软破采场膏体充填假顶设计及稳定性分析*

于少峰，高鹏举，冯志兴

（1. 西部矿业份有限公司博士后科研工作站，青海 西宁 810000；2. 西部矿业股份有限公司，青海 西宁 810000；3. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083）

1 引言

地下金属矿在采用下向充填法开采矿体时，经常会遇到顶板岩体软弱破碎等情况，这不仅对作业人员的人身安全带来了极大隐患，而且会造成矿石严重贫化与损失［1］。Qingliang Chang［2］等基于室内相似物理模拟与粘弹性理论分析方法，分析了混凝土假顶可能破坏的形式与布筋方法；赵伏军［3］等提出采用人工钢筋混凝土假顶的方法对进路上部的顶板围岩进行支护，并利用“薄板理论”对假顶稳定性进行了分析，该方案成功回采了新城金矿的高品位顶柱；张福国［4］等提出使用钢结构假顶的方式回采进路顶板，提高了矿山经济效益；张应超［5］等提出了采用铺设金属网人工假顶的方式回收顶柱。然而，以往研究一般为分析空区高度较小（3～5 m）的进路中人工假顶设计及其稳定性，而未探明其能否应用于空区高度较大（40～60 m）的采场顶板回收(如采用阶段矿房法开采矿体)。

本文研究铜矿采用下向垂直深孔球状药包阶段放矿嗣后膏体充填法开采矿体，其阶段高度为40 m。出矿时，铲运机等装备须在暴露岩体下工作。由于该矿顶板围岩为含细粉砂泥岩，其岩体含泥量高且遇水软化，因此，顶板岩体整体稳定性差，采矿过程中出现了大量采空区垮塌及冒顶等现象。为保证软弱破碎顶板岩体下作业安全及高效、低贫损开采，设计在原顶板位置处构筑一个高强度、整体性更好的人工假顶(膏体)结构［6］，以替代原采空区顶板并有效防止上部充填体垮落。

本文针对较大空区高度的膏体假顶安全与稳定性要求，从假顶力学性能及膏体强度等方面入手，确定了最佳的假顶厚度与充填材料配合比；然后，对假顶结构进行了设计并从经济配筋率方面提出了最佳的钢筋配置形式；最后利用尖点突变理论及ABAQUS有限元法对膏体假顶进行了稳定性研究，这对类似矿山的膏体假顶设计有着较好的借鉴意义。

2 假顶力学分析与强度要求

如图1 所示为膏体假顶结构力学分析示意图。

图1 人工假顶荷载作用示意图

研究表明［7］充填体假顶的主要负载包括人工假顶的自重荷载 （假顶自身的重力及其内部的配筋等）、上覆松散岩石的载荷p，其表达式分别为：

式中：ρ 为膏体假顶的整体密度；h 为假顶的有效厚度；ρn为松散岩石的密度；a 为自然冒落拱拱宽的一半；b 为自然冒落拱拱高；f 为矿岩普氏坚固性系数。

由可靠度理论［8］可知，膏体假顶的极限强度 σlim为：

式中：l 为1/2 假顶宽度。

将公式(1)、(2)、(4)代入公式(3)中可得σlim与假顶厚度h 的关系为：

已知假顶宽度为6 m，则l 为3m；通过实验可知假顶整体的平均密度为2.5 g·cm-3，松散岩石的密度为2.5 g·cm-3；矿岩普氏坚固性系数为5～8，平均为6.5；将其代入公式(5)可得：

根据公式(6)，σlim与 h 的关系如图2 所示，可以看出：σlim与h 呈幂函数负相关关系，即σlim随着h的增大而不断减小，当h为3 m时，σlim为6.73 MPa；而当h大于3 m后，σlim变化很小并趋于稳定。

图2 假顶的极限强度(y)与厚度(x)的关系曲线

根据上述研究，将膏体假顶的厚度设计为3 m，因此，要求膏体假顶的强度不低于6.73 MPa。

膏体由325#水泥、戈壁集料、水、尾砂和一定量的泵送剂按照一定配合比组成。如表1 与表2所示，以浓度、尾废比(尾砂与戈壁集料重量比)、灰砂比(水泥与尾砂加戈壁集料的重量比)及减水剂掺量为四因素，利用正交实验配置能够满足上述要求的膏体。实验中，首先采用边长为7.07 cm 的立方体金属模浇注膏体试块，每组浇注9 个试块(测试其3 d、14 d 与28 d 的抗压强度测试)；然后，将试块置于室内(温度约为20℃)进行保湿养护。

表1 L9(34)实验方案设计

表2 数值试验组合方案

将抗压强度测试结果进行绘制如图3，分析可知，第7 组配比下膏体试块力学性能最佳，其7 d、14 d 以及28 d 抗压强度分别为3.98 MPa、6.76 MPa与6.98 MPa，能够满足上文要求的假顶强度要求，此外，测得该组配合比下料浆的坍落度与扩展度分别为27 cm 与74 cm，完全能够满足膏体泵送要求。因此，确定膏体假顶的配合比为：膏体浓度78 %，尾废比1∶2；砂灰比1∶5，减水剂1.75 %。

图3 不同龄期与组别的试块抗压强度变化曲线

3 假顶构筑方案设计

3.1 结构设计

试验采场的矿房长×宽=13.5 m×6 m。为减轻膏体假顶的自身重力、加强假顶与围岩间的相互作用并控制建设成本，设计假顶结构为锯齿形(以YT28 钻机在岩体上凿岩，掏槽形成小型硐室)，其参数如图4 所示，其中，错落的锯齿置于开挖好的原矿体顶板的两侧围岩上。

图4 假顶结构设计示意图

3.2 配筋设计

根据钢筋混凝土梁经济配筋率理论［9］，经济配筋率与梁强度存在如下关系：

式中：σ为充填体强度；η 为经济配筋率，其表达式为：

式中：pc为单位体积的膏体造价；ps为钢筋单价；fy为钢筋抗拉强度；fc为假顶膏体抗拉强度。

假顶内部配置的纵向钢筋数量n 为：

式中：As为纵截面钢筋总面积；A0为单根钢筋截面积。

制作膏体时Pc 平均为98.8 元·m-3，采用矿山现有配筋Q235，其直径为14 mm，单价为2250元·t-1；而根据公式(7)可知η 为0.6 %；将已知数据代入公式(8)与公式(9)，则计算可知膏体假顶的钢筋布置为12′14@250。

为保证该假顶结构能够保证稳定，利用尖点突变理论及ABAQUS 有限元法对其开展了稳定性研究。

4 假顶稳定性分析

4.1 尖点突变理论分析

尖点突变理论是目前应用最为广泛的突变类型，可利用该理论分析地下矿山开采中顶部人工膏体假顶的稳定性［10］。如图5 为尖点突变理论模型。

图5 尖点突变模型

其势函数Vx可表示为：

式中：x 为状态变量；a 和b 为控制参数。

尖点突变理论认为当系统处于临界失稳状态时，存在如下关系：

若公式(11)的判别式Δ=8a3+27b2≥0，则可认为膏体假顶能够保证稳定。如图6 为假顶的简易受力模型，假设假顶长l，厚度为h，宽度为w，水平应力为P，上部载荷为q；下部围岩对假顶支应力为P(x)。

图6 膏体假顶简易力学模型

则假顶的挠度与总势能可分别表示为：

根据本文研究，膏体假顶的长l、宽w、厚h分别为13.5 m、6 m 及3 m，实验测得推荐配合比下膏体弹性模量平均为550 MPa，根据实测，实验段(垂直深度为420 m)岩体的水平应力平均为25 MPa。将数据代入公式(17)可得不等式右侧数据为1.89 m，而公式(17)左侧数据为3 m，可见该公式成立，这说明以推荐的假顶技术参数及膏体充填参数建设膏体假顶，不会发生突变失稳破坏。

4.2 ABAQUS 有限元分析

基于混凝土损伤准则与钢筋弹塑性准则并运用有限元软件ABAQUS 软件对膏体假顶的应力与位移进行了数值模拟分析，如图7～图8，其中，假顶中的钢筋通Beam 实现。由图7 可知，钢筋与膏体的最大拉力分别为49 MPa 与0.28 MPa，其均发生在假顶与岩体的接触位置，其均小于设计的Q235 钢筋与膏体自身的抗拉强度（0.5 MPa），因此，设计的膏体假顶能够保证安全；由图8 可知，钢筋与膏体的最大位移均发生在假顶的 横截面位置且最大位移分别为0.85 mm 与0.96 mm，根据国家建筑物保护等级规范，该方案安全等级为二级，完全能够满足安全开采的要求。

图 7 膏体假顶应力云图

图8 膏体假顶位移云图

5 结论

（1）利用结构力学与可靠度理论分析了膏体假顶的力学分布情况，得出假顶的最佳厚度为3 m，且其强度不应低于6.73 MPa。

（2）利用正交设计开展了不同配合比下的膏体强度测试实验，得出最佳的充填体配合比为：膏体浓度78 %，尾废比1∶2；砂灰比1∶5，减水剂1.75 %，此时其28 d 充填体强度可达到6.98 MPa。

（3）以经济配筋率为计算依据，确定了膏体假顶的钢筋布置为12′14@250。

（4）对膏体假顶进行了科学设计，并利用尖点突变理论及ABAQUS 有限元法对其开展了稳定性研究，结果表明以推荐的假顶技术参数及膏体充填参数建设膏体假顶，不会发生突变失稳破坏，且根据国家建筑物保护等级规范，该方案安全等级为二级，完全能够满足安全开采的要求。