薄炭黑层光致发声效应的实验探究

2021-01-06 09:00唐鸿洋陆青山

物理实验 2020年12期

唐鸿洋，陆青山

(内蒙古大学物理科学与技术学院，内蒙古呼和浩特 010021)

2013年国际青年物理学家竞赛(IYPT)第7题为:请研究蜡烛熏黑一侧内壁的带盖玻璃罐子,经交流电白炽灯照射时会发出“嗡嗡”声的原理. 光致发声(又称作光声效应)描述了物质受到调幅光照射时产生声音信号的现象[1-2]. 路峻岭等[3]认为产生声音信号是因为交变光激发了瓶中空气柱的声波共振模,用市电供电的白炽灯辐照时观察不到该实验现象. 赵杰等[4]认为声音信号强度与光通量成正比关系,但没有给出详细的理论解释. 上述2项工作存在的共同问题是:没有对声音信号的波形及其频谱进行具体的研究;实验环境比较嘈杂,信噪比较低;以罐子内空气被加热为理论基础,没有考虑炭黑颗粒的热胀冷缩扰动空气的影响. 本文应用热弹性振动理论,构建实验系统及其物理和数学模型,利用Matlab进行仿真,分析声音信号波形及其频谱特性,揭示该现象的物理机制.

1 炭黑的显微结构

通过几何光学计算[5-7],显微镜景深约1 μm,这为观察炭黑层显微结构提供了保证. 实验使用江西凤凰牌生物显微镜,型号XSP-06,放大倍数为400倍. 用镊子夹住盖玻片,在蜡烛火焰尖上将其单面熏黑. 该黑灰即蜡烛燃烧不充分所形成的炭黑[8-9],样品如图1所示. 盖玻片被熏黑后,将其放在载玻片上(炭黑层面向上)利用显微镜观察炭黑的结构. 可见炭黑层基底紧密,越靠近表面,结构越疏松.

图1 短时间熏黑的玻璃片样品

2 实验设计

2.1 制作光声转换装置

玻璃罐主要对炭黑层发出的微小声音信号起回声放大的作用,因此其体积不能太小. 经过实验验证,炭黑层必须熏在瓶子内表面,且分布在一个侧面,炭黑层厚度达到目视不透光. 与炭黑层相对的玻璃面要求洁净透亮. 制作好的光声转换装置实物如图2所示. 在盖子上打孔,孔径以麦克风收音孔为准,然后用胶带将麦克风粘紧. 光源选用200 W白炽灯泡.

(a)正视图 (b)侧视图图2 光声转换装置

2.2 白炽灯电路

实验使用的电源是市电. 灯座开关有3挡,分别为白炽灯提供全波电压、半波整流电压以及开路断电,电路图如图3所示.

图3 电路图

2.3 搭建实验装置

实验装置如图4所示. 使用智能手机录制声音信号，利用Matlab分析音频文件. 由于实验中装置温度较高,注意导线不要接触玻璃罐,防止绝缘层被烧熔.

图4 实验装置实物图

3 实验现象

3.1 声音信号

采集3 000 s声音信号，如图5所示,声音信号强度不随时间而发生明显的改变,信号基本稳定. 声音信号的轻微波动与实验时市电供电的电压不稳有关.

图5中纵坐标只标明了振幅,其具体数值由Matlab直接读取手机的录音文件得到,为电信号强度,实验中无法确定单位电信号对应的声音信号振动幅度,但这不影响研究声音信号衰减以及声音信号的波形.

图5 声音信号

3.2 声音信号的波形分析

图6和图7分别为全波电压和半波整流电压输入时的声音信号及其频谱.

由图6和图7可见,全波电压工作的光源照射光声转换装置时,人耳可听见(即相对振幅最高的基频率)100 Hz的声音;而半波整流电压工作的光源照射光声转换装置时,基频率为50 Hz. 之所以会出现整流后频率向低频方向移动,主要原因为光源的热辐射频率向低频率移动.

(a)声音信号

(b)频谱图图6 全波电压输入时的声音信号及其频谱图

(a)声音信号

(b)频谱图图7 半波整流电压输入时的声音信号及其频谱图

全波电压与半波整流电压及其电功率波形如图8所示. 光源的热辐射功率P(t)主要取决于该时刻电压值Ui(t)的平方与元件电阻R的比值. 市电供电的50 Hz正弦全波电压做平方后,其功率函数的频率为100 Hz;但半波整流后的电压做平方后,其功率函数的频率仍为50 Hz. 由于除电压外,其他参量也随时间变化,因此可从辐射源头解释声音信号基频向低频移动的原因,其他谐频变化还要进行更细致的建模讨论与仿真模拟.

4 建模与仿真

(a)全波电压波形 (b)半波整流电压波形

(c)全波电压功率波形 (d)半波整流电压功率波形图8 全波电压与半波整流电压及其电功率波形

4.1 物理模型

使用家用电源为白炽灯供电,白炽灯也是电-光(或电-热辐射)转换装置. 热辐射输入光声转换装置，辐射能量在其中转换为罐子和炭黑层的内能、声音信号的声能和向环境散发的热能. 整个系统运行(图9)基于核心假设:炭黑颗粒在周期性热辐射下产生周期性热胀冷缩发声,炭黑颗粒始终与室温有温差使得该装置得以持续运行.

图9 系统运行图

4.2 数学建模

家用电源Ui(t)为有效电压值220 V、频率50 Hz正弦交流电. 在本模型中设实际供电严格按照该标准,没有幅度波动.

对于白炽灯,忽略交流电对灯丝电阻RL的影响,热辐射功率为

(1)

当灯丝温度约3 500 K,如图10所示,灯丝温度按照红色曲线波动时,白炽灯工作在近线性区,对外辐射能量变化如蓝色曲线所示,两曲线形状相似.

图10 灯丝温度变化造成的辐射能量变化

尽管黑体辐射能量与温度满足Stefan-Boltzmann定律[10-11],但在此处近线性,可简化模型.

设固体膨胀系数为α,则

(2)

由式(2)可积分得V=V(T)在热平衡时的理论表达式为

V=V0exp (αT).

(3)

因为温度从T=0 K积分,所以式(3)中V0是绝对零度时的固体体积,该数值大小并不重要,本研究主要关注体积随时间的变化率,而声音和该变化率同步变化[4].

周期性辐射源强度为W=W(t)入射光声转换装置,装置内工作物质炭黑总比热容为C,为了简便,假设C为常量.

设炭黑的热弹性形变并不是瞬间发生的,其热弹性变化有弛豫系数ξ. 炭黑热平衡时,在温度T1时体积为V1,在T2时体积为V2,设在某一时刻,炭黑温度由T1瞬间变为T2,但体积变化不是瞬间完成的,设t时刻,其体积为Vt,满足

(4)

假设环境温度不变,光声转换装置对环境的散热符合傅里叶定律,

JQ=-κT.

(5)

其中，κ为热传导系数. 式(5)简化为热流JQ正比于炭黑层温度与室温T0的温差ΔT，

JQ=-κΔT,

(6)

方便之后的运算.

4.3 仿真结果

基于上述讨论,针对光声转换过程,构建了微分方程：

(7)

由电压Ui随时间变化确定热辐射功率P随时间变化,进而确定温度T和体积V随时间变化. 由于初始条件复杂,算式之间存在耦合,因此直接使用Matlab数值求解. 仿真实验使用Matlab编程,只需取很小的时间步长即可在短时间内做误差极小的仿真[12].

全波电压输入和半波整流电压输入的仿真结果如图11和图12所示. 图11(c)和图12(c)为热辐射波形、装置温度和炭黑颗粒体积随时间的变化情况. 由于热辐射有效值大于零而且为周期性波动,根据热传导方程可得出：装置温度随辐照时间负自然指数增长且波动[13]. 由于炭黑颗粒热胀冷缩随温度变化存在弛豫，使得炭黑颗粒体积具有类似Logistic回归[14]增长的趋势. 由于炭黑颗粒周期性的热胀冷缩扰动空气发出声音信号,因此声音信号与炭黑颗粒周期性热胀冷缩同步.

与实际测量的声音信号波形和频谱相比较,各个分频率的频率值及相对强度均保持不变,仿真结果与实验结果符合得很好.

此外,由该模型得出的结果与工作电压的波形有关,而与其他物理量数值大小无关,即在合理的条件下(例如比热容必须大于零)设置数值,其频谱图的相对强度保持恒定,这也是在市电供电条件下做实验测得的声音频率都相同的原因——物理本质并不会因为具体数值选取而改变.

通过仿真可知,只要电源一直供电,最终导致炭黑颗粒体积始终发生周期性变化,这是系统声音信号不会衰减的原因.

(a)声音信号波形

(b)声音信号频谱

(c)热辐射波形、装置温度和炭黑颗粒体积随时间变化图11 全波电压的仿真结果