暖机对舰载机滑跃起飞安全影响分析

钱仁军，李本威，徐彦军，董庆，张赟

（海军航空大学 航空基础学院，烟台264001）

涡扇发动机在起动成功后，按照规定需先进行暖机操作，即将高压转子转速保持在一定转速，并维持一段时间，再将发动机由慢车运行到全加力状态。对应舰载机起飞程序，即在起飞前，需先将飞机运到暖机位进行暖机，再行驶到起飞位准备起飞。暖机的存在影响了飞机出动程序和出动路线的规划，严重制约了舰载机的出动效率。

压气机叶尖间隙的仿真研究表明，发动机不暖机直接运行到全加力状态，相比暖机后叶尖间隙有所增加。由于叶尖间隙的增大，发动机部件做功能力下降，涡轮后温度提前达到限制值，为了防止超温，燃油流量会被限制，导致发动机性能下降。台架试验数据也证明，发动机不暖机直接运行到全加力状态，燃油流量低于正常值，性能上出现推力损失。对于陆基起飞，发动机推力损失会使得滑跑距离增加，而对于舰基滑跃起飞，推力损失会使得舰载机离舰速度降低，进而影响到舰载机滑跃起飞的极限重量。

舰载机滑跃起飞离舰后，速度小于起飞要求，导致舰载机会有一段失重状态的半抛物线飞行［1］。对于该段飞行，现有安全性准则是飞行轨迹不允许出现下沉量［2-3］，即要求舰载机在整个起飞过程中最小爬升率不小于零。飞行手册据此安全准则规定舰载机滑跃起飞的极限重量，并以此指导舰载机的起飞。在不暖机情况下，由于推力损伤的存在，按照现有飞行手册上起飞极限重量指导舰载机进行滑跃起飞，会威胁到舰载机的起飞安全。研究暖机对舰载机起飞过程极限重量的影响，能够为紧急情况下舰载机不暖机直接滑跃起飞提供决策参考，具有重大工程意义。

Liu和Qu［4］基于张量推导建立了包含起落架的舰载机滑跃起飞过程数学模型；Wang等［5］在该模型基础上建立了包含起飞指令、控制系统、甲板风干扰及运动实体的多体系统综合动力学仿真模型，并基于Simulink环境实现了多体系统仿真。李康伟［6］和朱熠［7］研究了斜甲板形状的拟合方法，并在此基础上建立了舰载机在水平甲板和弯曲斜甲板上的质心运动模型。王维军等［8］通过起飞过程中飞机受力变化和迎角变化机理，分析了飞机性能与甲板参数的适配关系。张文龙［9］和刘湘一［10］等分别建立了滑跃起飞的简易模型，并对某型无人机和某型战机滑跃起飞性能进行了简要分析。目前，已有的关于滑跃起飞的研究多集中于舰载机起飞运动模型及甲板参数、甲板风对起飞过程的影响，鲜有发动机性能变化对起飞安全的影响分析。

运用某台发动机不暖机和暖机2种情况下全加力状态的台架数据对发动机气动热力学模型进行修正，能够得到该发动机不暖机情况下的数学模型和暖机后的数学模型。利用修正后的数学模型，泛化环境输入量，可以得到不同大气环境下发动机2种情况对应的推力性能。在此基础上，本文通过建立滑跃起飞数学模型，根据起飞轨迹不允许出现下沉量这一安全准则，利用起飞过程中最小爬升率不小于零计算出起飞极限重量，并分析不同甲板风和大气温度下发动机暖机与不暖机2种情况舰载机起飞极限重量的差异。

1 滑跃起飞动力学模型

滑跃起飞是飞机在进行短距离直线滑跑后，进入一段弯曲的斜甲板并继续加速，最终以低于正常起飞的速度滑离甲板跑道，并获得一定的航迹角和俯仰角速度［11-12］。在离开跑道后的抛射过程中，飞机能够加速到爬升飞行所需的速度［13］。整个起飞过程分为3个阶段：直线段加速滑跑阶段、曲线段加速滑跑阶段和离舰空中飞行阶段［14］，如图1所示。图1中：L2为甲板曲线段对应的水平长度。在建立滑跃起飞数学模型的过程中，忽略起落架减震器和甲板摇荡运动对飞机的影响，只考虑飞机质心的受力和运动，并在航母静止假定下描述飞机滑跃起飞过程。以俄罗斯“库兹涅佐夫”号航母为原型，建立飞机滑跃起飞运动模型。

1.1 直线段加速滑跑模型

图1 飞机滑跃起飞不同阶段示意图Fig.1 Schematic diagram of different stages of aircraft ski jump takeoff

根据微分中值定理，vt是小于v1的某一速度值。由于建模过程中忽略了飞机迎角变化和起落架减震器的影响，因此离舰速度计算结果会有一些偏大，为了减小速度误差及简化计算，本文令vt＝v1。

在式（8）中只有飞机质量和跑道长度是变量，将m＝24 000 kg和L1＝51.5 m代入式（8），计算结果为1.82%，因此可以定义气动力导致的动能损失占最终动能的比例系数k2为

1.2 曲线段加速滑跑模型

式中：θdeck和R分别为飞机滑跑过程中在甲板曲线段的局部切线角和局部曲率半径。

对式（12）进行积分，即可得到

1.3 离舰空中飞行段模型

式中：x为飞机在水平轴方向的飞行距离；H为飞行高度。

将动力学方程求解过程中的V和γ代入质心运动学方程式（20）和式（21），即可确定飞机在离开甲板后的飞行轨迹。

2 暖机对起飞飞行轨迹影响

暖机对发动机的影响表现为发动机的推力损失，不暖机情况下的全加力状态推力相比暖机后的全加力状态推力小3% ～4%左右。以标准大气条件为例，发动机不暖机情况下，全加力状态推力相比暖机后全加力状态推力损失3.83%。将2种情况下的推力值代入本文建立的飞机滑跃起飞动力学模型，105 m短跑道起飞重量分别设置为22 t、23 t和24 t，195 m长跑道起飞重量分别设置为27 t、28 t和29 t，从而计算出2种跑道不同起飞重量舰载机滑跃起飞飞行轨迹，如图2所示。

从图2中可以看出，暖机对起飞轨迹的影响非常明显，且随着起飞重量的增加，暖机对起飞轨迹的影响越来越大。其本质就是：不暖机情况下发动机产生推力损失，改变了飞机的推重比，进而改变了舰载机起飞飞行轨迹。

图2 暖机与不暖机两种情况下不同起飞重量飞机起飞轨迹Fig.2 Takeoff track of aircraft with different takeoff weight under heating and unheated conditions

从图2（a）可以看出，起飞重量为24 t时，暖机后滑跃起飞飞行轨迹正常，但不暖机直接起飞飞行轨迹出现了明显的下沉，说明不暖机情况下起飞重量为24 t属于“超重”起飞。滑跃起飞安全准则要求舰载机在离舰后不能出现下沉，在发动机全加力状态下，轨迹不能下沉对应最大起飞重量。因此，研究暖机对起飞极限重量的影响就是研究暖机对起飞安全的影响。

3 暖机对起飞极限重量影响

飞机在离舰后的半抛物线空中飞行阶段，由于速度不够起飞要求，导致升力小于重力，法向载荷小于1，因此垂直方向分速度不断减小，对应爬升率也是不断减小。随着推力不断做功，飞机速度不断增加，升力逐步增大，直至升力与重力平衡，法向载荷等于1。定义升力与重力的平衡点为“飞离点”［23］，该点是飞机起飞过程中爬升率最小值所在处。飞离点之后，飞机在推力作用下开始正常爬升，加速飞行。

根据舰载机空中飞行阶段质心运动学模型计算爬升率，并得出最小爬升率结果。在给定推力，舰载机起飞重量改变后，飞行轨迹和对应爬升率的变化如图3所示。不断增加起飞重量，直至起飞过程中飞离点最小爬升率等于零，即爬升率曲线与0轴线红线相切，此时的起飞重量即为舰载机起飞极限重量。

图3 不同起飞重量飞行轨迹和离舰后爬升率Fig.3 Flight path and climb rate of aircraft with different takeoff weight

从图3（b）中可以看出，随着起飞重量的增加，离舰后到达飞离点的时间逐渐增加。这是因为：随着起飞重量增加，飞离点平衡重力所需升力也要增加，要求飞离点飞机速度更快，因此推力做功时间增加。图3中的飞行轨迹为给定推力下的起飞过程，而发动机暖机与不暖机推力存在差异，因此飞机在暖机与不暖机2种情况下滑跃起飞的安全起飞重量是有所区别的。除了发动机推力，影响飞机起飞轨迹的还有甲板风和大气温度2个典型环境变量。因此，以起飞过程中最小爬升率不小于零作为判断条件，分析不同甲板风和大气温度下暖机与不暖机2种情况起飞极限重量的差异。

3.1 不同甲板风下暖机对起飞极限重量影响

将不同大小的甲板风代入滑跃起飞运动模型，计算出不同起飞重量对应的最小爬升率，并根据安全准则求出不同甲板风下舰载机起飞极限重量。在标准大气条件下，舰载机暖机与不暖机对应的起飞极限重量计算结果如表1和表2所示。

图4 甲板风效应示意图Fig.4 Schematic diagram of deck wind effect

表1 105 m 跑道不同甲板风下暖机与不暖机对应起飞极限重量Tab1e 1 Takeoff 1imit weight with different deck wind under heating and unheated conditions on 105 m runwav

从表1和表2中可以看出，在甲板风为0时，暖机与不暖机的起飞极限重量相对偏差最大，105 m短跑道和195 m长跑道起飞极限重量最大相对偏差分别为2.70%和2.64%。将表1和表2中暖机与不暖机起飞极限重量和相对偏差的计算结果绘制如图5与图6所示。

表2 195 m 跑道不同甲板风下暖机与不暖机对应起飞极限重量Tab1e 2 Takeoff 1imit weight with different deck wind under heating and unheated conditions on 195 m runwav

图5 两种跑道暖机与不暖机起飞极限重量随甲板风变化Fig.5 Variation of takeoff limit weight with deck wind under heating and unheated conditions on two runways

图6 两种跑道暖机与不暖机起飞极限重量相对偏差随甲板风变化Fig.6 Variation of takeoff limit weight relative deviation with deck wind under heating and unheated conditions on two runways

从图5中可以看出，舰载机在105 m和195 m两种长度跑道滑跃起飞，起飞极限重量均随着甲板风增加而增加，且不管甲板风大小，暖机后的起飞极限重量始终大于不暖机直接起飞。从图6中可以看出，相比195 m长跑道，舰载机从105 m短跑道滑跃起飞暖机与不暖机起飞极限重量相对偏差更大，且随着甲板风的增大，舰载机在2种跑道起飞极限重量的相对偏差都在逐渐减小，即暖机对滑跃起飞安全的影响在逐步减小。

3.2 不同大气温度下暖机对起飞极限重量影响

大气温度变化对舰载机起飞影响主要在于空气密度的改变和发动机性能状态的变化。表3和表4分别给出了不同大气温度下空气密度、暖机和不暖机发动机推力变化情况。

将表3和表4中数值代入舰载机滑跃起飞模型，设置甲板风大小为0，根据安全准则计算出不同大气温度下舰载机起飞极限重量，计算结果如表5和表6所示。

表3 大气温度对空气密度的影响Tab1e 3 Inf1uence of air temper ature on air densitv

表4 大气温度对发动机推力的影响Tab1e 4 Inf1uence of air temperature on engine thrust

表5 105 m 跑道不同大气温度暖机与不暖机对应起飞极限重量Tab1e 5 Takeoff 1imit weight with different air temperature under heating and unheated conditions on 105 m runwav

已知随着甲板风的增大，2种跑道暖机与不暖机起飞极限重量的相对偏差都是减小的。因此不管甲板风如何，都可以从表5和表6中得出，舰载机在105 m和195 m两种跑道起飞极限重量最大相对偏差分别为2.79%和2.69%。将表5和表6中起飞极限重量和相对偏差计算结果绘制如图7与图8所示。

从图7中可以看出，舰载机起飞极限重量随着大气温度升高而减小，且暖机后的起飞极限重量一直大于不暖机。从图8中可以看出，舰载机从105 m的短跑道滑跃起飞，暖机与不暖机起飞极限重量相对偏差同样比195 m长跑道更大。且随着大气温度的升高，舰载机在2种跑道起飞极限重量的相对偏差变化趋势都在增大，即暖机对滑跃起飞安全的影响在增大。大气温度在10℃以前趋势变化明显，10℃以后变化趋势变缓。

表6 195 m 跑道不同大气温度暖机与不暖机对应起飞极限重量Tab1e 6 Takeoff 1imit weight with different air temperature under heating and unheated conditions on 195 m runwav

图7 两种跑道暖机与不暖机起飞极限重量随大气温度的变化Fig.7 Variation of takeoff limit weight with air temperature under heating and unheated conditions on two runways

图8 两种跑道暖机与不暖机起飞极限重量相对偏差随大气温度变化Fig.8 Variation of takeoff limit weight relative deviation with air temperature under heating and unheated conditions on two runways

4 结 论

本文建立了飞机滑跃起飞动力学模型，根据滑跃起飞安全准则，利用飞行轨迹最小爬升率不小于零作为起飞极限重量判定条件，在不同甲板风和大气温度下，计算出舰载机从2种长度跑道起飞的极限重量，并比较了暖机与不暖机2种情况下起飞极限重量的差异，得出以下结论：

1）在不同甲板风和大气温度下，暖机对舰载机滑跃起飞安全均有明显影响，且对105 m短跑道滑跃起飞安全影响更大。不论甲板风大小和大气温度取值，暖机后起飞极限重量均大于不暖机直接起飞的极限重量，且飞机从105 m短跑道起飞，暖机与不暖机起飞极限重量的相对偏差均大于195 m长跑道起飞。

2）随着甲板风的增大，暖机对舰载机滑跃起飞安全的影响逐渐减小。飞机从2种长度跑道起飞，暖机与不暖机起飞极限重量的相对偏差均随着甲板风的增大逐渐减小，105 m短跑道对应最大偏差为2.70%，最小偏差为2.44%，195 m长跑道对应最大偏差为2.64%，最小偏差为2.40%。

3）随着大气温度的升高，暖机对舰载机滑跃起飞安全的影响逐渐增加。飞机从2种长度跑道起飞，暖机与不暖机起飞极限重量的相对偏差变化趋势均为随着大气温度的升高先增大后变缓，大气温度小于10℃时趋势变化明显，大气温度大于10℃时趋势变缓。105 m短跑道对应最大偏差为2.79%，最小偏差为2.56%，195 m长跑道对应最大偏差为2.69%，最小偏差为2.46%。