刍议高中数学课堂启发式教学

靳志霞

摘要：随着新一轮课程改革的不断深入，各个学科都在不断进行着教学模式的尝试和探索。作为我国高中教育体制的关键组成部分和高考必考科目，高中数学的教学水平将直接影响到学生对数学的学习效率和学习成绩。在这样的大背景下，启发式教学方法的应用，不仅能提高学生自主学习的能力，还可对数学学科的教学发展起到良好的推动作用。本文以高中数学教学为基础，就高中数学教学中启发式教学的应用提出了一系列的探讨和分析。

关键词：高中数学  启发式教学  新课改  教学效果

中图分类号：A 文献标识码：A

《高中数学课程标准（2017年版）》指出，只有师生共同参与教学活动，实现自我价值的过程，才能被称为有效的教学活动。在此过程中，教师需承担合作者和引导者的责任，不断提升学生在教学中的主导地位。同时，教师须将创新落到实处，在注重“教”的同时，挖掘“学”的规律，实现高中数学教学成果与过程的双丰收。

一、形象启发

就是给出实物、模型或图形等，让学生观察，在教师的引导下使学生获得对某一类事物的某种特性的认识。这种启发过程有利于培养学生敏锐的观察能力和周密的审题能力，在引出概念、定义、定理或公式时效果较好。例如，在学习空间几何体时，将圆柱、棱柱、圆锥等模型在课堂上充分展示给学生，让他们仔细观察，进而在脑海里直观地形成几何体的形象，帮助学生较快地掌握有关几何体的概念以及面积体积等的计算。

二、分析启发

分析启发是一种“执果溯因”的思维方法，常常从命题结论出发，逆推而上，提出一系列“欲证此，先证何？”的问题，引起学生思考，一步步追溯到命题条件或所学公理、定理、法则、公式，从而疏通推导出结论的思路。这种思维过程可以用框图表示：

Q<=P→P<=P→P<=P，得到一个明显成立的条件。

求证：从代证不等式出发，通过平方等运算找到一个充分条件21<25。

三、归纳启发

归纳是由特殊到一般的方法，归纳启发就是学生对某些特殊事例进行分析和比较，抽象出个别特征，并分出本质特性而舍弃分本质的特性，从而归纳出一般特性时，自然联想到圆，圆有切线，切线与圆有一个交点，切点到圆心的距离等于半径，由此可归纳出平面与球相切的性质，进一步归纳得出“不共面四点确定一个球”的结论。

四、演绎启发

演绎是从一般到特殊的思维形式。演绎启发就是引导学生根据过去所获得的关于某种事物的一般性认识（大前提），去引导自己认识这类事物中某个或某些新的个别事物（小前提），从而得出正确的结论。例如，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求证：AB中点M到點D、E距离相等。有一个角是直角三角形为大前提，△ABC中，AD⊥BC，∠ADB=90°，△ABD是直角三角形为小前提。这种启发式教学方法是学生获得新知识、认识新事物的重要方法，它可以使学生在遇到新问题时更容易找到思考和解决问题的办法，对学生发展抽象思维能力有着重要意义。

五、类比启发

类比启发就是引导学生把所要研究的新问题和与之有关的原有知识和方法进行比较，使学生认识到他们的共同点和规律，从而以熟悉的方法和知识去解决问题，有利于发展学生的求异思维，培养学生举一反三、触类旁通的能力，促进知识和能力的迁移。对于有区别而又类似概念运算证明作用等可以用类比启发。例如，类比平面内直角三角形的勾股定理，可猜想出四面体性质。

六、变式启发

变式启发就是将原题的条件和结论进行适当的变化，或添加或减少一些条件和结论，从而启发学生思维，培养学生分析问题、探索问题、创造性的学习能力。或将已有知识结构调整重组，激发思维;或对已学过和熟悉的事物变换一个角度认识，引起新思维;或从已有的知识点中抽取一部分，放到另一组知识链中，可以引燃学生创造性思维火花。例如，讲完分布乘法练习，从集合{0、1、2、3、5、7}中任意取3个元素，分别作为直线Ax+By+C=0中的A、B、C所得经过坐标原点的直线有6×5条后，进行变式训练A={-1、0、1}，B={2、3、4、5、7}，若f表示集合A到B的映射，那么，满足为奇数映射有一个。

七、多解启发

遇到可以用多种途径解决的数学问题，可启发引导学生运用不同的知识方法，从多角度加以解决。用变化的观点看待客观条件，不断想出新举措，以培养思维的灵活性、敏捷性和广阔性。例如，求函数（X>0）的最值时，可以用图像法、导数法、均值不等式等多种方法。

总之，启发式教学是基于数学学科特点的一种教学方法，恰当、合理、大胆地运用启发式教学，对促进学生对数学的理解，发展学生的数学思维，有着极其重要的意义。

参考文献

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[2]孟秋芬.浅谈“说、看、想、练”在启发式教学中的作用[J].河北工程技术高等专科学校學报.2017（01）

[3]毛文玉，唐贇.新课程背景下探究式教学在高中数学教学中的实施困境及解决对策[J].西部素质教育.2018（08）