以理驭法，提升运算能力——《两位数乘两位数（不进位）笔算》教学实录与评析

执教/王暑雅 评析/李志军

【教学内容】

苏教版三年级下册第3～5页例3、“想想做做”。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：同学们，森林文具店开张啦！小熊店长购进了一批铅笔，你看到了什么？（出示主题图：小熊手中有2 盒铅笔，盒子上面写着24 支）

生：我看到了图上有2 盒铅笔，每个盒子里有24 支铅笔。

师：要求一共有多少支铅笔，你会列式吗？

生：24×2=48（支）。

师：是的，2 盒是48 支。（出示：又拿来8 盒铅笔）现在一共有多少支铅笔呢？

生：10 盒一共有240 支铅笔。

师：小熊又购进了2 盒，（继续出示2 盒铅笔）现在一共有多少支铅笔？你会列式解决这个问题吗？

生：24×12。（板书：24×12）

师：这道乘法算式和以前学的乘法算式有什么不同？

生：这是两位数乘两位数，之前我们学的是两位数乘一位数、两位数乘整十数。

师：这节课我们就一起来研究两位数乘两位数（不进位）笔算。（板书课题）

二、情境应用，理解算理

1.基于经验，尝试解决。

师：24×12 的积会是多少呢？我们先来估一估。

生：我把24 看成20，把12看成10，大约200 支。

生：把12 估成10，24×10=240 支。

生：我的想法和他不一样，我认为大约是250 支。因为我是把24 看成25，12 看成10 来进行估计的。

师：同学们运用估算知道了24×12 的结果是二百多，那么，24 ×12的准确结果是多少呢？你能根据以前学过的知识想办法解决吗？

活动要求：

（1）想一想：根据哪些知识可以求出24×12 的结果？

（2）做一做：可以先用小棒分一分或在实物图上圈一圈，再列式计算。

（3）说一说：把分、圈的过程和计算的方法与同桌交流。

师：谁来说说你的想法？

生：我是这样想的，把12 盒铅笔平均分成6 份，每份是2 盒。先用24 乘2 等于48，求出2 盒有多少支，再用48 乘6 等于288，求出12 盒的支数。

生：我是把12 盒拆成2 盒和10 盒，先算2 盒，24 乘2 等于48支，再算10 盒，24 乘10 等于240支，最后加起来就是288 支。我觉得这样分更容易口算。

师：将12 个24 先拆成2 个24 和10 个24，再合并起来。真是个好方法！我们再来看看他们的方法有什么相同点？

生：他们都把12 拆成了两个数计算。

生：他们把24×12 转化成了两位数乘一位数和两位数乘整十数进行计算的。

师：说得真好，这些同学都把两位数乘两位数这个新知识转化成了我们已经学习过的两位数乘一位数或整十数来计算。（板书：转化）

2.立足情境，理解算理。

师：刚才我们讨论的这些方法都是用的口算，王老师还看到有的同学在用竖式计算。对于这种方法，你想说点儿什么？

生：我觉得这个答案虽然是对的，但是写得太简单了。

生：他的竖式写得不完整，我都看不到他是怎么算的。

师：竖式该怎样写，才能清楚地记录计算过程呢？现在你能不能结合我们刚才的操作过程，自己试一试？

学生独立完成后，教师呈现：

师：这种方法，你能看懂吗？

生：与前面把12 分成10 和2 的算法差不多，只是把横式写成了三个竖式，我觉得比较麻烦。

师：是的，还有同学是这样计算的。

（呈现三种不同竖式）

师：这些都是一个竖式，算得对吗？

生：①号肯定是错的。刚才估算的时候就知道比200 多了。

师：从得数上看，②号、③号的结果是正确的。比较两个竖式，有什么相同与不同的地方？

生：从竖式上，都是先算2×24 算出2 盒的铅笔，然后算10×24 算出10 盒的铅笔，再算240+48 得到12 盒的铅笔。

生：不同的是，②号算10×24时，结果是240，③号末尾的0 没有写。我认为末尾的0 可以省略不写，因为2 在百位上，4 在十位上，表示的就是24 个十，也就是240。

生：我同意他的观点。十位的1 和24 相乘，表示的就是24 个十，只要数位对齐，竖式中的24就表示240。

师：是呀，为了书写简便，这里的0 我们一般省略不写。

3.联系情境，解构算法。

师：现在，结合着操作、口算的过程，我们再来一起回顾分别计算与合起来的过程。（教师板书，同步配合教材和教学板贴）

师：现在请同学们再像这样列竖式计算24×12，边算边想，先算什么？再算什么？每一步表示什么意思？

师：我们一起回顾24×12 的竖式计算过程。（播放视频）

三、练习巩固，实践运用

1.填一填。

师：小熊看到同学们学会了新本领，就出了一道题来考考大家。先算22×3=66，再算22×2=44，请根据他的想法把下面的竖式补充完整。（出示画面）

2.算一算。

教师出示：

师：谁来说一说每一题先算什么？再算什么？最后算什么？

（学生交流并独立计算）

师：比较这两道题，你发现了什么？

生：两个乘数交换了位置，积不变。

师：交换两个乘数的位置，再乘一遍，乘积不变。可以用这种方法帮助乘法计算进行验算。

3.想一想。

师：跳跳虎来小熊的文具店购买了11 个卷笔刀，每个23 元，一共用了多少元？这是跳跳虎做的竖式计算，他做对了吗？

生：不对。第二层积的数位没有对齐。十位上的1 和23 相乘，表示23 个十，算出来应该是230。

师：在同学们的帮助下正确的竖式写好了，可是跳跳虎又有了疑问，他说他看不懂这个竖式，每一步求的是什么呢？谁来说一说？

生：第一步1×23=23 表示买1 个卷笔刀需要23 元，第二步10×23=230 表示10 个卷笔刀要230 元，第三步23+230=253 表示11 个卷笔刀需要253 元。

4.尝试归纳算法。

师：我们已经完成了多道两位数乘两位数的笔算，结合计算过程，和你的同桌说一说如何笔算两位数乘两位数。

生：笔算两位数乘两位数时，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数得到积，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数得到第二个积，最后把两个积相加。

5.算理演绎与应用。

师：你能根据问题情境和计算方法，说一说每一步是怎样算的，求的又是什么吗？

6.灵活算法应用。

师：除了卷笔刀，跳跳虎还买了32 个铅笔盒，每个22 元，带600 元够吗？你是如何想的？

生：可以估算。把32 看成30，把22 看成20，30×20 的积是600，32×22 肯定大于600，所以不够。

师：要想知道应付多少元，就需要用——笔算（学生齐答）。

四、回顾整理

师：今天我们学习了两位数乘两位数的笔算。同学们，回顾一下研究过程，你都有哪些收获呢？

（在学生交流的基础上，教师出示研究过程图：提出问题——自主探索——理解算理——灵活运用）

师：以后我们就可以用这样的学习过程学习相关的知识。跳跳虎还遇到了一个问题，你能帮帮他吗？

拓展延伸：□7×□8 的乘积可能是（）。

A.10256 B.3886

C.5614 D.96

【评析】

整节课以学生为主体，通过购物情境串联，借助活动板块推进，突出算理的理解、算法的构建、能力的养成。

一、一脉相承，理解算理

创设购物情境，“计算2 盒、10 盒铅笔各是多少支？”回顾两位数乘一位数和整十数的计算方法，也为计算24×12 做了适当的渗透。在探究24×12 时，教师借助直观图，引导学生对多种算法进行分析比较，在理解的基础上突出了“转化”思想。

教师呈现一个只有结果的竖式，追问“竖式该怎样写，才能清楚地记录计算过程？”让每位学生尝试后，呈现的是“两乘一加”的三个竖式，引导学生与之前的口算进行比较，就是把12 分成10和2，先算24×2，再算24×10，最后算48 加240。学生感觉“太麻烦了”，教师顺势出示三种竖式，让学生去比较，突出对每一层积的理解。根据位值原理，提醒学生第二层积个位上的0 可以不写。从情境图到口算，再到多个竖式，最后到一个竖式，寻找共性，把握知识的本质——算理。

二、循序渐进，构建算法

根据学生可能出现的困难：第二层积的对位、末尾的0 如何处理等问题，设计专门的练习，在一系列的练习中掌握算法。如练习的第1 题填一填，帮助学生掌握第二层积中末尾0 的处理。接下来的练习，更是由扶到放，从有方格辅助到完全放手。“比较这两道题，你发现了什么？”既指向验算，又内化笔算过程与运算规则，发展运算能力。“买热水瓶”的练习中，指导学生在会算的基础上，再次追问“竖式计算时，每一步是如何得到的，又表示什么意思？”借助情境，理解算理，掌握算法，提高运算能力。

三、以理驭法，提升能力

并不是学习了笔算，笔算就是最好的，口算、估算同样有着重要的价值。能根据解决问题的实际需要，灵活选择合适的计算方法，是一项重要的运算能力。教师在列出24×12 时，要求“先估一估”，确定积的大概范围。当学生进行笔算时，自然地用来评判最终笔算结果的正确性，同时，将估算置于笔算之前，还能促进学生形成仔细读题、审题的习惯。

“600 元够吗？”解决够不够的问题有时只需估算就能解决，而要想知道实际需要多少钱则要进行笔算。最后一道拓展题，根据两个乘数的个位数字，确定积的个位数字肯定是6，排除了第三个答案，再通过估算，两位数乘两位数的积肯定大于100，小于10000，答案也就只能是3886 了。教师在练习环节精心设计有层次的练习，指导学生灵活地运用笔算、估算、口算，促进其运算能力的提升。

两位数乘两位数是小学生学习数学必须掌握的基础知识和基本技能，随着教学理念的深入，教师不仅要从认识上实现算理与算法并重，还要想办法让理念落地，让学生在计算中真正实现以理驭法，提升运算能力。