浅谈小学数学教学中的“数学化”

数学化也可以称为数字化，字符化。是指随着人类社会发展和科学进步，数学广泛渗透到自然科学和社会各领域，把数字的高度抽象性、严格逻辑性、语言简明性广泛实用性集中用于人类进行理论思维、逻辑分析、认识客观世界的一种辅助工具和表现手段，以达到规范系统的高度。学生可用横向数学化与纵向数学化相结合的方法把生活中的实际问题转换成数学问题。

弗赖登塔尔是荷兰的教育之父，曾提议的“数学化”是使数学教学提升的重要项目，其分为两种形式，一种为横向数学化：其把现实世界导向符号世界，从而生成概念数学、运算法则、定理等问题并合理解决;一种为纵向数学化：其把符号世界导向概念，深化数学知识。在教学时着重提升学生的核心素养，同时在教学时教师要考虑如何让学生把数学作为追求目标。

一、数学化的形式——横向数学化

（一）价值理念

在生活当中会遇到一些问题可以用数学知识得以解决。如：水电、煤气，超市促销等等的计价问题。除此，可以培养学生的数学思维的方式，也是换种不同的方式帮助学生解决相关问题，学生在收获知识的同时也提升思维能力和掌握方法。将实际问题抽象为数学问题，用数学化思维来思考、运算以及表示，就是横向数学化。

（二）抓住机会，完成横向数学化价值

小学数学课本是将知识点融入进去，常常把真实情境当作切入点，这也为学习横向数学化奠定基础。例如：北师大出版的《数图形的学问》里，有一项“鼹鼠钻洞”的游戏项目，分四个洞口，小朋友在某一个洞口沿道路方向走向另外一个洞口，有多少种走法呢？这就是学生面前的实际问题，怎样把它变换成数学问题，要求老师在教学中来讲解题意后，帮助学生思考并得出结果。

二、数学化的形式——纵向数学化

（一）有序思考的思维模式

小学生的思维逻辑模式正处于发展中阶段，往往思考只观其表面，不明其内里。教师要进一步指导学生学会有序思考，帮助学生建立数学思维。例如：“鼹鼠钻洞”的游戏中，把“鼹鼠有几种路线走法”的实际问题抽象为“鼹鼠有几条线段”的问题，让学生自己研究解决问题。学生独立思考后再建立小组探讨，全班汇报，让学生在比较当中体验有序思考的重要性。

（二）搭建抽象和直观的关系——几何直观

“起始原理本身仅通过直观而得知”是法国哲学家笛卡尔曾说过的。单纯研究数是难于理解的，通过不同的方式表示，通过几何解决数问题，通过抽象将形数字化，解决形的问题。例如：北师大版《数图形的学问》，“鼹鼠钻洞”的游戏，相当于钻洞的问题，四个学生两两互相握手，一共握手几次？教师可以利用简化的方式，将直观图形简化，将学生以洞口为点的方法抽象化，以此问题就转变成“数线段”的形式，通过几何方式让简化后的抽象问题变得直观。

三、以反思为中心，使数学化应用于实际问题

（一）反思——实现价值

对于横向数学化的教学模式教师可归理为：在情境中辨别成分——统一公式化及形象化转换——寻找转换时的规律——辨别本质概念——最后得到对应的数学化模型;对于纵向数学化归理为：用公式联系结合——证实其联系的规定——在建立对应模型——在以公式形式阐述——最后做一般化推广。其实，主动去探索问题原因便是反思，尝试语言表明便是反思，正确判定便是反思。

（二）反思——模型思想

教师在教学数学知识时，应该从不同层次的角度解析，此类方法才可使学生可能清晰并且深入了解其中的概念以及内涵，也能帮助学生更快地认知什么是数学概念。在“鼹鼠钻洞”游戏中，用数线段的方式来解决这个实际问题，通过这个问题学生也可以对其他不同的问题进行解析，同种事物可以两两结合，用数线段的方式来解决实际问题。

四、结束语

综上所述，可利用横向数学化来发展数学意识，让学生找寻运用数学的契机，而纵向数学化则是帮助学生提高素养以及思维的途径之一。因此，教师应引导学生利用数学思维思考问题，教师们要抓住契机营造数学化的小学课堂，使学生提高素养，突显数学本质。

（作者单位：庄浪县思源实验学校）