基于Bayes判别法的矿井通风系统安全可靠性评价

范玉乾，何昌盛

（长沙有色冶金设计研究院有限公司 西宁分公司，青海 西宁 810000）

1 引言

矿井通风系统是保障矿井正常生产和安全的关键环节，而矿井通风系统的安全可靠性［1-2］为矿山安全生产提供了重要的体系支撑。因此建立合理有效的矿井通风系统安全评价方法［3-4］尤为重要。

矿井通风系统是受采矿地质条件及井下环境不确定性影响的一个复杂、动态系统。传统的安全评价方法主要有总分法和加权评价法［5］，此类方法的缺点是：评价结果指标单一。近年来，随着数学计算方法［6］的广泛运用，安全评价方法也从单一的方法演变到人工智能等复杂的评价方法。如模糊综合评价、灰色理论、神经网络、未确知测度模型等，但上述方法仍难以整体的反映矿井通风系统的实际情况，具有一定的局限性［7］，如模糊综合评价与灰色理论使用专家打分法确定权重时，人为因素较大；未确知测度模型计算过程过于繁琐，不利于现场实际操作；此外，计算方法分析和预测结果都具有“理论上很完善，但是较难符合现场实际”的弊病。因此，本文以统计学理论为基础，对矿井通风系统的安全可靠性进行评价。

2 Bayes 判别分析计算理论

2.1 Bayes 模型的基本方法

Bayes 判别法的基本思想是在对数据样本有一定的认识基础上，利用样本修正后确定样本特征，然后用其作统计分析［8］。

2.2 多元逐步Bayes 判别模型的实现步骤

设有K 个总体：G1，G2，…，GK（K ＞2）。

为第k 个总体的第i 个变量的第m 个样本值，其中 k=1,2,...,K（K 为分类数）；i=1,2,...,p（p 为参考变量个数）；m=1,2,...,qk（qk为第 类观测样本数）；（Q 为样本容量）。

2.2.1 初始相关计算

①均值计算

第k个总体均值计算：

总均值计算

② 离差矩阵计算

组内离差矩阵：

总离差矩阵：

2.2.2 逐步计算

设已经进行了l 步计算，判别函数中引入了 L个变量，则第l+1 步的计算内容为：

①计算全部变量的判别能力

若xj是未选变量，则：

若xi是已选变量，则：

②首先在已选变量中考虑剔除可能存在的最不显著的变量，并从已选变量中找最大的Λi│(L-1)（即最小的F），假设表示xi是未选变量）作F 检验：

③不论xr引入或剔除都有同样的计算公式。首先计算wilks 量：

其次同时消去E 与W 两矩阵的第r 列

至此，第l+1 步计算完成，然后重复①～③进行下一步计算。

2.2.3 建立判别方程

假设经过一系列逐步判别后，最终有L(L ≤p)个变量，将它们分别用X1,X2,...,XL表示，则有判别方程：

2.2.4 判别分类

对于给定的待判样品X，计算fk(X)(k=1,2,...,K)。如果fn(x)=maxf1(X),f2(X),...,fK(X),则可以将待判样品X 判为第n 类。

2.2.5 计算后验概率

3 矿井通风系统安全可靠性的Bayes 判别分析模型

3.1 判别参数的确定

从矿井通风系统的状况和质量特征两个方面入手确定判别指标，结合矿井通风能力、通风网路布置、通风设施、通风质量、通风效果预测、防灾能力、通风能耗7 个方面共确定出16 项矿井通风系统评价指标，即主要通风机的运行稳定性(X1)、主要通风机的工作效率(X2)、通风网路的复杂程度性(X3)、矿井风压的适用性(X4)、矿井通风设施的合格率(X5)、矿井风量的供需比(X6)、用风地点的风量合格率(X7)、用风地点的风质合格率(X8)、用风地点的温度合格率(X9)、防尘洒水系统的合格率(X10)、矿井通风监测的利用率(X11)、通风方式与方法的可靠性(X12)、矿井防灾设施的合格率(X13)、矿井反风系统的灵活性(X14)、矿井吨煤通风电耗比(X15)和矿井通风能力(X16)16 个影响因子作为矿井通风系统安全可靠性的评价指标。根据矿井通风系统合格程度，将通风系统安全可靠性分为3类：I(合格），II（基本合格），III（待整改），并将这3 中状态作为BDA 模型的输出参数。

3.2 学习样本的构造和BDA 模型的建立

以文献［6］提供的样本作为BDA 模型的学习样本进行训练，3 种类别各有5 个样本，如表1 所示。这些指标变量中，对判别模型的影响程度是不一样的，进行逐步判别分析后，挑选出12 个对分类影响最大的指标建立3 组判别函数如下：

3.3 模型的检验及应用

为了考察所建立的BDA 模型的有效性及准确性，将样本代入已建立的判别方程进行检验，如果检验结果的符合率很高，则判别函数的效果越好。用训练时采用的15 组样本数据进行回归判别，并与实际情况比较，结果见表1。利用回代估计法计算误判率为0%，正确率高，且3 组类别分类预测能力良好，证明所建立的模型是稳定且可靠的。

为进一步检验模型的可靠性，选取某矿山的实由于判别指标中X12、X13、X14和X15对判别效果影响较小，因此在判别函数中没有显示。同时为了能够反映剩余相关指标的判别能力强弱，本文采用统计值进行识别。经计算得出其余各个指标的值依次为：0.026，0.132，0.084，0.146，0.075，0.002，0.034，0.138，0.073，0.128,0.082，0.153。由此可得出：矿井风压的适用性及矿井通风能力对判别能力的影响最大，其后依次为用风地点的风质合格率、防尘洒水系统的合格率、主要通风机的综合效率、矿井通风网络的复杂程度性、矿井通风设施的合格率、用风地点的风量合格率、主要通风机的运行稳定性、矿井风量的供需比。上述结论可为同类矿井通风系统可靠性评价时，判别因子判别能力大小提供相应参考。测数据进行测算，结果如表2 显示，由表知：本文方法评价的五个矿井通风系统安全可靠性均与实际吻合，误判率为0%，而使用神经网络进行预判，误判率为40%。

综上可知：BDA 模型具有一定的预测能力，可以满足实际生产的要求。在实际过程中，使用者可收集更多相应判别因子实测值，输入到训练好的BDA 模型中进行运算，对评价模型进一步修正。

表1 BDA 模型学习样本初始数据资料

表2 BDA 模型预测结果和期望输出

4 结论

（1）本文借助Bayes 判别分析理论，并结合矿井通风系统安全可靠性要求，选取16 个影响因素作为判别因子，建立了矿井通风系统安全可靠性评价的BDA 模型，并成功运用到实际矿山通风系统安全可靠性的评价中。结果表明本文方法科学合理，预测精度较高，回代估计误判率为0%，为矿山通风系统安全可靠性评价提供了一种新的途径。

（2）各判别因子的统计量值表明，矿井风压的适用性及矿井通风能力对判别能力的影响最大，其后依次为用风地点的风质合格率、防尘洒水的系统合格率、主要通风机的综合效率、矿井通风网络的复杂性、矿井通风设施的合格率、用风地点的风量合格率、主要通风机的运行稳定性、矿井风量供需比，该结论可为同类矿井通风系统可靠性评价时判别因子的判别能力大小提供相应参考。