基于探究学习的高中数学教学探索与研究

甘肃省张掖市民乐县第一中学 土钟敬

本文对高中数学教材中体现探究活动的问题在平时教学中的开展情况进行了调查分析，并通过“正方体截面”这个具体案例的研究，具体分析学生在这种探究过程中的问题和收获。

一、基于数学探究的问卷调查

针对高中数学教材中设置的“探究类问题”，主要从“是否知道教材中有探究类问题”“老师是否要求和指导学生研究了这类问题”“研究的必要性”“这类问题中哪方面更有吸引力”“通过探究类问题的研究的收获”等方面设计了调查问卷，对学生做了问卷调查，对教师做了走访、访谈。

从回收的问卷可以看出，有79.9%的学生研究过教材中的“探究类问题”；65.6%的学生认为，只要结合所学内容，做这种研究非常必要；42.3%的学生在教师不作要求的情况下，依然会主动去研究感兴趣的课题，这说明还是有相当多的学生愿意接受、了解和研究书本以外更多的数学知识，以提高数学兴趣和能力。42.8%的学生认为“在研究过程中提高了自己的数学能力、数学成绩”。8.8%的学生认为“在合作研究中培养了交流的能力、合作意识”。对于实施“探究类问题”的困难和阻力，39.2%的学生认为教师怕占课时，影响教学进度，25.6%的学生没有兴趣，37.1%的学生认为其中的内容对高考帮助不大。这些数据再结合走访、访谈的情况说明，无论是教师还是学生都没有充分认识到进行这种探究类研究，在提高学生研究能力的同时，能一定程度上拓展学生思维，提高学生成绩。作为教师不仅要改变认识和观念，更要积极去做，只有真正用心去做了，才能体会到它的作用和价值。从回收的问卷和走访的情况来看，处理“探究类问题”的方式，大多还是教师要求和引导，再由学生自主研究（占41.4%），所选内容一般与高考联系较大。认为教材中“探究类问题”的数量适中，难度适中，研究目标明确的占73.2%，说明多数学生比较认可现有教材的内容。至于学生更感兴趣的问题，41.1%的学生选择了“购房中的数学”“教育储蓄”这样与自己的家庭生活有关的问题，这与65.1%的学生选择应该丰富和充实“探究类问题”中的“实际应用”相吻合。这说明还是有很多学生关心和关注数学的应用，从而要求我们教育工作者，包括教材编写者、一线教师、教学资料编写者、高考命题人能设计更多体现数学应用的问题。

二、基于数学探究的实验研究

教师可以选择一些“探究类、实验类问题”指导学生进行探究和实验。如“探究正方体截面”的教学中，教师设置的实验步骤如下：1.首先成立教师指导小组，主要任务是收集相关资料、试验各种可能的模型、器具及方案的可行性和实际效果，用来指导学生：设计针对这个探究活动的问卷和与正方体截面有关的检测题，问卷分A、B、C三种，A卷用在探究活动之前，主要用来了解没有做这个活动之前，学生对正方体截面的了解掌握情况以及学生对实验法学习数学的认识。B 卷用在探究活动之后，与A 卷相对照，用来对比实验探究前后学生的变化。C卷为检测卷，主要选择与各种几何体截面有关的题目，在立体几何这一单元学习结束后，由学生独立完成。一方面让学生自己感受做完这个实验探究对学习成绩的提高有没有帮助；另一方面对比做了实验和没有做实验的班级的学生体验和成绩情况。2.在立体几何学习刚结束的年级，随机选择几个班，事先不告诉学生将要进行的探究活动，只发给学生问卷A，然后做数据分析。数据显示，88%的学生认为数学没有实验，33%的学生认为正方体截面有直角三角形，29%的学生认为正方体截面有除平行四边形和梯形以外的其他四边形，31%学生觉得正方体截面可以是正五边形，17%的学生选择截面六边形的三组对边可以相等，可以看出学生对正方体截面的认识还有不少问题。3.在所选班级里要求学生阅读课本上该“课题学习”的内容，将班级学生分成若干小组，并要求每个小组明确任务和分工，至少选用一种方法和实验器具，写一份实验的预设方案。4.探究过程：利用一个课外活动时间，带好已准备的实验研究物品，各小组开始实验探究，并做好过程、现象、结果的记录。5.各小组写一份研究报告，并在班上展示、交流研究成果，对于准备充分、实验认真、成果较好的小组给予表扬。

实验的执行，收获的成果是有成效的。学生对正方体截面的各种形状、性质的掌握程度加深了，探究结束后，又发放了问卷B，其中与问卷A 基本对应的部分，回答的正确率都达到或接近100%：在“你还发现了截面的哪些性质和结论？”这个问题的回答中，主要结果有：1.截面三角形一定是锐角三角形，相邻三个面的面对角线构成的等边三角形的面积是截面三角形中最大的；2.截面四边形是平行四边形或梯形；3.由于平面截一组平行面所交直线是平行的，所以截面五边形有两组边平行，故所截的截面不可能是正五边形（正五边形各边互不平行）；4.截面与正方体的几个面相交，截面多边形就是几条边，并且截相对面得到的截痕平行。

三、基于数学探究教学的结论

通过问卷调查研究和实验研究发现，学校、教师和学生只要充分利用好探究类问题，必然在以下几方面会起到重要作用。

第一，培养学生学习数学的兴趣。比如，“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”这个内容的探究中，要求学生除了利用摞纸和堆书的方式观察几何体的体积变化，还可用学生爱吃的一些可以摞起的零食等实物操作、实验、观察，帮助学生理解祖暅原理。用土豆、萝卜、橡皮泥、豆腐块等物体做成三棱柱，然后切割成三个三棱锥，学生很容易就能理解柱体与锥体的体积关系，在实验中就掌握了为什么锥体体积是柱体体积的三分之一，激起他们对数学的兴趣。

第二，体现数学文化在数学教材中的渗透。如“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”“用模拟方法估计圆周率的值”“中外历史上的方程求解”“数学史讲座”等。在探究中，学生既学到了数学方面的知识，又对我国灿烂的古代文明以及我们祖先对数学和人类文明的贡献有了更多的了解，从而培养学生的爱国主义精神。

第三，丰富学生知识面。利用探究问题和课题学习中的内容，让学生了解数学不仅只有高考涉及的内容，还有更多、更丰富、更有趣和更大应用方面的数学知识。比如用导数方法求方程的近似解可以使学生了解求方程近似解不只是二分法，“为什么截口曲线是椭圆”使学生了解为什么二次曲线称为圆锥曲线，以及利用圆柱截椭圆帮助学生研究椭圆性质等。这样的内容可以让学生了解数学发展史上的重大事件，数学对于社会生产、科学技术有重要作用。

四、结语

创造性应用探究活动对学生问题解决能力及创新意识的培养作用更大，特别是数学知识的创造性应用，更能帮助学生学会“数学思维”。这就要求教师探究活动的设计应注重其完成方式的多样化，不同完成方式的探究活动在数量上应该均衡，以确保不同潜能类型及发展需求的学生均能在探究活动中得到施展才能的机会，得到锻炼，充分发挥教科书中探究活动的教育价值。