某小口径枪械内弹道时期枪管的动态响应研究

方义川,王永娟,孙国旭

(1.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;2.内蒙古北方重工业集团有限公司 南京研发中心,江苏 南京 211100)

枪管是自动武器的关键部件,内弹道时期其受到高温、高压以及高速弹丸的载荷作用会产生变形和振动,这对于枪管寿命以及射击精度会产生显著影响[1-2]。因此掌握内弹道时期枪管的动态响应规律对于推动自动武器结构设计由传统的静态设计向动态设计转变具有重要意义。

在枪管的热弹耦合响应方面,徐宁等[3]通过建立转管机枪枪管的有限元模型,比较热载荷单独作用、膛压载荷单独作用以及热弹耦合作用条件下的计算结果,说明热载荷对于枪管耦合应力响应影响较大,且轴向、周向和径向的响应规律存在差异;文献[4-5]在温度响应分析的基础上,将非均匀温度场作为热力学边界条件对身管进行热弹耦合分析。现有研究在计算热弹耦合响应时,大多不考虑轴向热传递的边界条件,这与实际的三维模型存在较大的差异性。在枪管的振动方面,刘国庆等[6]采用非线性有限元方法建立了运动步枪的弹/枪相互作用模型,计算得到了枪口的横向振动规律;周齐郑等[7]将火炮身管简化为Bernoulli-Euler均匀等截面悬臂梁,采用小参数法求解得到了单发弹丸激励下身管振动方程的近似解;于情波等[8]同样将身管简化为变截面悬臂梁,建立了以振动理论为基础的弹枪耦合有限元动力学模型。现有模型大多针对弹/枪相互作用或将身管简化为悬臂梁进行枪管振动响应计算,未考虑枪管组件在射击过程中与架座、机匣、导气装置或其他组件的相互作用,与实际的约束情况存在差异。

上述研究的某些结果并非完全适用于自动步枪的枪管动态响应。本文基于数字图像相关法理论[9],采用3D-DIC试验方法采集枪口状态,进行数据处理分析,建立内弹道时期基于随动边界的枪管热弹耦合有限元模型和枪管振动有限元模型,通过对比仿真获得的枪口理论计算结果与试验结果来研究小口径枪械在内弹道时期的枪管动态响应规律。

1 基于3D-DIC的枪口状态试验研究

试验数据采集基于的基本方法为数字图像相关法(digital image correlation,DIC),其基本原理可以分为4步:采集未变形的参考图像,采集变形后的图像,划分子区,寻找相关性进行计算。其中3D数字图像的相关性函数定义为

I*(x+u+i,y+v+j))2

式中:C(x,y,u,v)为图像的相关性函数;x,y为像素点的坐标值;u,v为像素点的位移值;n为子区的大小;I(x+i,y+j)和I*(x+u+i,y+v+j)分别为变形前和变形后的图片。DIC方法的基本原理如图1所示。

图1 DIC方法的基本原理

试验采用2台Photron高速摄像机配上定焦镜头,基于VIC-Snap软件的驱动,采用红外触发在center模式下进行信号的同步采集,相机的拍摄帧率设定25 000 s-1,通过VIC-3D软件的计算能够获取枪管振动状态和应变的信息。试验过程可以分为4步:在去除膛口装置的枪管外壁部分制作散斑,对相机进行标定,按照射击规范进行试验采集图像,保存采集数据进行分析计算。试验方案和部分试验装置实物如图2和图3所示。

图2 试验方案

图3 3D-DIC数据采集系统

3D-DIC数据采集系统包括自动步枪和枪架、枪口外壁的散斑涂层、高速摄像机、红外触发器和补光灯。步枪发射产生的枪口焰被红外触发器捕捉并产生触发信号,高速摄像机依据计算机设定的触发模式进行数据采集,采集后软件根据2台摄像机的采集结果处理得到位移、应变、应力等信息。

在3D-DIC软件中设置分析区域合适的子区域大小,使摄像机在追踪图像分析区域之间的位移变化时能够确保子区域内的散斑可以在不同的图像之间被识别。本次研究计算步长设置为2,计算过程中软件将对分析区域中横向与纵向每间隔一个像素点计算一次。针对枪口参考点,为了降低结果的偶然性,实际计算时选取包围该参考点的一个小圆,通过取计算范围内像素点结果的平均值作为参考点的计算结果。后处理选取的分析区域和参考点C0如图4所示。

图4 分析区域AOI与枪口参考点

定义:以枪管尾端面中心为原点,枪管轴线方向为X方向,枪口指向为正;竖直方向为Z方向,向上为正;Y方向可由右手系原则确定。此时枪口参考点位置坐标可表示为(435 mm,6.75 mm,0)。在相同的试验条件下,采用单发射击方式进行5次重复试验,得到了内弹道时期枪口参考点的三维运动轨迹如图5所示。

图5 内弹道时期枪口参考点的三维运动采集结果

图5中0时刻对应弹丸出膛瞬间,试验结果表明:弹丸出膛前枪口就已经开始振动,此振动是X、Y、Z3个方向耦合的结果。在竖直方向上,枪口参考点先小幅向上运动,之后大幅向下运动,达到峰值后开始回弹,弹丸在枪口回弹的过程中出膛。枪口参考点的运动轨迹大部分位于第Ⅶ卦限,弹丸出膛时枪口参考点也位于第Ⅶ卦限。5次试验的结果具有较高的重复性和一致性,说明试验结果的规律是可靠的、科学的。

2 随动边界条件下枪管的应力响应研究

2.1 枪管热弹耦合有限元模型的建立

内弹道时期,枪管弹后区域受到高温高压火药燃气的作用,作用区域随着弹丸的运动不断扩大。气体压力垂直作用于枪管内壁以及弹丸底面,枪管内壁与高温火药气体间存在强迫对流,枪管外壁与空气存在自然对流,热量以热传导方式在枪管内部传递。内弹道时期枪管受热载荷以及膛压载荷作用的模型如图6所示。

图6 内弹道时期枪管受载模型

对本次研究的枪管划分网格,得到的模型单元数为100 338,节点数为119 154,采用八节点线性传热六面体单元(DC3D8)计算温度场,采用八节点线性六面体减缩积分单元(C3D8R)计算三维应力场。由于枪管内壁采用镀铬工艺,铬层具有一定厚度,因此在进行热传递计算时需要对镀铬层的网格进行必要的加密处理。由于温度分布的不均匀性会影响枪管的应力应变场,而温度场自身的分布则不会受到枪管应力应变场变化的影响,所以采用有限元软件提供的顺序热弹耦合的方式建立有限元模型,首先通过传热计算获取温度场的分布结果,随后将得到的温度场结果与膛压载荷作用耦合,计算得到枪管的热弹耦合响应结果。仿真计算相关材料参数如表1所示。

表1 材料参数表

2.2 随动边界的确定

考虑到火药燃气密封于弹后空间,一方面膛压大小会随着弹丸的运动发生变化,另一方面弹丸的运动还会使火药燃气与枪管内壁作用的区域发生变化。为了在数值模型中体现上述随动边界条件,在有限元软件中需要借助用户子程序完成边界条件的施加。内弹道边界条件的时变曲线如图7所示。

图7 内弹道边界条件的时变曲线

每一个载荷增量步,用户子程序被调用,主程序将该步中弹丸位移参数传送至子程序中进行判断,若判断“积分点坐标小于弹丸位移”为真,即表示该积分点位于弹后空间,子程序则将利用主程序中存储的火药燃气时变参数、材料的物性参数以及环境边界条件等参数为当前积分点赋值;若判断“积分点坐标小于弹丸位移”为假,即表示该积分点位于弹前空间,火药气体和枪管内壁不发生作用,子程序将直接为该积分点赋值环境温度和大气压强等其他初始参数。重复以上过程直至所有积分点均被赋值。子程序实现随动边界的过程如图8所示。

图8 子程序实现随动边界的过程

2.3 枪管的应力响应分析

为了更清晰地观察枪管内壁的应力响应,取枪管的纵截面,即可获取不同时刻下基于随动边界条件的热力耦合计算所得的枪管应力响应,如图9所示。

图9 热弹耦合条件下枪管的应力响应(单位:MPa)

由图9可以看出,小口径自动步枪单发射击时,枪管受到膛压和热冲击同时作用,其应力响应随着枪弹的运动会发生明显的变化。枪管在弹后空间的应力沿轴向呈梯度分布,这主要是因为膛压和热冲击载荷均为时变载荷,边界的改变不仅使得枪管内壁在不同时刻产生明显的时程响应,而且在同一时刻的应力响应沿轴线方向也不均匀。对于弹前空间来说,由于尚未受到膛压和热冲击载荷的作用,不会产生明显的应力响应,这与实际的物理场也是吻合的。

由于枪管材料的变形仍属于弹性形变的范畴,因此根据测试得到的应变曲线和材料的杨氏模量,得到了枪口外壁参考点的VonMises应力响应σ,如图10所示,图中,N为拍摄帧数。

图10 枪口外壁参考点的应力响应

通过对比3D-DIC试验结果和有限元计算结果可知:3D-DIC试验测得枪口外壁Mises应力响应在内弹道结束时响应峰值为264 MPa,热弹耦合模型的计算结果为245 MPa,二者的误差为7.2%,说明本文建立的热弹耦合模型能较为准确预测实际载荷情况下枪管的应力响应。为了进一步定量分析枪管内壁的应力响应,在枪管内壁取4个积分点A、B、C、D,坐标分别为XA=15 mm,靠近枪管尾端面;XD=420 mm,靠近枪管口部;XB=120 mm,XC=240 mm,位于A点和D点之间,其应力的时程响应如图11所示。

图11 热弹耦合条件下单点应力响应时程曲线

从图11可以看出,随着弹丸的运动,在膛压和高温热冲击同时作用于枪管内壁的瞬间,内壁会立即产生一个较大的应力响应:A点在0.3 ms时达到应力峰值σA,max=450 MPa,B点在0.46 ms时达到应力峰值σB,max=246 MPa,C点在0.62 ms时达到应力峰值σC,max=219 MPa,D点在0.82 ms时达到应力峰值σD,max=188 MPa,并且满足σA,max>σB,max>σC,max>σD,max的关系。内壁节点处的相关参数如表2所示。

表2 内壁节点处的相关参数

对比膛压曲线的数值与4个积分点的应力响应结果可知,热冲击载荷的介入会显著提高内壁材料的应力响应峰值。此外,内壁积分点的应力响应达到峰值之后,不会随着膛压载荷的持续衰减而随之衰减,A点、B点和C点均在应力响应衰减一段时间后逐渐提高,这是由于随着热载荷的持续作用,热应力的作用效果能够补偿因膛压下降造成的应力响应衰减,达到平衡状态后会使应力响应开始增加。D点的膛压衰减较大,而应力响应并未出现衰减段。因此在考虑枪管强度和枪管寿命问题时,热载荷是一个不可忽略的重要因素。

注意到各点应力响应第二次增加的过程,对比各个积分点在出膛时刻的应力响应,存在如下关系:σB>σA>σC≈σD。由于B处的管壁较C和D而言更厚,热应力在后续阶段的作用效果更为明显,壁厚越大,后期应力响应越大。而对于A点,由于考虑节套部分,壁厚虽然最大,但冷却更快,所以出膛时刻应力并不是最大。

3 枪管振动响应研究

3.1 枪管振动的有限元模型

将3D-DIC试验中的装置在三维软件中建模后,导入有限元分析软件中,划分四面体网格,枪管与节套、枪管与导气箍为过盈配合连接,节套与下机匣、下机匣与架座采用销连接。对枪机与节套的相互作用进行简化,采用模拟闭锁机构承受膛压载荷,并传递到节套相应的闭锁支撑面上,为了保证计算的精确度,对在配合面附近的网格进行了加密处理,网格总数为103 546。步枪发射系统的有限元模型如图12所示。

图12 步枪发射系统的有限元模型

将枪管材料、节套材料和架座材料、导气箍材料和闭锁机构材料按照高强度钢计算,下机匣材料按照铝合金计算,材料相关的力学性能参数如表3所示。

表3 材料相关的力学性能参数

对于导气式武器来说,载荷主要考虑膛压载荷、气室压力载荷以及重力载荷。本文根据布拉文经验公式,编制气室压力计算程序,得到载荷的时变规律如图13所示。

图13 导气室压力的时程变化曲线

相互作用属性中,面与面的接触控制算法采用罚函数法和硬接触,防止从面节点对于主面的穿透。边界条件设置为4个立板的底面完全固定,与试验的约束情况一致。弹丸发射前试验装置在重力的作用下处于静平衡状态,属于静态问题,此时枪管的弯曲变形适合采用隐式算法求解;膛压载荷和气室压力作用时,伴随瞬态较大的接触力和变形,属于瞬态问题,适合采用显式算法求解。因此,实际计算时,将采用隐式算法求解得到的静态结果导入显式求解器,并将其作为瞬态问题求解的初始条件,能够充分发挥显、隐式算法的优势,使得计算过程更贴近于实际情况,以提高有限元计算结果的准确性。

3.2 有限元计算结果分析

通过显隐式混合运算,后处理中将变形系数设置为20,观察枪管和节套在弹丸出膛时刻的动态响应,如图14所示。

图14 节套枪管的振动状态

结果表明,内弹道时期枪管的位移动态响应大致可以分为3个阶段。在0～0.3 ms时,尽管膛压载荷已经接近峰值,但枪管横向并未产生明显的动态响应,只是沿枪管轴线方向产生了位移响应,因此枪口部分几乎不会产生横向振动;0.3～0.6 ms时,膛压载荷持续衰减,此时枪管发生弯曲变形,靠近药室部分的枪管横向振动幅值较大,并向枪口部传递,枪口部分迅速向下弯曲,并在0.6 ms时达到最大后回弹;0.6～0.82 ms时,0.82 ms时刻弹丸出膛,枪管口部在此过程中发生小幅度回弹,枪管整体仍存在较大的弯曲变形,变形峰值处于枪管中部,尚未传递至枪口,弹丸出膛时枪口部分竖直位移为负,但枪口部分与水平方向的夹角为正。

提取枪口外壁参考点的计算结果,并将内弹道时期枪口位移的动态响应有限元结果与试验中参考点数据进行对比,如图15所示。

图15 枪口外壁有限元结果与试验对比

通过图15可以看出,有限元计算结果和试验结果基本吻合,均体现了枪口外壁在内弹道时期的动态响应。枪口在0.3 ms左右迅速向下振动,在0.6 ms处达到负向的峰值,有限元计算结果的峰值大小为-0.155 mm,试验结果为-0.145 mm(误差6.45%),达到峰值后开始回弹,回弹并未完全抵消第一阶段的枪管下垂,达到回弹峰值后枪管口部继续向下振动,弹丸在此过程中出膛,出膛时对应的振动幅值有限元计算结果为-0.12 mm,试验结果为-0.105 mm(误差为12.5%)。数值计算模型得到的规律在总体趋势上与试验一致,与试验曲线的对比结果也验证了模型的正确性和有效性。

3.3 枪口动态响应与射弹散布预测

对于射弹散布的计算可以采用面向射弹散布的枪械协同仿真模型[10]。该模型主要结合经典内弹道方程组、弹/枪相互作用有限元模型以及质点外弹道模型对枪械射击精度进行预测。本文对于该计算模型进行简化,利用所建立的有限元模型中提取到的输入参数来计算弹丸的落点,并与试验测试的弹着点进行比较。简化后的枪械协同仿真模型主要由内弹道模型、枪管动态响应有限元模型以及质点外弹道模型组成,协同仿真模型的参数传递过程如图16所示,枪管振动有限元模型输出参数如表4所示。表中,v0为由内弹道方程组计算得到的弹丸初速;X,Y,Z,vx,vy,vz分别为枪口在弹丸出膛时刻各个方向上的位移和速度;θh,θv分别为枪管在弹丸出膛时刻在XY平面上和XZ平面上的转角。

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图16 简化后的枪械协同仿真模型参数传递

表4 枪管振动有限元模型输出参数

射击过程具有随机性,枪管的动态响应本质上是一个随机过程,对于相应的随机因素在正态分布范围的抽样方法参考文献[10],抽样结果需要进行Shapiro-Wilk正态校检[11]以保证抽样的科学性,将抽样后的结果代入质点外弹道模型即可实现对于弹丸落点的随机模拟。以弹丸初速为例,其20组抽样结果与正态校验结果如图17和表5所示。

图17 弹丸初速分布直方图

表5 弹丸初速统计表

试验中冷枪射击的28发射弹在100 m立靶处的散布结果如图18(a)所示,仿真中取20组参数随机抽样模拟得到的100 m立靶散布结果如图18(b)所示。

图18 理论弹丸落点与试验弹丸落点的对比

通过对比可知,试验所得单发的试验散布为53 mm,仿真结果为55.9 mm,二者相对误差为5.2%,对比结果进一步验证了前述枪管振动有限元模型的准确性,也说明了运用本文建立的枪口振动有限元模型与协同仿真模型可以预测枪械单发射击散布。

4 结束语

将3D-DIC枪口状态采集试验结果与有限元模型计算结果进行比较,得到如下结论:

①随动边界条件导致了枪管的应力响应沿着轴线方向存在极大的不均匀性,弹前空间几乎没有响应,弹后空间在随动边界条件施加后迅速达到响应峰值,而后衰减;

③内弹道时期枪口振动响应大致可以分为下垂—回弹—下垂3个部分,回弹幅度并未完全抵消初次下垂效果,弹丸在回弹峰值之后出膛,出膛时枪口部分竖直位移为负,但与水平方向的夹角为正;

④将正态抽样后的枪口状态参数代入简化后的协同仿真模型中进行随机模拟,得到的100 m立靶射弹散布结果与试验散布结果接近,表明本文建立的有限元模型结合简化后协同仿真模型能较好地预测100 m立靶单发射弹散布。