MADOCA GPS/GLONASS实时精密星历产品的性能评估

马壮，陈俊平，刘姣，王阿昊,3，伍冠滨

(1.上海大学，上海200444；2.中国科学院 上海天文台，上海200030；3.同济大学，上海200092)

1 引言

准天顶系统(Quasi-Zenith Satellite System,QZSS)是由日本宇宙航空研究开发机构(Japan Aerospace Exploration Agency,JAXA)研发和实施的区域性卫星导航及增强系统。QZSS项目规划设计之初便明确其目标为服务日本(主要服务区)及亚太周边地区的区域性卫星导航及增强系统，协同GPS系统的民用服务并提高区域GPS系统的服务精度。目前QZSS卫星空间信号精度能达0.6 m以内，与GPS相当[1]。

QZSS还提供多种增强服务。主要包括，在L1S信号频段上提供基于伪距定位的SLAS(Sub-meter Level Augmentation System)增强服务[2]，在L6信号频段上提供基于PPP-RTK的CLAS(Centimeter Level Augmentation System)精密定位服务，以及通过QZS-1的LEX信号传输的采用国际标准格式RTCM-SSR(Radio Technical Commission for Maritime Services-State Space Representation)的MADOCA(Multi-GNSS Advanced Demonstration tool for Orbit and Clock Analysis)产品[3]。

MADOCA通过L6E增强信号按照国际标准格式RTCM10403.2每30 s播发一次GNSS实时精密轨道改正数，每1 s播发一次精密钟差改正数，目前已经提供的产品包括GPS,GLONASS,QZSS系统。MADOCA也通过Ntrip协议或FTP服务发布实时产品，产品格式包括RTCM格式以及RINEX SP3格式。除了精密轨道、精密钟差之外，MADOCA还提供时间间隔为30 s的用户范围精度(URA)等信息。此外，国际上公开提供多系统实时精密轨道和钟差修正产品的机构有德国地学研究中心(German Research Centre for Geoscience,GFZ)，法国国家太空研究中心(the Centre National dEtudes Spatiales,CNES)等。

在实时轨道和钟差产品的评估方面，El-Mowafy等人[4]对GPS实时精密轨道和钟差产品进行了性能评估，Kazmierski等人[5]分析了轨道和钟差的衰减特性、CNES实时产品的质量以及影响实时产品质量的因素，Zhang等人[6]对MADOCA的GPS实时精密轨道和钟差产品进行了性能评估。

本文将MADOCA发布的RTCM格式文件进行解码，得到的参数对广播电文轨道和钟差参数进行改正，获取了实时精密卫星轨道和钟差，作为对比还获取了CNES的实时精密轨道和钟差产品。以GFZ的事后精密轨道和钟差产品作为参考真值，评估了MADOCA GPS/GLONASS的实时产品精度、可用性和定位性能。

2 数据和产品评估

本文将通过FTP服务获取的RTCM格式文件解码得到的参数对广播电文轨道和钟差参数进行改正，得到SP3格式的精密星历文件。基于以上方法获取了2019年2月1日至2月28日，为期4星期的产品。生成的SP3文件中精密轨道和钟差时间间隔都为30 s，作为对比，还获取了CNES的实时精密轨道和钟差产品。

在此基础上，以GFZ产品作为参考真值，分别计算并对比MADOCA与CNES的实时产品的钟差误差，法向、切向、径向轨道误差，空间信号测距误差(Signal-in-Space Range Error,SISRE)，以及仅考虑轨道误差的SISRE和精密参数的可用性。在定位性能评估方面，以RTKLIB作为软件平台，在全球范围内均匀选取了12个IGS站2019年2月共28 d的数据，对比使用MADOCA与CNES实时精密产品并进行GPS单系统和GPS/GLONASS双系统动态实时精密单点定位(Real-time Precise Point Positioning,RTPPP)，然后评估MADOCA GPS/GLONASS的实时产品精度、可用性和定位性能。

3 钟差与轨道评估

3.1 评估方法

由于MADOCA和CNES实时产品与GFZ事后产品的卫星轨道的参考框架不同，需要将统计结果全部转化到相同的参考框架下，然后可通过下式将轨道差异旋转至卫星轨道坐标系下：

式(1)中，R,A,C分别为实时产品在卫星轨道坐标系中径向、切向和法向的误差，G3×3为旋转矩阵，△X,△Y,△Z为实时精密轨道误差，即MADOCA和CNES实时产品与GFZ之差。本文使用的精密星历是以卫星质心为参考点的卫星位置，因此需要进行卫星相位偏差改正。精密星历中CLK92挂载点改正数也是基于卫星质心，而CLK91和CLK93挂载点的SSR是基于卫星相位中心，因此在评估时须改正卫星相位偏差。

一般每种钟差产品都有各自的时间参考基准，不同机构的钟差产品因此会产生一个较大的时标偏差。在精密单点定位中，该偏差会被接收机钟差吸收而不会产生影响，但如果进行不同机构的钟差产品对比，则需要消除该偏差。通常可以选择某颗参考星作为基准，计算二次差来消除所有卫星的公共偏差，但这种方法需要一颗非常稳定且精准的参考星，实际操作难度较大。也可以通过减去所有卫星钟差的平均数的方式来消除公共偏差，但如果存在偏差较大的卫星钟差，则会严重影响该方法的准确性。本文最后选取同一历元同一系统所有卫星钟差的中位数来消除公共偏差的方法[7]，这样可以有效避免卫星钟差的影响。

除此之外，还可以通过空间信号测距误差来综合反映精密星历和钟差的整体误差，其计算公式为：

式中，R,A,C与式(1)含义相同，Clk表示卫星钟差，α和β分别是各方向的投影系数，不同轨道高度的卫星其取值不同，GPS卫星α=0.98,β=1/49；GLONASS卫星α=0.98,β=1/45[8]。

如果综合考虑三个方向上轨道误差引起的空间信号误差，可用仅考虑轨道的SISRE表示，其计算公式如下：

不同机构对于轨道和钟差的粗差的控制方法并不相同，为了进一步降低粗差对产品评估和定位性能的影响，本文设定了固定阈值来剔除粗差，认为阈值范围内的产品即符合可用性的产品。

3.2 对比与分析

根据上述评估策略与对比方法，计算了每颗GPS或GLONASS卫星的径向、切向、法向轨道误差，钟差误差，SISRE和仅考虑轨道误差的SISRE，本节数据均来源于2019年2月1日至2月28日。我们给出MADOCA与CNES的G28和R13卫星的三个方向上轨道误差对比，如图1所示。

图1 MADOCA与CNES的G28和R13卫星的径向、切向、法向轨道误差对比

其他卫星的对比结果与G28和R13一致，如图1所示，所有卫星在径向方向上的轨道误差优于其他两个方向，GLONASS卫星的切向轨道误差相对较大，但整体而言三个方向上的卫星轨道误差都在0.1 m以内，基本满足实时产品的精度目标。除2月7日MADOCA所有产品精度都有短暂的波动外，MADOCA与CNES的精密轨道精度相差不大，CNES的GPS精密轨道精度略优于MADOCA。

MADOCA与CNES的G16,G28,R1和R13卫星的钟差误差对比，如图2所示。其他卫星的对比结果与图2一致，GPS卫星钟差误差明显小于GLONASS，GPS卫星钟差误差都在±0.2 m以内，GLONASS卫星钟差误差都在±1 m以内；MADOCA与CNES的精密钟差精度相差不大，CNES的GPS精密钟差精度略优于MADOCA。

消除了整体的时标偏差后，每颗卫星的钟差仍包含一个均值偏差，但在精密单点定位中，这一部分均值偏差可以被模糊度吸收，对定位结果并无影响。本文计算了各个GPS或GLONASS卫星在4周的时间内卫星钟差误差的标准差(Standard Deviation,STD)，而不是RMS。如图3所示，各颗卫星钟差精度具有良好的一致性，也可以进一步验证上述的结论。图中缺失的部分为原始数据有较长时间段不存在或不可用。

本文又计算了所有卫星的SISRE，并与仅考虑轨道的SISRE做进一步对比。图4为G28和R13卫星的SISRE与仅考虑轨道的SISRE对比，其他卫星的对比结果与图4一致。MADOCA及CNES的SISRE与仅考虑轨道的SISRE相差不大，SISRE的精度结果与精密钟差误差的结果保持一致，这是由于钟差误差在SISRE中的占比很大。

图2 MADOCA与CNES的G16,G28,R1和R13卫星的钟差误差对比

图3 GPS与GLONASS各个卫星钟差误差标准差

图4 MADOCA及CNES的G28和R13的SISRE与仅考虑轨道的SISRE对比

4 可用性和产品评估总结

为了验证MADOCA实时产品的可用性，选取了2019年2月1日至2月28日共4周的MADOCA和CNES的实时数据，利用固定阈值来剔除粗差，定义精密钟差误差、三个方向的轨道误差、SISRE和仅考虑轨道的SISRE都在阈值范围内的历元为可用历元，其占总历元的百分比为产品的可用性。如图5所示，a)的取值范围为0%～100%，b)的取值范围为95%～100%。由图中可以看出，两家机构的大多数卫星的可用历元时长可以达到98%以上，且在98%以上的区间内，CNES的可用性优于MADOCA；但在0%～98%的区间内，MADOCA的可用性优于CNES，MADOCA所有卫星都有75%以上的可用性，而CNES有2颗GPS卫星和6颗GLONASS卫星的精密产品几乎不可用。总的来说，MADOCA的精密产品具有更好的可用性。

表1列出两家机构的精密钟差误差的STD、SISRE、仅考虑轨道的SISRE、径向、切向、法向轨道误差的RMS以及可用性。表1中的数据进一步验证了前文的结论，MADOCA与CNES的产品精度保持一致，MADOCA的GPS实时精密产品略差于CNES，但MADOCA的GLONASS实时精密产品可用性明显优于CNES。这些结果表明，MADOCA的GPS和GLONASS实时产品都达到了与其他机构一致的水平，可满足实时精密单点定位用户的需求。

图5 MADOCA及CNES的各个卫星可用历元时长占比

表1 MADOCA和CNES的精密钟差误差的STD、SISRE、仅考虑轨道的SISRE、径向、切向、法向轨道误差的RMS以及可用性汇总

5 PPP性能分析

在实际实时定位过程中，卫星钟差与轨道径向误差具有强相关性，将精密轨道和钟差分开对比评估无法全面准确地反应产品的实时定位性能。因此，本文这一部分通过模拟实时精密单点定位，从定位的角度进一步评估和对比MADOCA实时精密产品的性能。表2为PPP的处理策略。

表2 PPP数据处理策略

本文采用双频无电离层模型模拟实时PPP，GPS系统使用L1和L2频点，GLONASS系统采用G1和G2频点，码和相位观测值的权重为1:10 000，差分码偏差(differential code bias,DCB)改正使用了CAS的MGEX DCB产品。SAAS模型采用标准模型参数，地面气压P0=1 013.25 mbar，地面温度T0=15℃，相对湿度rh=0(湿延迟作为待估参数进行估计)。系统间偏差采用随机游走模型作为参数进行估计。使用IGS每周的SINEX文件提供的测站坐标作为定位误差的参考真值。

图6 用于评估PPP的12个IGS站分布

在全球范围内选取12个IGS站2019年2月1日至2月28日共28 d的数据，分布如图6所示，并与使用MADOCA及CNES进行GPS单系统和GPS/GLONASS双系统实时动态PPP定位。1日HKSL测站的实验结果。图7为2019年2月1日，HKSL测站分别使用MADOCA和CNES实时精密产品后所得的GPS单系统动态PPP NEU三个方向定位结果；图8为GPS/GLONASS双系统定位结果。可以看出，使用MADOCA或CNES的实时产品所得的GPS单系统PPP定位结果非常相似，几乎没有显著差别，定位精度在东、北方向上优于0.1 m，天顶方向优于0.4 m。但使用MADOCA实时产品GPS/GLONASS双系统PPP定位收敛速度比CNES更有优势。

图7 2019年2月1日HKSL测站GPS动态PPP NEU方向坐标误差

图8 2019年2月1日HKSL测站GPS+GLONASS双系统动态PPP NEU方向坐标误差

为了进一步验证这一结论，本文还计算了所有测站28 d的平均收敛时间(如图9所示)，判断收敛的条件为连续20个历元平面坐标误差低于0.2 m且三维坐标误差低于1 m。从图9可知，使用MADOCA或CNES的实时产品的GPS动态PPP收敛速度几乎相同，但使用MADOCA的GPS/GLONASS双系统定位收敛速度明显优于使用CNES。双系统收敛速度明显优于单系统，所以MADOCA的精密产品可以更有效地提高双系统定位的收敛速度。结合前文的评估和分析，MADOCA与CNES的钟差和轨道精度相差较小，但MADOCA的历元可用性明显优于CNES，即CNES的精密产品存在较多粗差或数据缺失，这一点在GLONASS系统上尤为明显，因此使用MADOCA精密产品进行GPS/GLONASS双系统定位收敛速度可能比使用CNES精密产品更快。

图9 12个IGS站GPS或GPS+GLONASS动态PPP收敛时间

基于一个月数据，本文还统计了12个测站收敛后的平均RMS，结果如图10所示。使用MADOCA与CNES的精密产品的RMS一致，说明MADOCA的实时产品在精度上可以满足PPP的需求，也可以证明上述轨道和钟差评估工作的有效性。

图10 12个IGS站GPS或GPS+GLONASS动态PPP收敛后的RMS

6 总结

本文对MADOCA发展现状进行了介绍，通过与CNES的实时精密产品进行对比，从钟差误差、轨道误差、SISRE，仅考虑轨道的SISRE，以及可用性等角度对MADOCA实时精密产品的准确性、稳定性进行了评估，还验证了使用MADOCA实时精密产品的GPS单系统、GPS/GLONASS双系统动态PPP性能。

结果表明，MADOCA实时精密产品与CNES实时精密产品准确性、稳定性等方面已达到同一水平。轨道误差范围在3～6 cm，GPS钟差误差在±0.2 m内，GLONASS钟差误差在±1 m内；在4周时间内，GPS精密产品可用时段约为95%，GLONASS约为87%；MADOCA的GPS精密产品略差于CNES，但可用性方面(特别是GLONASS)明显优于CNES。在PPP评估方面，使用MADOCA或CNES精密产品定位精度一致，定位精度在东、北方向上优于0.1 m，天顶方向优于0.4 m，且使用MADOCA精密产品进行GPS/GLONASS双系统定位收敛速度比使用CNES精密产品更快。