基于DPSA的长距离输水管道线路优化方法研究*

王文芬，王 刚

（1.江苏建筑职业技术学院建筑智能学院，江苏 徐州 221008；2.江苏徐州市水利建筑设计研究院，江苏 徐州 221000）

1 问题的提出

随着新水源地的开发，长距离输水管道已成为保证供水可靠性和安全性的重要途径。但由于距离输水方式输水管线长、管道投资占工程总投资的比例大，因此对长距离输水管道线路优化方法开展研究势在必行。其主要包括两方面内容，即输水管道线路优化布置和管径优化。目前，输水管道线路优化布置方法主要有带约束的漫游数学家模型[1]、正交表法[2-3]；管径优方法主要有单纯形法[4-6]、动态规划法[7]、遗传算法[8-9]及其组合算法。在以往的研究中，基本都是针对输水管道线路优化布置、管径优化其一进行的，但长距离输水管道优化需要同时考虑线路优化布置和管径优化。为此，文章在分析长距离管道输水特点的基础上，采用动态规划逐次逼近法进行优化，讨论这类定量定性混合优化问题的求解方法，并采用基于整数线性规划的试验选优法对结果进行验证。

2 模型的建立

建立长距离输水管道线路优化数学模型，其目标函数为长距离输水管道工程总投资最小，阶段变量为各个输水线路管段，决策变量分别为各输水管段线路方案和各管段直径，约束条件为整个输水管道的首末水头[10-12]。

（1）目标函数：

（2）首末水头约束：

式中：F为输水管道工程总投资，万元；Фi为管段阶段投资函数；Xi为输水管道第i管段线路方案；Yi为输水管道第i管段直径，mm；hi为输水管道第i管段水头损失，m；Ht为供水水源点与管道最末端节点的允许水头损失，m。

3 模型的求解

3.1 动态规划递推方程与状态转移方程

上述输水管道线路优化模型为动态规划模型。其中阶段变量为i（i=1,2,…,N）；决策变量为输水管道第i管段线路方案Xi、输水管道第i管段直径Yi，输水管道第i管段水头损失为状态变量，则对应递推方程和状态转移方程如下：

阶段i=1对应的递推方程：

式中：状态变量λ1在对应的可行域内进行离散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；决策变量应满足：为在其对应可行域内第m种离散取值。

阶段i（i=2,…,N-1）递推方程：

式中：决状态变量λ1可在对应可行域内进行离散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；决策变量应满足：为在其对应可行域内第m种离散取值。

状态转移方程：

阶段N递推方程：

式中：决策变量YN同样在其对应可行域内离散，并应满足：λN≤Wt。

状态转移方程：

3.2 动态规划逐次逼近法的基本步骤

动态规划逐次逼近法（DPSA）在长距离输水管道线路优化中的基本步骤为（1）首先假设各管段线路方案已知，采用常规一维动态规划方法进行管径优化计算，从而确定各管段最优管径及相应目标值；（2）将上述求得的各管段优选的管道直径作为已知量，采用常规一维动态规划方法进行线路方案优化，确定本次各管段最优线路方案及相应目标值；（3）以迭代形式重复执行（1）～（2），直至程序计算的结果收敛为止，计算终止，计算结果已达到最优效果，即获得各管段最优线路方案最优管段直径及对应目标值F*。

4 实例分析

4.1 基本资料

以某长距离重力输水管网为例，整个管道共分6段，每段管道的线路可以考虑5个方案。各节点地面高程、节点流量、管段流量如图1所示。

4.2 优化结果

采用动态规划逐次逼近法对该实例进行求解，求得各管段最优线路方案及各管段直径最优值如表1所示，此时，最优目标值即长距离输水管道工程总投资为49417.6万元。

表1 DPSA法求解结果

同时采用基于线性规划的试验选优法对该优化模型进行求解。具体求解步骤如下：（1）构造L25（56）型正交表。以管道系统总管段数N为试验因素，管道系统各管段可行线路方案为Xi试验水平，将模型的求解转化成求解单决策变量线性规划问题，按正交表选择的25个试验水平组合方案，求出各线路组合方案下管径最优值及对应目标值。（2）通过正交分析，获得全部组合L25（56）的线路方案最优解，再利用线性规划求解方法求出各管段直径最优值及对应的最优目标值F*。求解结果与动态规划逐次逼近法优化结果相同[13-16]。

5 结论

（1）针对长距离输水管道线路双决策变量动态规划问题，采用动态规划逐次逼近法对模型进行求解，确定各管段最优线路方案及管段直径。同时采用基于线性规划的试验选优法对优化结果进行验证，结果表明动态规划逐次逼近法计算结果可靠，方法可行。（2）采用动态规划逐次逼近法可以将多决策变量动态规划问题分解成为若干单决策变量动态规划问题，在计算过程中节省了内存和时间，收敛速度快。该方法同样适用于诸如长距离输气管道等其他定量定性混合最优化问题。

图1 长距离输水管道系统示意图