在想象、操作、交流、体验中感悟

李芳芳

【摘要】“三角形的高”是人教版四年级下册的内容，是“图形与几何”领域的一堂概念课.根据教学大纲中的安排，“三角形的高”与“三角形的认识”合起来是一课时，但由于三角形的高的概念较为抽象，正确画出三角形的高操作起来具有一定的难度，尤其是画钝角三角形的高更是“难中之难”，所以其在教学中可单独作为一课时来研究.这部分内容对后续的三角形的面积和初中几何的学习都至关重要.

【关键词】想象;操作;交流;体验

笔者对“三角形的高”这部分知识进行了重组，在感知高的概念和画锐角三角形、直角三角形的高的基础上进行拓展延伸，将“三角形的高”单独作为一课时来研究.在学生的探究过程中，教师不要单纯地为了概念而进行概念教学，而应让学生真正经历探究的过程，在体验中获得感悟，在想象和操作中发展空间观念，在合作交流中体验数学学习的乐趣.

一、课堂实录分析

（一）复习导入，提出问题

师：同学们，这学期我们认识了一个新的图形——三角形.关于三角形你知道哪些知识？这节课，老师想和同学们一起来研究跟三角形有关的第四条线段，它叫作三角形的高.关于三角形的高，你想知道什么呢？

生1：我想知道什么是三角形的高？

生2：我想知道三角形的高怎么画？

生3：我想知道三角形有几条高？

设计意图：好的开端是成功的一半.学生前一节课刚认识了三角形，复习导入不但可以回顾已学知识，为新授学习做铺垫，还能给学生充分表达自己的机会，有利于激发学生对课堂学习的兴趣，再明确本节课要研究的内容，由学生自己提出想要探究的问题，可促使学生带着问题全身心地参与课堂，课堂氛围也较为活跃.

（二）合作探究，内化概念

师：好，那就带着这些问题开始我们的研究吧！请看学习要求.

自学书本（P60）三角形的高的定义，思考两个问题.

问题1：什么是三角形的高？

问题2：如何画三角形的高？

把你的想法和同桌说一说.

师生共同总结三角形的高的定义，提炼关键词，及时板书.

师：（用PPT出示三角形ABC）那么你能想象出三角形ABC的一条高吗？谁愿意上来指一指三角形ABC的一条高？这条高你会画吗？尝试在图1中画一画，画完再和同桌说一说你是怎么画的.

学生作品反馈（注意三角尺的摆放），总结画法.

师：在这名同学反馈的过程中，我们发现画三角形的高要注意两个重合.（边示范边总结，观看微视频）

师：好，我们学习了画三角形的一条高.现在请你观察这个三角形，它还有其他高吗？它共有几条高？

生：还有2条高.

师：三角形为什么会有三条高？

生：它有3个顶点和3条边.

师：现在请你想象一下这个三角形的另外两条高，用手势比画一下.

师：请你在图1中尝试画出另外两条高.

学生尝试画另外两条高，师生共同反馈.（注意引导学生对三角尺的摆放，用PPT播放另外两条高的画法）

师：现在请同学们观察这个三角形的三条高，它们的位置都在三角形的里面.

设计意图：合作探究是数学新课程倡导的重要理念，空间观念是数学十大核心素养之一，那么如何在几何概念教学中既抓牢概念本身，又提升学生的数学研究能力，发展核心素养呢？笔者在这一环节进行了这样的尝试.

三角形“作高”，一直是老师们公认的一个难点，更不用说作钝角三角形的高了.学生在练习中犯的典型错误基本上集中在以下几点：“高”没有从顶点引出，高没有垂直于底边，高与底边不对应.究其原因，是学生对概念不理解，高的概念没有真正内化为学生的知识储备，“作高”时存在模仿记忆的现象.那么如何让学生真正理解抽象的概念呢？笔者大胆地进行了尝试，在学习高的概念时，教师没有进行先入为主的逐步引导，而是尊重学生的自主性和每名学生不同的知识起点，先进行概念的自我内化，再让学生跟同桌说一说对高的理解，如何去画高，在相互交流中初步对概念进行了解，紧接着教师提问，在高的概念中你认为要牢牢抓住哪些关键点，从而学生对头脑中高的概念进行提炼（顶点、垂直、对边）.教师及时板书，整节课就紧紧围绕这三个关键词，并在接下来的操作中让高的概念真正内化到学生的知识体系中.

在探究作锐角三角形的一条高时，教师没有急着让学生动手操作，而是引导学生先想象，再比画，后操作，完成之后进行合作交流，共同提炼“作高”的方法.作另外两条高时，教师引导学生继续想象，接着放手让学生独立操作，合作交流.笔者引导学生在操作前充分进行动态想象，给动态想象提供了方向，给动手操作提供了思维的铺垫，让想象和操作都变得不再盲目和空洞，真正做到了相互依存、相互促进，充分地合作交流.学生不但理解了抽象的概念，掌握了“作高”的技巧，也发展了共同解决问题的能力.

（三）拓展延伸，深化概念

師：同学们比李老师想的还要厉害！大家还想不想继续挑战呢？（用PPT出示直角三角形和钝角三角形）

师：这样的三角形的高你还会画吗？

要求：（1）独立思考，在两个图中画出三角形的高.

（2）画完后组内交流，说一说你是怎么画的.

师生共同反馈.（直角三角形只画出一条高时，教师引导“这个三角形是不是只有这一条高”，钝角三角形画指定底边上的高，另外两条高先想象再操作，操作完之后让学生指一指对应的底边和高）

师：刚才我们一起研究了画三种三角形的高，现在李老师要施展魔法，让它们动起来，想不想看？看的过程中请关注高的位置变化.（教师提问：三角形的三条高是不是始终在三角形里面？用PPT演示三种三角形高的变化过程）

生：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高在直角边上，钝角三角形的两条高在三角形的外部.

设计意图：苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童世界里这种需要尤其强烈.因此，数学教学要让学生真正经历“学习数学，发现数学”的过程，要努力创设有利于学生主动探索数学的教学环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取知识的同时积累积极的情感体验，发现学习数学的快乐.因此，笔者在这一环节放手让学生自主探索，合作交流，去研究如何作直角三角形和钝角三角形的高.在探索过程中，学生亲身经历问题产生、问题交流、问题解决的过程，从中体验成功的快乐.当学生只作出直角三角形的一条高时，内心会产生疑惑，但又不敢确定两条直角边就是三角形的两条高.当学生作钝角三角形的另外两条高（在钝角三角形外部的两条高）时，感觉无从下手，会产生疑惑和错例，这些都是学生在课堂中最好的反馈，此时教师的引导、学生的交流、全班的辨析都是最适时、最恰当的，学生的主体地位、教师的引导作用发挥得淋漓尽致.

二、教学反思

（一）几何概念教学不仅仅是为概念而进行的教学

通过对“三角形的高”教学课例的分析与研究，我们逐步认识到“图形与几何”概念的教学不是教师对准确概念的传授，也不是学生对概念的习得和记忆，而是以学生为中心、以问题为核心整体建构和内化的一个过程，几何概念的学习过程就是学生的空间观念和思维不断形成和发展的过程.因此，如何让学生自觉地运用已有知识主动参与概念的获得和内化过程，是几何概念教学课要关注的首要问题.

（二）想象、操作、交流、体验是概念内化的重要条件

几何概念具有高度的抽象性，学生较难理解其本质属性.因此，学生经常会出现概念表象不清晰、进行概念運用时遇到障碍等问题.究其原因，主要是学生在几何概念建立时对几何形体表象的感悟不够，教师在教学几何概念时没有让学生充分经历想象、操作、交流、体验和自我修正的过程，导致学生无法透彻理解几何概念的本质.因此，在几何概念教学时，教师应作为支架，引导学生进行有意义的想象和操作，创设有利于合作探索的课堂学习环境，让学生通过自主探究、合作交流、自我修正来理解概念的本质.

（三）几何概念教学要关注学生的最近发展区

维果茨基认为，在儿童的智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师、同伴的帮助下，可以消除这种差异，这就是最近发展区，实际上就是儿童解决问题时实际发展水平和潜在发展水平之间的距离.因此，教师在进行几何概念教学的设计时，应该关注学生的最近发展区，创设的问题能让学生“跳一跳，摘到桃”，能让学生通过自主研究、教师引导、同伴帮助解决研究过程中出现的问题，体验到数学学习的成就感和快乐感，教师则作为支架，必要时搭建，不必要时撤离，将主体地位还给学生.这里，笔者把作直角三角形和钝角三角形的高大胆地放手让学生自己去研究，去讨论，去试错，再通过相互质疑、同伴互助、教师引导，激发潜能，使其借着支架到达潜在发展区.

【参考文献】

[1]蓝艺明.深度体验：小学数学概念教学的积极追求：“三角形的认识”教学思考与实践[J].教育科学论坛，2017（34）：45-47.

[2]周小辉.让数学课堂回归数学本源[J].小学教学设计，2020（11）：64.

[3]刘加霞.小学数学有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.

[4]《安徽省中小学教师继续教育丛书》编委会.小学生学习心理与学习指导[M].合肥：安徽人民出版社，1999.