基于RS-CRITIC的空战目标威胁评估

杨爱武，李战武，徐安，吕跃，奚之飞

（空军工程大学 航空工程学院，西安710038）

空战目标威胁评估是在复杂的作战环境下获取敌方动态信息，将信息进行高效处理，并定量化显示敌方战机威胁程度的大小。随着空战场环境复杂性、对抗性增加，信息颗粒度、频率、有效性难以满足实际作战的需求。在传感器获取的不确定性、不完备性信息情况下，准确快速地评估目标威胁程度，对于飞行员机动决策、目标分配、火力分配、获取战场优势具有深远意义。

空战目标威胁评估是典型的多属性决策问题，现有的研究成果有：文献［1］提出了一种基于灰色关联度-逼近理想解排序（GRA-TOPSIS）法目标威胁评估方法，考虑评估指标之间的关联性，通过灰色关联极大熵来求解客观权重，解决指标之间的耦合问题以及客观赋权中不能从逻辑视角体现指标的相对重要性问题。文献［2］提出了一种改进TOPSIS的多态融合直觉模糊威胁评估方法，结合直觉模糊和TOPSIS法，通过考虑多时间信息融合提高决策可靠性。文献［3］提出了一种基于自适应推进极限学习机（ELM-AdaBoost）强预测器的目标威胁评估方法，通过改进ELM 算法，构造ELM-AdaBoost强预测器，对空战数据进行威胁评估，精确性和实时性较高。文献［4］提出了一种基于区间集对分析（SPA）及粒子群优化（PSO）算法的超视距空战态势评估方法，利用SPA将区间数转换为联系数，用PSO算法对权重进行寻优，提高态势评估真实性。文献［5］提出了一种基于不确定信息的空战威胁评估方法，以证据网络为框架，通过不确定信息的信度结构转换和优化专家对不确定属性权重的偏好，实现敌机威胁等级评估。文献［6］提出了一种基于离散模糊动态贝叶斯网络的空战态势评估方法，将模糊分类和离散动态贝叶斯网络结合进行定性推理，消除噪声值对态势评估的影响。上述关于多属性决策方法均有效实现了目标威胁评估，但是存在以下3点问题：①灰色理论、模糊理论、专家系统等存在人为主观因素的影响；②神经网络、贝叶斯网络等需要大量先验知识，且推理速度难以满足空战实时性特点；③难以以客观尺度评判不确定信息下的目标威胁程度。

针对上述问题，结合粗糙集（RS）理论和指标重要性相关（CRITIC）法定量评估不确定信息下的空战目标威胁。RS理论在不需要任何先验知识情况下，基于数据驱动，消除评估数据冗余，进行目标威胁属性约简，提取评估最小决策规则。由于在空战目标威胁评估中缺乏客观的尺度来评判目标威胁程度，导致决策属性的未知性，经典的RS理论难以适用［7］。CRITIC法通过指标之间的冲突性和数据之间的对比强度来计算客观权重，加权得到的目标威胁值离散化处理后能够客观地评判目标威胁程度。因此，本文提出一种基于CRITIC法计算RS决策属性，构建完备粗糙集决策信息系统，提取目标威胁评估规则的方法，应用于不确定信息下的空战目标威胁评估，解决不确定信息下目标威胁评估问题。

1 基于CRITIC法计算RS决策属性

CRITIC法［8-9］是由Diakoulaki等提出的客观赋权方法，通过结合指标间冲突性和数据变异对指标权重影响来确定权重。通过CRITIC法确定目标属性权重来得到威胁值，将威胁值属性集合分割离散化，能够客观评判目标威胁程度，解决RS在提取规则时决策属性未知的问题。

1.1 构建目标威胁评估矩阵

在空战对抗过程中，根据空战场态势，确定有m个敌方作战单元构成作战单元集X＝｛X1，X2，…，Xm｝和n个评估指标构成指标集N＝｛N1，N2，…，Nn｝，第i个作战单元的第j项指标值uij，则目标威胁评估矩阵U＝［uij］m×n。

1.2 规范化评估矩阵

由于评估指标间属性以及量纲不同，存在效益型、成本性和固定型3类指标，需要对评估指标进行规范化处理，得到具有相同效益属性的评估值。

对于固定型指标，其值保持在一个恰当的数值θ威胁最大，处理为

式中：θ为固定型指标最佳取值。

经过规范化处理后得到目标威胁矩阵为Z＝［zij］m×n。

1.3 计算各指标综合信息量

指标之间的冲突性由相关系数rkj来表示，数据间对比强度由标准差sj来表示。则各指标的综合信息量可以表示为

式中：zj为第j个指标的平均值。

1.4 确定目标属性权重

通过各指标的综合信息量可以确定指标间的权重向量为

1.5 构建粗糙集决策属性

由目标属性权重可以得到目标威胁值THm×1＝Zω，离散化后得到目标威胁属性即可作为RS信息系统中的决策属性。对于指标值离散化最重要的是构造最佳分割集合，文献［10］提出了一种基于布尔推理离散化方法，求出基本分割集合，但不能对属性值进行有效区分，搜索最佳分割集合是NP难题，采用数据挖掘（MD）启发式算法［11］求解最佳分割集合。

输入：一个决策表S＝（U，A，V，f）。

输出：一个分割集合P。

步骤1 定义（a，c）分割对象为x和y，将集合P设为Ø。

步骤2 令Ba为属性a上基本分割集合。

步骤3 建立信息表S*＝（U*，A*），使U*为由D区分条件属性值的集合（ui，uj），并且对于每个c∈A*，A*＝∪a∈ACa，使c（x，y）＝1当且仅当c可区分x和y，否则c（x，y）＝0。

步骤4 从S*中选择包含1最多的列，将该列对应分割加入P，删除该列连同标记为1的行。

步骤5 如果A*非空，则返回步骤4，否则停止。

其中：U＝｛x1，x2，…，xm｝为空战对抗目标集；A＝C∪D＝｛a1，a2，…，an｝为属性集合，子集C为条件属性，代表目标威胁评估指标，子集D为决策属性，用离散化后的目标威胁值确定；V＝∪a∈AVa为属性值的集合，Va为属性a∈A的值域；f：U×A→V为U和A之间的关系集；S*为与S相关的信息表。

2 基于RS目标威胁评估规则提取

RS理论能够有效处理不精确、不一致、不完备目标威胁信息，从中发现隐含知识，通过目标威胁属性约简，提取评估最小决策规则［12］。

步骤3 属性约简。对上述得到的决策表进行属性约简是提取最小决策规则的基础。通过决策矩阵和决策函数［14］来进行属性约简，决策矩阵保留了目标威胁评估矩阵数据中所有的分类信息，有利于提取目标威胁评估规则，决策函数表示从论域特定子集中分辨某个对象或者集合。

其中：Red（S，D）为全局约简；Red（S，x，D）为对象约简。

步骤4 规则导出。目标威胁评估规则是条件属性集和决策属性关系的直接反映。由属性约简得到最小模式，进而以约简为基础获取目标威胁评估最小决策规则。令α→β表示目标威胁评估决策规则“ifαthenβ”，α表示条件属性的合取，为规则前件，β表示决策属性D＝v，为规则后件［12］。由对象约简确定最小决策规则：

式中：RUL（S，d）为最小决策规则集。

3 基于RS-CRITIC目标威胁评估模型

构建基于RS-CRITIC目标威胁评估模型首要是分析影响空战目标威胁程度的因素，建立全面的目标威胁评估模型，结合RS理论和CRITIC法提取目标威胁评估最小决策规则，用于不确定信息下的目标威胁评估。

3.1 目标威胁因素模型

在空战中，影响目标威胁程度的因素主要有空间态势、作战能力和战术意图。空间态势可以分为角度、速度、距离和高度威胁；作战能力可以分为机动、攻击、探测、操纵、生存、航程和电子对抗能力等；战术意图可以分为攻击、掩护、干扰和规避意图等。空间态势为表示状态信息的动态属性，作战能力为表示特征信息的静态属性，战术意图为表示行为特征属性。目标威胁因素分析如图1所示。

图1 目标威胁因素模型Fig.1 Target threat factor model

在复杂对抗环境下，我方作战单元通过对探测信息进行量化处理得到目标威胁程度，其计算公式如下：

式中：ϑmt和ϑm分别为敌方和我方作战单元空战能力。

6）战术意图威胁

以往的威胁评估模型主要侧重于空间态势和作战能力建模，很少考虑敌方战术意图威胁，将战术意图威胁加入到目标威胁定量计算中能够有效发掘敌方作战单元的潜在威胁，敌方作战单元的战术意图越危险，威胁值越高，战术意图直观体现在敌方作战单元空间威胁值的变化率，即

式中：Y为关于时间、空间态势威胁值的函数。

基于对敌方作战单元战术意图的判断，根据文献［16］建立战术意图威胁值表，如表1所示。

式中：hd为我方高度与敌方高度之差。

表1 战术意图威胁值Tab1e 1 Tactica1intention threat va1ue

3.2 目标威胁评估流程

将RS理论和CRITIC法相结合构成了不确定信息下的目标威胁评估模型，具体流程如图2所示。

图2 目标威胁评估流程Fig.2 Target threat assessment flowchart

将我方作战单元通过雷达、数据链等手段探测到的空战目标威胁信息构建决策环境、分析空战威胁程度影响因素，通过CRITIC法解决RS理论在获取目标威胁评估最小决策规则时无决策属性的不足，实现对不确定信息下的空战目标威胁评估。整个评估模型分为3个部分：①CRITIC法处理模块，通过CRITIC法求解确定信息下目标属性的权重，得到目标威胁值，离散化处理后替代决策属性；②RS处理模块，将第一部分得到的决策属性与条件属性构成新的决策信息表，离散化处理后通过属性约简导出最小决策规则；③不确定信息目标威胁评估模块，通过最小决策规则对不确定环境下的目标进行威胁评估，解决了信息情况下缺失无法进行有效评估的问题。

4 仿真分析

在空战复杂对抗环境下，我方作战单元对抗敌方（F-16C、F-15E、F-5E）3种机型作战飞机，并对其威胁程度进行有效的评估。选取6个目标准确信息作为数据样本，基于本文提出的RS-CRITIC方法进行不确定信息下的目标威胁评估。我方作战单元的速度为320 m／s，双方导弹最大攻击距离为60 km，雷达最大跟踪距离为80 km，传感器探测到目标方位角φ、进入角q、空速v、相对距离D、相对高度差hd等空间态势信息，通过敌方空间威胁值变化率识别敌方战术意图I。空战态势信息如表2所示。

表2 空战态势信息Tab1e 2 Air combat situation information

为了表示方便将战术能力、战术意图、角度威胁、速度威胁、距离威胁、高度威胁6个目标威胁属性记为a1、a2、a3、a4、a5、a6，其中a3和a4为效益型指标，a5和a6为成本型指标，a1和a2为固定型指标。式（18）～式（24）计算得到目标属性威胁值如表3所示。

根据目标威胁评估指标不同属性，利用式（1）～式（3）对目标威胁评估指标进行规范化处理，得到规范化矩阵：

表3 目标属性威胁值Tab1e 3 Target attribute threat va1ue

通过式（4）～式（8）确定各属性权值如表4所示。

由目标属性权重可以确定目标威胁值，在MD启发式算法求解最佳分割集合基础上，通过式（9）、式（10）离散化后得到RS决策属性值。如表5所示。

由表5可以看出，目标威胁程度排序：1＞5＞4＞6＞3＞2，与客观事实相符。

利用文献［1］提出的灰色关联度极大熵模型求解出权重以及目标威胁值如表6所示，对比利用CRITIC法求解目标威胁值如图3所示，文献［1］目标威胁排序与CRITIC法相同，验证了决策属性的有效性。在目标信息明确情况下，CRITIC法相对于文献［1］计算过程简单，在空战中能够快速且客观评判目标威胁程度，替代RS信息系统中的决策属性，保证目标威胁评估规则提取的时效性，以满足不确实信息下的实时评估。

表4 属性权重Tab1e 4 Attribute weight

表5 目标威胁值及决策属性值Tab1e 5 Target threat va1ue and decision attribute va1ue

由MD启发式算法求解目标威胁属性最佳分割集合，根据式（9）、式（10）离散化后得到信息系统中条件属性，结合基于CRITIC法求得决策属性，构建完整的RS决策表，如表7所示，进行目标威胁评估最小决策规则提取。

由于决策矩阵是对称m×m矩阵，只需计算一般元素，由式（11）～式（13）构建决策矩阵，如表8所示。

表6 灰色关联度极大熵模型求解Tab1e 6 Grev re1ation maximum entropv mode1so1ution

图3 目标威胁值对比Fig.3 Target threat comparison

表7 决策信息Tab1e 7 Decision information

表8 决策矩阵Tab1e 8 Decision matrix

由式（13）构造每个目标的决策函数fC（xi），其中i＝1，2，…，6。决策表全局约简为

通过决策表的约简得到区分决策属性所需最小条件属性集合，对应着目标威胁评估最小决策规则，那么可以得到最小决策规则集如表9所示。

从获取的规则集可以看出，影响空战目标威胁主要因素在于敌方作战单元的作战能力，结合角度、速度、距离威胁或者结合速度、距离、高度威胁可以利用规则实现对不确定信息目标的威胁评估。

由于空战环境高对抗性、复杂性，不确定信息成为目标威胁评估的主要依据。在此次空战中，机载传感器以及情报信息获取的4个目标的空战态势信息如表10所示，其中*表示信息不确定。将不确定空战态势信息离散化如表11所示。

表9 目标威胁评估规则集Tab1e 9 Target threat assessment ru1e set

表10 不确定空战态势信息Tab1e 10 Uncertain air combat situation information

表11 离散化不确定空战态势信息Tab1e 11 Discrete uncer tain air combat situation information

将获取的目标威胁评估规则集应用于不确定信息下的威胁评估。

对于目标1，利用RUL 1确定目标威胁属性值：

RUL 1：if（a1，2）∧（a2，3）then（D，5）

对于目标2，利用RUL 6确定目标威胁属性值：

RUL 4：if（a1，4）∧（a6，3）then（D，3）

对于目标3，利用RUL 5确定目标威胁属性值：

RUL 5：if（a3，4）∧（a4，4）∧（a5，5）then（D，4）

对于目标4，利用RUL 2、RUL 6确定目标威胁属性值：

RUL 2：if（a1，4）∧（a3，2）then（D，3）

RUL 6：if（a4，2）∧（a5，2）∧（a6，2）then（D，2）

通过上述规则可以确定目标威胁程度排序为：1＞3＞2≥4。从不确定信息表中可以看出，目标1攻击意图明显且平台作战能力强于我方作战单元；目标3敌方作战能力不确定，但是角度、速度、距离威胁较高；目标2敌方作战能力占优且高度威胁较高；目标4敌方作战能力占优，空间态势威胁程度一般。通过对比分析，本文提出的RSCRITIC模型确定目标威胁排序与实际情况趋于一致，验证了模型仿真的有效性，说明结合CRITIC法确定准确信息下目标威胁值作为决策属性，基于RS提取决策规则集用于不确定信息下的目标威胁评估是有效的，解决了在复杂环境下，不确定信息下的目标威胁评估问题，以及先验知识和人为主观因素对目标威胁客观评估的问题。

在小样本数据情况下，算法计算量小，能够满足空战实时评估，以及不确定信息下的评估要求，规则的精度与适用度需要进一部提高。同时此方法也适用于大样本数据情况，在大样本数据情况下获取的评估规则的精度以及适用度会提高。在空战对抗之前，通过对以往空战多目标时序数据的规则提取，形成评估规则库加载在火控计算机上，在对抗过程中根据传感器探测到目标信息，选取精度高的规则形成目标威胁排序，能够有效提高评估速度以及准确性，便于我方作战单元进行机动决策与目标分配。

5 结 论

1）基于提出的CRITIC法计算目标威胁属性权重，将确定信息下的目标威胁值离散化后代替决策属性，客观的评判了目标威胁程度，解决了RS在决策属性未知情况下，决策规则的提取问题，扩展了RS理论的使用范围。

2）RS理论基于数据驱动，消除评估中的冗余数据，进行属性约简，提取目标威胁评估最小决策规则，适用于不确实信息下的目标威胁评估，减少了先验知识和人为主观因素对目标威胁客观评估的影响，具有一定的容错性。模型求解简单，保证了不确定信息下评估的时效性，对于空战实时评估具有工程实践意义。

3）不确定信息下的威胁评估是空战机动决策、目标分配、火力分配的前提。提出的方法在小样本情况下，实时性高，为后续空战进程提供支撑，同时在大样本数据情况下，形成评估规则库，规则精度以及适用度会提高，保证评估准确性，为复杂环境空战目标威胁评估提供了一种新的客观评价方法。

由于决策表样本限制，提取决策规则难以适用于所有信息缺失下的目标威胁评估问题，规则的精度和适用度将是下一步研究的重点。