普通本科院校大学数学研究性教学的探索与实践

周志明 陈 敏 刘三红

（湖北科技学院数学与统计学院 湖北·咸宁 437100）

研究性教学是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础，通过教学与研究、实践的结合，引导学生创造性地运用知识经验和能力，从学科领域或现实生活中选择和确定专题进行研究，使其在研究过程中获取知识、培养能力和训练思维的教学。研究性教学要求学生具有数学研究与应用意识，而这些不是与生俱来的，要求教师在数学教学中引导学生归纳和类比，体验数学发现的过程，培养发现问题的意识，为研究性学习打下基础。研究性教学注重发挥教师的主导作用和学生的主体作用。它以促进学生的个性发展为宗旨，以改革学生单纯地、被动地接受知识传授的学习方式为着眼点，构建一种开放的学习环境，形成一种对知识主动式的直接探索。它的基本点就是要把科学研究引入到教学之中，通过在大学数学的某些课程或某些章节中引导学生发现问题、解决问题，实现研究性的学习。

1 实施研究性教学改革探索的要点

当今，数学教育的传统教学模式已经大大落后于现代教学方式，传统数学教学有时演变成空洞的解题训练，无法导致真正的理解与深入的独立思考。为了准确掌握当今大学数学研究性教学的现状，我们设计了两份调查问卷，一份针对老师，一份针对学生。对教师的调查问卷主要内容为：高校教师对研究性教学的了解程度；教师开展研究性教学的接受意愿程度；教师对研究性教学的理论和方法的掌握程度；学校和院部层面对开展研究性教学的支持政策和激励措施以及指导方案等。对学生的问卷主要是调查学生对当前大学数学教学的现状和满意程度；对研究性教学的认识和欢迎程度；对研究性教学的方式方法的接受程度。问卷发放对象为普通本科院校师生，通过在线匿名方式进行。调查的具体定量分析结果我们另文进行，本文不加展开，只就定性分析结果作一讨论。

对学生的调查结果表明，相当比例的普通本科院校大学生对现今的大学数学教学不是很满意，具体表现为教授内容单调乏味，教学方法手段单一，学不到什么东西。但另一方面，从针对教师的调查问卷结果来看，在常规课堂教学中引入研究性教学方法有必要、有难度、有意义，这说明教师也感觉到了传统教学的弊端，实行教学改革有其必要性，但具体如何实行研究性教学改革，则存在一定的迷茫和畏难情绪。就这一问题，本文主要对普通本科院校如何进行研究性教学改革实践作一探讨，以集思广益，增进拓广教学改革思路。

1.1 做好顶层设计，优化教学方案

研究性教学改革对教师和学生都提出了更高的要求，教师在备课环节需要投入更多的精力来设计教学过程，学生在学习中和学习后也需要投入更多的时间来理解和消化学习内容。这需要我们首先从政策层面给予研究性教学以更大的支持力度和激励措施，并从教学院部层面对培养方案、教学目标、教学大纲、教学方法和手段、教学评价和考核体系等方面进行优化，鼓励基层教学组织开展集体教研活动来讨论研究性教学的开展。由于新冠疫情的影响，线上教学活动得到极大发展，线上教学这一不同于传统教学过程的新型教学方式，要求学生更高的自觉性和更强的自主性，正好是研究性教学对学生的要求。因此，将研究性教学活动和线上教学进行结合将是一个极好的契机。对线上教学或线上线下混合式教学的教学顶层设计方面，更需要在一开始就融入研究性教学的理念和内容。

1.2 注重教学与科研相结合

研究性教学模式对教师提出了更高的要求，教师在拥有基本教学能力的前提下，需要在数学的某个领域里从事进行研究工作。雅斯贝尔斯说过：“最好的研究者才是最优良的教师，只有这样的研究者才能带领人们接触真正的求知过程，乃至于科学的精神”。科研能力的高低，在一定程度上决定教师发现问题、分析问题和解决问题的能力，只有自己对探索研究这个过程运用娴熟、体会深厚才能将其理念运用到教学中。

在研究性教学中，师生模拟科学家的研究方法和研究过程，在学习过程中提出问题并解决问题。虽然从研究过程看，大多并不具备严格意义上的科学研究的严谨性和规范性，一般也没有研究的重大成果和重大发现，但是学生经历了“数学化”的过程，“再创造”了数学的发现过程，这与科学研究的过程和方法是一样的。这就要求我们的教师具备一定的科研能力，能根据自身的科研经历，现身说法的教给学生发现问题、思考问题和解决问题的能力，教会学生挖掘问题本质，突破问题难点的精神，实质就是科研的素养。很多普通本科院校的教师重教学轻科研，认为只要把书教好就行了，科研水平差一点没什么大不了的，这其实是一种误解，是本末倒置。只有教师真正的重视科研，不断提升自身的科研水平，才能看清数学知识彼此的联系，把具体的数学教学内容前后贯穿起来，也才能更好的进行研究性教学，培养出创新型的人才。

1.3 注重因材施教

研究性教学强调学生的自主学习，鼓励学生提出和发现问题，而每个学生都是不同的，学生的个体差异是客观的、多元的。这就要求我们教师在教学过程中，针对学生的差异进行适应性和补偿性教学，根据差异的性质提供不同的教学方式。如提供多样的刺激形式，允许不同的学习时间，及时的给予学生恰当的、形式多样的反馈和评价等。教学中照顾差异的能力，是衡量教师教学水平高低的重要标志之一。古人提出的“因材施教”，在研究性教学中尤其显得必要和可贵，也只有真正实行因材施教，才能让研究性教学落到实处，让每一个学生体会到学习的乐趣，体会到科学研究的奇妙。

1.4 要有多元化的学生评价体系

研究性教学模式下，不仅对教师要实行新的评价标准，对学生也需要建立新的多元评价体系。传统的作业、期中和期末考试的成绩评价方式已不能全面地反映学生的学习水平、应用知识分析问题和解决问题的能力，需要借助专题训练、课堂实际表现、创新设计、课外实践等手段来对学生进行综合评价。这一方面需要从本文前述第一点中进行教学改革设计，另一方面更需要充分发挥教师在教学过程中的主导作用，给予教师更大的裁量权，给予学生更高的容错空间，以加强研究性教学活动的正向反馈和完善其激励机制。

2 在数学与应用数学专业进行研究性教学改革的实践

研究性教学可以针对某一门课进行，也可以就某门课程的某些章节进行，不一定要非常系统的全面铺开。我们通过集体研究讨论，在我校数学与应用数学专业挑选了数学分析、常微分方程、数学模型等课程中的一些具体的问题，来展开研究性教学的实践。

如在数学分析中，导数与微分、不定积分与定积分这两对概念，从书本上看计算方法基本类似，在教学实践过程中，我们通过介绍这两个概念的起源是截然不同的，激发出学生的好奇和兴趣，继而引导学生查找历史资料，自己弄清本来看似互不相干的它们之间却有着令人惊讶的密切联系，连它们的记号都是类似的。这样讲解既生动有趣，且最关键的是，让学生自己去理解和掌握这些概念之间的联系，这显然比传统灌输式的教学更能让学生令人影响深刻。

再如，在讲闭区间上连续函数的性质时，我们引入了数学模型中的一个例子，即椅子能否在凸凹不平的地面上放稳的问题。这个建模实例是一个非常典型的应用数学的例子，通过合理的假设，我们引导学生将椅子的四条腿到地面的距离通过两个函数表示出来，将椅子能否在地面放稳的问题转化为这两个距离函数是否存在零点的问题，正好利用闭区间上连续函数的零点定理这个结论，证明了在保持椅子的四条腿构成的正方形保证中心不动的条件下，只要转动不超过90度，一定能让椅子的四条腿落地（即椅子在地面放稳了）。这样的一个生活化的问题，通过研究性的教学方法，学生只需要应用一个简单的数学定理即可以得到完美的解决，使得学生大呼过瘾，真正的体会到了数学的作用和乐趣，这比单纯的讲述课本上的一些证明题要生动有趣得多。

另外，像中学教材和大学书籍中关于指数函数、对数函数、幂函数的定义与性质的系统性和完整性，常微分方程中解的存在唯一性定理和解的延拓定理的推广应用，微积分中牛顿—莱布尼兹公式与泰勒公式的拓展与应用等知识点，李继斌和韩茂安等人都在相应的论文中做了具体的探讨。我们在常规教学中讲到这些知识点的时候，抛出了这些专家的观点，引导学生对这些已经发表在期刊上的科研论文进行精读和讨论，一方面加深了学生对这些书本知识和理论的理解，另一方面又让学生们体会到了科学家们做学问时那种刨根问底的精神和好学多问的态度，更重要的是，把学生们带入到了一个更为深入、广阔的研究性学习的天地，让学生们了解到做科研的具体过程，为他们今后的发展提供了更宽广的平台。

通过我们这两年在这些课程中开展的研究性教学活动的具体实践，我们明显的感受到学生们对研究性教学的欢迎和在研究性教学实践中受到的锻炼。这种效果体现在学生们的学习自觉性得到了明显提升，学习兴趣得到了极大的增强，参加“互联网+”大学生创新创业比赛、“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛和全国大学生数学建模竞赛等课外科技活动的人数和成绩都显著的增加和提高了。这些可喜的变化说明了我们的研究性教学实践活动的开展找对了方向，走对了路子，是实现创新型人才培养目标的不可或缺的教学一环。

总而言之，在具体的教学实践活动中，我们不能简单地把研究性教学当成一种模式，而应该把它上升为一种方法论，一种新的教学思想、理念和态度。限于中国的国情，考虑到传统教学模式长期以来形成的强大惯性，研究性教学的实现是不可能一蹴而就的。我们应立足于原有的传统教学模式，增强常规教学的研究性成分和比例，把传统的教学模式逐渐改造加强成为“研究型”的教学形式，培养出更多具有“研究型”意识的人才。