经历了自主探究、合作交流后，更容易在自我反思和学习借鉴的过程中顿悟。经过对比与反思，学生理解了烙3张饼的优化策略，明白了“烙饼问题”的优化体现在没有“空锅”，即保证每次同时烙2张饼，3张饼需要交替顺序，每次保证烙2个面。

三、在强化反思中感悟优化思想

学生通过动手操作、语言表达、对比思考，充分体验了统筹安排烙饼顺序后可以节省烙饼时间的优化过程。为了强化学生的数学理解，教师追问：有没有可能找到比烙3次更少的方法？学生回答：不可能，因为每次烙2张饼，已经充分利用了锅内空间。

从数学建模的角度看，此时学生还停留在“不知其所以然”的层面，长此以往，会导致学生数学理性涵养的缺失。基于此，教师进一步引导学生用列算式的方法说明为什么最少烙3次：锅里每次最多烙2张饼，也就是烙2个面，1张饼有2个面，3张饼就有6个面，则最少要烙“6÷2=3”次，每次烙3分钟，总时间就是“3×3=9”分钟。也就是说，烙饼就是烙饼子的“面”，要先求面数，再求次数和时间。

为了帮助学生概括“烙饼问题”的模型，教师继续引导学生探究烙4张饼的情况。学生选择用图示法表示，得出12分钟的正确结论，并发现：对于这个问题，两张两张地烙就可以烙完，不需要交替放饼子的顺序。教师追问：烙5张饼、6张饼呢？你发现了什么？通过观察比较，学生发现除烙1张饼外，有几张饼，就需要烙几次，饼的张数和次数相同，所以“总时间=饼的张数×每面烙的时间（张数>1）”。

以上教学激发了学生的数学思维，使学生由表及里、由浅入深地建构起数学模型，充分体验了优化的思维过程。

（作者单位：孝感市实验小学）