素养为核，过程为体，问题为引

杨良治

【摘  要】推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程，笔者在这方面进行了积极探索。实践证明，以问题解决为载体，以提升素养为核心，设好过程，提准问题，有效活动，能很好地发展学生的推理能力。

【关键词】设好过程;提准问题;推理能力

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2020）32-0090-02

【Abstract】Reasoning is the basic way of thinking in mathematics， and it is also a way of thinking often used in people's study and life. The development of reasoning ability runs through the whole process of mathematics learning. The author has made active explorations in this regard. Practice has proved that taking problem solving as the carrier and improving literacy as the core， setting up the process， correcting questions， and effective activities can well develop the students' reasoning ability.

【Keywords】Setting up the process; Raising the question; Reasoning ability

在小学学习中，无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的公式推导，都要用到推理的思想方法。下面我结合实践以六年级下册《数学思考》中“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”为例，谈谈如何培养学生的推理能力。

一、创设有效情境，为推理提供载体

情境是沟通生活与数学之间的有效方法。在有效的情境中，能激起学生探究的兴趣，引发学生思考。创设有效情境是培养学生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激发兴趣

1.出示全班同学合照（50人），问：每两个人握一次手，一共要握几次手？（学生表示为难。）

2.教师顺势介绍华罗庚的“知难而退”，引出第一列同学的照片。

3.请第一列五位同学表演见面握手活动。

新课伊始，教师以全班同学两两握手和第一列五位同学见面握手的话题引入，富有现实性和趣味性，一下子唤起了学生已有的生活经验，激发了学生学习兴趣。

二、开展有序活动，为推理搭建框架

怎样激发学生主动探究，做到不仅“知其然”还“知其所以然”呢？除了兴趣的激发，教师还要精心设计活动，为学生进行推理思维活动搭建脚手架。

【片段二】自主探究，发现规律

活动1：现场表演，初步感知

教师：50个人，人数太多了，那我们就先来研究第一列五位同学的握手情况。

教师：请第一列五位同学上台。表演开始，请仔细观察。

学生1和学生2握手互相问好。学生3上台，分别和学生1、学生2握手，并互相问好。学生4上台。依次和前三位同学握手。学生5上台，依次和前四位同学握手。

教师：观看了刚才的活动，你有什么发现？（每个上去的人都要和原来的人握手。）

活动2：想一想，画一画

1.教师：刚才握手的过程，如果用图怎么表示呢？我们可以用每个小圆点代表1个人，2个小圆点就代表2个人。用线段表示握手，一条线段表示握一次手。为了表述方便，我们给每个点加上字母（教师课件示范，如图）。

2.教师：在两个点的基础上再增加一个点，3个点又能连出几条线段？学生推理回答。

3.学生动手连线，边连线边填写表格。

活动3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：点数和线段之间有什么规律？请同学们观察表格中的信息进行分析比较，再把你的发现和4人小组同学说一说。然后全班交流得出：增加条数=点数-1。

2.再次观察表格，探究用算式表示总条数。

教师：请同学们再次观察表格，3个点能连3条线段，用算式怎样表示？

学生：1+2=3条。

教师：4个点时，5个点时……分别能连多少条线段，用算式又是怎样表示呢？

师生互动，生生互动得出结果。

4个点时：1+2+3=6（条）

5个点时：1+2+3+4=10（条）

6个点时：1+2+3+4+5=15（条）

8个点时：1+2+3+4+5+6+7=28（条）

3.归纳线段总条数的计算规律。

教师：观察这组算式，你又能发现什么规律呢？

学生：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。

学生：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

追问：你说的点数减1的那个数其实是什么数？

学生：就是每增加一个点时，增加的线段数。

教师：怎样计算比较方便？

学生：（1+7）×7÷2=28（条），即（首项+末项）×项数÷2。

4.运用规律，解决握手问题。教学中，教师首先通过现场模拟握手活动，让学生充分感知。学生直观地感受到每一位上台的同学都要和原来的同学握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次数总是比总人数少1，也就是每次线段增加的条数，为归纳出“新增线段条数=点数-1”埋下伏笔。其次，在学生已建立了深刻表象的基础上，设计“想一想、画一画”的活动，用点表示人，用一条线段表示握手一次，通过课件直观演示和学生的动手操作结合起来，感受每增加一个点，增加的线段条数总比点数少1。学生有了直观体验，就能顺理成章地把生活经验转化成数学图形语言，那么观察发现点和线段之间的图形连线，点和新增线段之间的关系就水到渠成了。第三个活动是“看一看，比一比”，让学生思考3条线段是怎么来的？引导学生得出计算线段总条数的式子其实就是从1开始加到比点数减1的自然数列之和。

三、预设精准问题，为推理拓展外延

在教学中，教师有效整合教学资源，将数学素养的培养落实在教学每个环节中。例如：“50个人，每两个人互相握手，一共要握几次？”学生觉得太难，一下子没法得出正确结果，教师顺水推舟引出探究“第一列五位同学握手”问题，这样让学生在一开始就感受到思维的无序混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求，同时也经历“化繁为简”的数学思考过程。

其次，教师还大胆地将数形结合思想贯穿于学生探究的全过程，通过用点表示人，用连线表示握手，给单调的连线活动带来生动的现实意义，学生动手连线顺理成章地做到“有序、快捷”。这样将握手活动和动手画图有机结合，将图形觀察与数据分析有机结合，将数学算式和探索规律有机结合，实现了抽象推理思维和具体表象之间的转化，逐步发现规律，再运用这个规律思考归纳计算其他点数线段总条数的普遍方法。最后，让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，并从计算中发现简便算法，使学生获得的感性认识上升到理性思考。

总之，学生在积极参与的过程中，感受了“观察、比较、分析、归纳”这样完整的推理过程，并习得了方法。学生推理能力的培养落实在课堂的每一环节中，实践证明以问题解决为载体，以提升素养为核心，设好过程，提准问题，有效活动，能有效提高学生的推理能力。

参考文献：

[1]黄婷婷.小学数学教学改革新举措探析[J].海峡科学，2019（11）.

（责任编辑  袁  霜）