基于响应面法推力杆球销轻量化设计

孙志勇，张春，王乐平

（1.湖北汽车工业学院 材料科学与工程学院，湖北 十堰442002；2.东风商用车有限公司 车身厂，湖北 十堰442001）

轻量化是汽车行业发展的大势所趋，汽车整车轻量化后的品质由汽车零部件来决定［1］。推力杆是商用车平衡悬架主要组成部件，其作用为传递力，引导和限制位置［2］，对其轻量化不但可以降低整车质量，还有利于降低簧下质量，提高车辆的舒适性和操作稳定性［3］。目前对推力杆轻量化的研究，江洪［4］等通过建立推力杆有限元模型，以强度高、质量轻为目标，建立优化函数，对纵向推力杆钢管及球头座进行了优化，改善了产品的安全性和可靠性；赵长金［5］等人将推力杆支架薄壁化、中空化，不仅实现了轻量化，还有利于铸造成形；刘飞［6］等人对推力杆杆体进行材料和结构的优化，实现降重3.6 kg。目前推力杆球销轻量化研究在工程实际中应用较少。单辆商用车平衡悬架包含12 个球销，若实现球销轻量化将会大大降低汽车油耗。文中以某款商用车推力杆球销为研究对象，对其进行轻量化设计，将优化结果与原模型进行了对比。

1 球销静力分析

推力杆身与球销之间有橡胶缓冲，允许球销相对于杆身有一定的偏摆和倾斜，使杆身受力基本沿轴线拉压。而球销两端固定在支架上，推力杆通过包裹球销的橡胶将力作用在球销中部，所以推力杆的加载模型如图1a 所示［7］，球销材料为40Cr，其弹性模量为2.1×105 N·mm⁻²，泊松比取0.3，根据厂家提供的受力方式，经有限元分析得到球销径向受力64 kN时应力云图（图1b）。由图1b可看出，位置1处应力大多小于35 MPa，材料40Cr 屈服强度为784 MPa，应力有大量的强度富裕。

图1 推力杆加载模型与球销应力云图

2 球销轻量化方案

2.1 球销成形方式

在保证球销外部结构不变的条件下，通过中空化减少图1b中位置1处材料实现球销轻量化，然而球销中空化只有通过管材机械加工的方式实现，且难度较大。目前对于材料40Cr及力学性能相近材料的主要焊接方式有气体保护焊、摩擦焊和激光焊接，文中利用气体保护焊进行焊接。通过氩弧焊对40Cr进行焊接，其强度与母材相当［8-9］；利用CO2保护焊对40Cr轴类零件焊接，焊缝无缺陷，满足使用条件［10-11］。文中以分半挤压加焊接的方式实现球销内部中空化。

如图2a 所示推力杆球销是对称零件，首先利用挤压技术成形球销一半，通过焊接技术将2个半球销结合到一起如图2b 所示，从而实现球销中空化，降低零件质量。利用响应曲面法对球销内部结构进行优化，使推力杆球销空心结构更加合理，从而有效降低球销质量［12］。

图2 推力杆截面与半球销焊接示意图

2.2 轻量化区域筛选

根据球销受力方式得到原球销不同受力工况下的等效应力云图（图3），最大应力见表1。图3a中位置2为推力杆球销径向受力时应力最大处，是车辆在路况不好时推力杆主要失效部位之一［17］，不作为轻量化区域；位置3 的应力为150 MPa 左右，空心化时需适当增加壁厚，图3b中位置4为轴向受力时最大应力处，并且此处与销轴相连接，也不作为轻量化区域。由此筛选出球销可进行减重区域位于图4b位置1。

图3 球销等效应力云图

表1 球销在不同工况下的最大应力

2.3 空心结构参数选取

在不改变零件外形的前提下，对球销空心化结构进行参数化设计，包括球销的空心深度和空心结构的壁厚。以球销空心最大深度L3和壁厚T1、T2为基础，选取长度L1、L2，由于位置3 为球销受力时较大应力部位，为了增加位置3 壁厚，应满足L1大于L2、T1大于T2，中间部分采用曲线桥接，使L1、L2实现平滑过渡，如图4所示。对结构有影响的因素主要有L1、T1、L2、T2、L3、R，R为圆角半径，减少应力集中。由于球销轴向受力时最大应力在位置4处，没有在结构优化的区域内，所以文中主要研究工况为球销径向受力64 kN。为确定结构参数范围，取安全系数为2.6 时、球销受力时最大应力不超过300 MPa及体积最小为约束，结合前期大量试验，确定参数取值如表2所示。

图4 球销空心结构示意图

表2 球销空心结构参数 mm

3 响应面法优化空心结构参数

响应面法可以建立优化因素与指标之间连续的关系式，从而弥补了正交优化方法不连续的缺点［14］，文中以球销受力时应力和球销体积为响应目标与上述6个参数建立多元线性回归方程，对空心结构参数进行优化。

在试验研究中，不能事先预知响应y与自变量x是否有线性关系，需要对多元线性回归方程进行显著性检验，试验采用F检验方式，其表达式为

式中：SSY为响应值与响应均值差的平方和；SSE为响应值与响应估计值差的平方和。

响应面模型的分辨力主要采用信噪比作为评判标准，信噪比是指响应面模型的预测值与设计点的平均预测误差，当模型的信噪比大于4 时，说明模型具有较高的分辨力。信噪比公式如下：

式中：ρ为模型参数；σ2为方差；n为试验次数。

3.1 结构参数优化设计

使用响应曲面法的中心复合设计试验方法设计因素水平之间的组合（表3），利用响应方程进行因素与优化目标之间的拟合，通过预测值的显著度来评价拟合精度，其中r表示大于给定范围，-r表示小于给定范围。

表3 试验方案及模拟结果

3.2 响应曲面模型的拟合与分析

图5 为不同优化目标下实际值与预测值的对比图，方框表示各参数组合的空心球销结构有限元计算得出的试验结果。实际值为有限元模拟结果，预测值为计算公式所得。在图5 中可以看出实际值与预测值绝大多数趋向于45°对角线，表明回归模型的预测结果具有较高的可行性。

利用Design-Expert 分析得到径向受力64 kN时应力和半球销体积拟合曲面响应方程：

式中：E1为应力；E2为体积；A为L1；B为L2；C为L3；D为T1；E为T2；F为R。

利用Design-Expert对表3进行数据分析，得出应力与体积响应曲面模型的变异数分析结果如表4～5所示。为了评估因素对响应目标的可靠性，采用置信度α进行评估。P小于α( )α= 0.01 ，说明此项影响特别显著；P小于α( )α= 0.05 ，说明此项影响显著；若P大于α( )α= 0.1 ，说明此项影响不显著。由表4 可知，因素A、B、C、D、E、F、AB、AC、AE、BC、BE、BF、CD、CE、DF、B2、C2、F2对球销应力影响显著。模型的相关系数为0.9925，说明可以解释99.25%的响应值变化；校正系数为0.9625，说明回归模型拟合度好，具有较高的预测性。模型信噪比为80.01，大于4，表明该模型具有足够分辨力，可用于分析空心球销应力。由表5 可知，因素A、B、C、D、E、F、AE、BD、BE、DF，对球销体积的影响显著。模型的相关系数为0.9924，说明可以解释99.24%的响应值变化；校正系数为0.9899，说明回归模型拟合度好，具有较高的预测性。该模型信噪比为97.5，远大于4，表明该模型具有足够分辨力，可用于分析空心球销体积。

图5 预测值与实际值的对比

表4 应力回归方程显著性

表5 体积回归方程显著性检验

3.3 多目标优化

推力杆球销受力过程中安全系数是重要的安全指标，等效应力为主要评价指标；考虑到零件的轻量化，球销体积也作为优化的评价指标。进行多目标优化时，在Design-Expert 中设置应力和体积目标均为最小，为保证汽车安全性，应力重要性为“+++++”，体积重要性为“+”，优化结果如表6 所示。由表6可知第2组为球销空心结构的最佳参数组合，且优化值与实际值的偏差较小，应力相对误差为2.8%，体积相对误差为0.09%，说明用响应面法优化球销空心结构的参数取值比较合适。

表6 球销空心结构的多目标优化结果

为了验证优化结果的可靠性，用最优参数组合的空心球销进行有限元分析，结果见图6。由图6a中可以看出优化的主要部位相对于原结构应力有所上升，在工况径向受力64 kN 时，其焊接处应力最高为100 MPa。基于目前40Cr 焊接研究的成熟性，焊缝强度满足推力杆球销的工况使用条件。

图6 优化后球销等效应力云图

优化后与优化前相比，球销质量由3.2 kg变为2 kg，降低了37.5%，由表1 和表7 可知，径向受力64 kN 时等效应力增加6.5%，轴向受力40 kN 时等效应力降低了32%，2 种工况的最大应力都小于40Cr屈服强度，且有较高安全系数，满足要求。

表7 优化后球销在不同工况下的最大应力

4 结论

文中基于球销总成模型，通过分析不同工况的应力云图，有效筛选出了球销可空心化的部位，对球销空心结构进行参数化建模，选取了影响空心结构的试验变量。应用响应曲面法通过Design-Expert软件对多组试验数据进行分析，得到了结构参数组合。结构优化后的推力杆的强度均满足试验评价指标，单个球销质量减轻1.2 kg，减重率为37.5%，有效实现了球销轻量化。