面向对象法燃气管网水力计算

赵丹铭， 周伟国， 黄 薇

(同济大学机械与能源工程学院，上海201804)

1 概述

天然气及其输配系统已经广泛应用到了城市的各个角落，其设计与运行管理离不开水力计算。传统算法基于基尔霍夫第一、二定律，先把管网结构转化为系数矩阵，再求解矩阵方程[1-2]。但随着燃气管网的改扩建以及“枝改环”的不断推进，管网结构经常变化。同时，用户的负荷变化规律也难以捉摸，还随时可能发生事故，多源、多环、多级和多变成为燃气管网新特点[3]。对于传统算法[3-4]，每次管网结构或工况改变都需要重新分析结构和编号，生成新的矩阵方程并求解，重复的工作量和计算量大，且随着管网的扩大，矩阵方程愈发复杂难解，分析和计算更加困难。

近年来，周伟国等人[5]和王海等人[6-7]提出了“面向对象”的方法，把管网拆解成对象，再按顺序遍历管网，以对象为单位求解。当管网结构变化时，无需重新编号和求解矩阵方程，工作量大大减少。将各元件的属性封装于数据库中，也更能满足国家对管网系统信息化科学管理的要求[8]。本文在此基础上，用Visual Basic编制了可以实现水力计算各类功能的程序，以便更好地适应燃气管网的新特点和未来发展的要求。

2 面向对象法的算法编制和程序设计

2.1 元件对象化

将组成管网的元件，如管段、三通等定义为具备各自属性和方法的“对象”，分属不同的类，随管网用到的元件和结构的变化灵活增减，属性随时调整，其方法按不同的迭代方式与计算公式选取，见表1。建立管网数据库，数据库使用Access2010，每类建一个表，如管段表示例见表2，将各元件赋予唯一编号并录入，但与传统算法不同，无需设置基准点，也无需将定压点集中于最后编号。

2.2 管网初始化

程序的算法是基于“面向对象”的思想用VB编写。计算前，首先在程序中打开数据库文件。然后，

表1 对象化数学模型示例

表2 管段表示例

在主窗口设置初始参数：气体的密度、运动黏度与温度、大气压力与初始压力、精度、收敛系数等，主窗体界面截图见图1。

2.3 遍历计算

① 计算公式

水力计算公式见式(1)，摩擦阻力系数计算公式见式(2)。

(1)

式中p1——管段进口节点的绝对压力，kPa

p2——管段出口节点的绝对压力，kPa

L——管段的管长，km

λ——管段的摩擦阻力系数

qV——标准状态下的燃气流量，m3/h

d——管段内直径，mm

ρ——燃气的密度，kg/m3

T——燃气的温度，K

Z——燃气压缩因子，当燃气压力小于1.2 MPa时，Z取1

T0——标准状态下的燃气温度，K

(2)

式中K——管段的绝对粗糙度，mm

Re——管内流动燃气的雷诺数

根据基尔霍夫第一定律，在每个节点处有公式(3)：

(3)

式中f(p)——节点压力p下算出的节点处进出节点的流量之和，m3/h

n——与该节点相连的管段数量

qV,i——节点处第i条与该节点相连管段的流量，m3/h，进入节点的流量取正，离开取负

qV1——节点处的流量负荷，该管网数据库中节点表中对应节点编号的“负荷”字段下的值，m3/h

根据牛顿迭代法，存在公式(4)：

(4)

式中p′——节点压力p的修正值，Pa

p——节点压力，Pa

γ——收敛因子，初始取1

f′(p)——f(p)的导数

收敛因子的迭代式为：

γ=γδ

(5)

式中δ——收敛系数，取0～1范围的值

公式(5)使用情况见下文“② 算法设计”中的第5步。

② 算法设计

算法设计阐述中，p0为设置的初始压力，p为待求的节点压力，qV0为待求的管段流量，p′为压力p的修正值，f(p)为压力p下算出的进出节点的流量之和，f(p′)为节点压力p′下算出的进出节点的流量之和，ε为2.2节中设置的精度。

“面向对象”的算法流程具体如下。

第1步，按管段编号顺序，根据2.1节元件对象化步骤中输入的元件属性和2.2节管网初始化步骤中设置的压力初值p0，按公式 (1) 依次算出管段流量qV，i。

第2步，按节点编号顺序，根据公式(3)，计算得到f(p)，再依据公式(4)算出新的节点压力p′。

第3步，判断是否符合收敛条件f(p)<ε，若是，结束计算并显示结果。若否，进行第4步。

第4步，采用p′利用公式(1)～(3)计算出f(p′)，并判断是否符合收敛条件。若符合收敛条件，结束计算并显示结果。若不符合收敛条件，继续判断：若f(p′)≤f(p),p′代替p回到第1步开始新的迭代，γ取1；否则，进入第5步并循环直到f(p′)≤f(p)。

第5步，根据公式(5)和2.2节管网初始化步骤中设置的δ值计算γ，再把算得的新γ代回公式(4)和公式(3)重新计算p′和f(p′)，如此不断缩小γ值更新p′,直到满足f(p′)≤f(p)。

本步是为了防止发散并更快收敛。根据基尔霍夫第一定律，p为真值时，求得的f(p)为0。

若公式(4)中的γ为0时，p′=p；公式(4)中的γ越接近1，得到的p′离原值p越远。

若f(p′)≤f(p)，说明迭代得到的p′比原值p更接近真值；若f(p′)>f(p)，说明迭代得到的p′远离真值，发散，故δ取0～1范围的值更新γ重新计算p′，直到找到比原值p更接近真值的p′，作为新的一轮迭代的初值p。

2.4 水力计算程序窗体设计

程序主窗体界面见图1，分为5个区域，顶部第1区域是工具栏，实现打开和保存文件，开始、暂停计算，查看修改数据库和附属功能。左侧第2区域是初始参数设置区，进行计算前的参数设置。中间下半部分第3区域是管网信息区，显示元件属性表。右侧第4区域是实时数据区，显示实时计算时的残差和迭代次数。中间上半部分第5区域是结果区，显示的结果包括各管段流量和压力降、各节点压力和进出口流量和、各环的压力降和、迭代次数、计算时间和使用的单位。

可以实现的附属功能有：可以导入已有管网数据库数据，也可以在程序中新建数据库文件；可以进行管网信息的查看与编辑，增加删除数据库中的元件或修改其属性；可以用不同方法进行管网计算，程序除了面向对象法，也可用传统节点法、环差法计算；进行结果的处理与保存，可将计算结果保存为word 或excel文件，也可用曲线表示，也可在工具栏“查看”选项下选择性查看某个量或改变表示单位；图片展示，如有管网结构图，可直接在图上编号，计算完成后可在编号位置显示结果。

3 面向对象法算例

3.1 原始工况

原始工况管网结构见图2，1～16表示管段编号，(1)～(13)表示节点编号，“源”是该系统的供气源点，“汇”则为用户用气点，实线箭头为初设流向，顺流向编号。工质为天然气，27 ℃等温稳态流动。管段1、6、13和16长3 400 m，其余管段长1 700 m，内直径均为1 000 mm，管材为普通钢管(绝对粗糙度取0.05 mm)，源汇参数见表3。计算步骤见图3，计算结果见图4～5，管段7、9实际流向与初设相反，在图3中以虚线箭头表示实际流向。

图2 原始工况管网结构

表3 源汇参数

“面向对象”法计算步骤：

① 元件对象化：数据库中存入信息，根据本例的元件类型创建管段、节点表并录入对应元件属性。

② 管网初始化：程序中设置气体的密度与运动黏度、燃气温度与大气压力、计算初值与精度，见图1。

图3 计算步骤

图4～5为本算例利用节点法、环差法、面向对象法的计算结果对比图。对于图5的节点压力，面向对象法与节点法偏差更小。对于图6的管段流量，面向对象法与环差法偏差更小。根据计算原理，在迭代过程中，节点法迭代更新的是节点压力，故得到的压力较精确；环差法则是计算校正流量迭代更新流量，其流量较精确，所以结果方面，面向对象法得到的压力、流量都更贴近较精确的值。

计算过程方面，节点法和环差法都需要先生成整体管网矩阵，再求解方程组，当管网某元件发生改变时，矩阵方程需要全部重新生成，重复工作费时费力，且管网越复杂，矩阵越大，解法越难，且目前燃气管网不断扩建改建，旧方法适应性差。面向对象法将管网拆分成元件，不仅避免求解方程组，而且在元件改变时只要修改个别属性，灵活性和效率更高，更适用于目前燃气管网的特点。

图4 算例节点压力计算结果

图5 算例管段质量流量计算结果

3.2 添加元件工况

添加17～22管段见图6，具体增加与修改元件情况分别见表4、5。在管网结构改变后，节点法和环差法都要重新编号，重录元件属性，环差法还需重新按连续性方程分配所有管段初始流量。面向对象法则直接添加管段17～22和节点(14)～(17)，并将管段4、8、10、14管长修改为850 m，出口分别改成节点(14)、(15)、(16)、(17)，见表4。计算结果见图7、8。图6中实线为设计流向，虚线为实际流向。

图6 添加元件工况下管网结构

表4 增加元件后导致的修改元件情况

表5 增加元件情况

图7 添加元件工况下的节点压力

图8 添加元件工况下的管段质量流量

3.3 删除元件工况

实际管网还可能改建或发生故障，以气源2发生故障且管段9、13、14断开为例(见图9)，节点法和环差法仍要全部重新生成矩阵，面向对象法直接删除管段9、13、14和节点(2)、(10)，删除元件工况下的节点压力和管段质量流量分别见图10、11。

图9 删除元件工况下管网结构

图10 删除元件工况下的节点压力

图11 删除元件工况下的管段质量流量

3.4 环闭合差

上述各工况中的环见图12，环的各节点见表6。

图12 各工况中的环

表6 环的各节点构成

环闭合差即封闭环状管网压力降的代数和，根据基尔霍夫第二定律，各环路环闭合差应为0。在管网水力计算中，常用公式(6)验证环闭合差是否满足要求，小于10%即可。3种工况(原始工况、添加元件工况、删除元件工况)的环闭合差计算结果见表7。对比可知，面向对象法计算结果最小，比传统算法(节点法、环差法)更准确。

(6)

式中H——环闭合差

m——环包含的管段数

Δpi——管段i进出口节点压力平方差

表7 3种工况(原始工况、添加元件工况、删除元件工况)的环闭合差

4 结论

本文针对目前燃气管网多源、多环、多级和多变的新特点，基于“面向对象”的思想，使用Visual Basic软件编制了燃气管网水力计算程序，并结合算例在软件操作和数据结果方面与传统算法(节点法、环差法)进行了对比。

软件操作方面，管网结构改变时，面向对象法直接增删相应元件或修改个别元件属性即可直接计算。节点法和环差法则需要重新编号，并保证定压点集中在最后编号且基准点编号最大，还要重输元件属性，再生成新的系数矩阵后求解方程组。环差法还需按连续性方程重新分配流量初值，而且每次管网改变传统算法都要重复以上步骤，故面向对象法操作更加简便快速。

数据结果方面，首先，3种算法在3种工况(原始工况、添加元件工况、删除元件工况)下的环闭合差都满足要求，且面向对象法最小，更准确。其次，在节点压力的计算结果上，面向对象法与节点法偏差更小，而管段流量结果面向对象法与环差法偏差更小。根据计算原理，在迭代过程中，节点法更新的是节点压力，故得到的压力较精确，环差法则是计算校正流量更新流量，其流量较精确，所以面向对象法的节点压力、管段流量计算结果都更贴近较精确的值。

因此，本文设计的“面向对象”的管网水力计算算法和编制的程序比传统方法更精确，操作更方便，更能适应未来燃气管网的发展需求。