电动轻型运动飞机起飞重量估算方法研究

刘福佳,李群芳,耿 昊,李东辉

(1.沈阳航空航天大学,航空宇航学院,沈阳 110136；2.辽宁通用航空研究院 设计部,沈阳 110136)

目前飞机对环境的影响主要包括3个方面：一是飞机排放的废气使空气质量下降；二是飞机排放的温室气体对气候造成的影响；三是飞机的起降过程对机场附近的噪声污染[1-3]。电动力系统具有无污染、低噪声、高可靠性、高效率等特点,将其应用于飞机,为航空的彻底绿色化提供了一条有效的技术途径[4-5]。

美国联邦航空局(FAA)将起飞重量不超过600 kg的陆上航空器和起飞重量不超过650 kg的水上起降航空器,且最大平飞速度不超过122 km/h、失速速度不超过83 km/h的单座、双座飞机归类为轻型运动飞机,并把这类飞机的适航标准的制定下放给美国试验和材料标准协会(ASTM)[6-7]。由于电池的能量密度低导致重量过大,因此目前主要应用于轻型运动飞机和无人机[8-9]。

电动飞机与传统的燃油飞机相比,其能源来源于电池,所以飞机在飞行过程中质量保持不变,因此电动飞机动力系统和能源的重量估算与传统的估算方法不同[10]。文献[11]给出了混合动力飞机的重量估算方法,文献[12]结合某型双座电动复合材料飞机重量和重心数据,给出了在初步方案设计时,轻型复合材料电动飞机的重量及重心的估算方法。文献 [13]提出了适用于电动轻型飞机的按任务剖面、按商载和航程估算起飞总质量的方法。本文在传统飞机起飞重量估算方法基础上,给出电动飞机电动力系统、电池和其他各分类部件重量的估算公式,建立了电动飞机起飞重量的估算模型,并以设计一款电动轻型运动飞机为例,验证了此模型的有效性。

1 分类重量估算

由于电动轻型运动飞机的结构及系统组成相对简单,因此其起飞重量主要包括结构重量、电动力系统重量、动力电池重量、固定设备重量、有效载荷重量。因此,其电动飞机起飞重量可以用式(1)表达

WTO=WST+WPW+WBT+WEQ+WLD

(1)

式(1)中：WTO为电动飞机起飞重量,kg；WST为结构重量,kg；WPW为电动力系统重量,kg；WBT为动力电池重量,kg；WEQ为固定设备重量,kg；WLD为有效载荷重量,kg。

式(1)表明,如果飞机各分类部件重量是已知的,则可以直接算出起飞重量,但实际上这是不可能的,因为飞机各分类部件的重量取决于起飞重量的大小,不知道起飞重量就无法确定其各组成部分的重量,而各分类部件的重量未定时,也就无法用式(1)对起飞重量进行计算。换言之,就是因为飞机的起飞重量与飞机各分类部件的重量互为因果,故无法直接进行计算,这一点,正是在飞机设计工作中,进行重量计算的难点。因此,通常不得不用逐次逼近的迭代方法来求解飞机的起飞重量,同时为了节省设计时间,开始总是粗略的近似方法,然后再用越来越精确的计算方法和公式[14]。

1.1 结构重量估算

轻型运动飞机的结构主要包括机身结构、机翼结构、尾翼结构、起落架结构等,因此,其结构重量可以表示为

WST=Wwg+Wfg+Weg+Wlg

(2)

式(2)中：Wwg为机翼重量,kg；Wfg为机身重量,kg；Weg为尾翼重量,kg；Wlg为起落架重量,kg。

统计数据显示,不同类型的轻型飞机结构重量占起飞重量的百分比见表1所示[15],从表1可以看出轻型运动飞机的结构重量约占起飞重量的32%～34%。

表1 轻型飞机结构重量占起飞重量百分比统计表

1.1.1 机翼重量估算

机翼重量与起飞重量、设计过载、展弦比、机翼最大相对厚度、后掠角等参数有关,对于常规机翼,其重量估算公式如式(3)所示[15]

Wwg=308.964·

(3)

式(3)中：ndz为设计过载；A为机翼展弦比；Λw0.25为机翼1/4弦线后掠角,°；S为机翼面积,m2；λ为机翼梯形比；(t/C)m为机翼最大相对厚度；vmax为海平面最大平飞速度,km/h。

1.1.2 机身重量估算

机身结构主要由长桁、隔框和蒙皮组成,其重量估算公式如式(4)所示[15]

Wfg=1 072.6·

(4)

式(4)中：lF为机身长度,m；bmF为机身最大宽度,m；hmF为机身最大高度,m；vc为设计巡航速度,km/h。

1.1.3 尾翼重量估算

尾翼由水平尾翼和垂直尾翼组成

Weg=Wht+Wvt

(5)

水平尾翼重量估算公式如式(6)所示[15]

(6)

式(6)中：SH为平尾面积,m2。

垂直尾翼重量估算公式如式(7)所示[15]

(7)

式(7)中：SV为平尾面积,m2。

1.1.4 起落架重量估算

起落架包括前起落架和主起落架,公式为

Wlg=Wlgn+Wlgm

(8)

前起落架估算公式可表示为[15]

Wlgn=0.076·(lsn)0.501·(WL·nLZ)0.684

(9)

式(9)中,lsn为前起落架减震支柱长度,m；WL为着陆重量,kg；nLZ可取5.7。

主起落架估算公式可表示为[15]

(10)

式(10)中：Alg,Blg,Clg,Dlg4个起落架重量计算参数的取值见表2所示；对于上单翼飞机,Klg=1；对于下单翼飞机,Klg=1.08。

表2 起落架重量计算参数

1.1.5 结构部件重量的修正

由于复合材料具有较高的比强度和比刚度,材料具有可设计性,制造工艺简单,成本较低,且可以减轻结构重量,因此在轻型飞机的结构设计中得到广泛应用。复合材料对飞机结构的减重,可能会导致估算结果产生较大误差。为了减小重量的估算误差,可引入“软糖系数”来修正估算公式的结果(“软糖系数”是一个可改变的常数,用它乘以估算值,得到正确的结果)。表3列出了用于复合材料结构的“软糖系数”[16]。

表3 复合材料结构重量估算的“软糖系数”

1.2 电动力系统重量估算

电动轻型运动飞机的电动力系统主要包括螺旋桨、减速器、电机、控制器等。电动力系统的重量可根据所需功率及电动力系统的功率密度进行确定,具体表达式为[17]

(11)

式(11)中：Pmax为电动力系统的最大输出功率,kW；σP为飞机电动力系统的功率密度；(P/WTO)max为飞机的最大功重比。

1.3 动力电池重量估算

由于电动飞机的重量在飞行过程中保持不变,所以传统的飞行过程分段计算燃油系数的方法不适用电动飞机的电池重量系数估算。电动飞机的整个飞行过程的能源由动力电池提供,因此动力电池的重量可根据整个飞行过程所需的总能量和电池的能量密度进行确定,可表示为

(12)

式(12)中：E为飞机整个飞行过程所需的总能量,W·h；e为动力电池的能量密度,W·h/kg。

总能量E可根据飞机的任务剖面进行估算。轻型飞机的任务剖面通常由起动和暖机、滑行阶段、起飞阶段、爬升阶段、巡航阶段、待机阶段、下降阶段、着陆、滑行和停车阶段组成。对于轻型飞机,CCAR-91部规定,飞机在到达目的机场后,备份燃油还能以正常巡航速度飞行30 min[18]。对于电动轻型运动飞机,由于受到电池能量密度的限制,暂时不考虑待机阶段。对轻型电动飞机任务剖面进行简化,见图1所示。

图1 电动轻型运动飞机任务剖面简化图

第1阶段为起动、暖机和滑行阶段,此过程所需的功率近似等于0.5倍的巡航阶段所需功率,因此所需的能量可表示为

(13)

式(13)中：E1为起动、暖机和滑行阶段所消耗的能量,W·h；t1为起动、暖机和滑行阶段所消耗的时间,h；P1为起动、暖机和滑行阶段所消耗的平均功率,W；η1为起动、暖机和滑行阶段电动力系统的效率；K为巡航阶段飞机升阻比；g为重力加速度,N/kg。

(14)

(15)

式(14)、(15)中：E2为起飞滑跑阶段所消耗的能量,W·h；t2为起飞滑跑阶段所消耗的时间,h；P2为起飞滑跑阶段所消耗的平均功率,W；η2为起飞滑跑阶段电动力系统的效率；vld为飞机离地速度,km/h；f为地面摩擦系数；ρ为空气密度,kg/m3；Cx2为起飞滑跑阶段飞机阻力系数；为起飞滑跑阶段升力系数。

第3阶段为爬升阶段,此过程包括起飞阶段的爬升过程,并看作爬升角不变且以某一平均速度爬升的匀速过程,因此所需的能量可表示为

(16)

(17)

(18)

式(16)～(18)中：E3为爬升阶段所消耗的能量,W·h；t3为爬升阶段所消耗的时间,h；P3为爬升阶段所消耗的平均功率,W；η3为爬升阶段电动力系统的效率；α为爬升角,°；Kcl为爬升阶段飞机升阻比；H为巡航高度,km；vcl为爬升阶段平均速度,km/h。

第4阶段为巡航阶段,此过程所需的能量可表示为

(19)

式(19)中：E4为巡航阶段所消耗的能量,W·h；t4为巡航阶段所消耗的时间,h；P4为巡航阶段所消耗的平均功率,W；η4为巡航阶段电动力系统的效率。

第5阶段为下降阶段,此过程包括着陆阶段的下降过程,并看作下降角不变且以某一平均速度下滑的匀速过程,因此所需的能量可表示为

(20)

(21)

(22)

式(20)～(22)中：E5为下降阶段所消耗的能量,W·h；t5为下降阶段所消耗的时间,h；P5为下降阶段所消耗的平均功率,W；η5为下降阶段电动力系统的效率；vjd为飞机接地速度,km/h；β为下滑角,°；Kgl为下降阶段飞机升阻比；vgl为下降阶段平均速度,km/h。

第6阶段为着陆滑行和停车阶段,此过程中电动机处于慢车状态,所需的能量近似为零。

所以,整个飞行过程中所需的总能量为

E+E1+E2+E3+E4+E5

(23)

1.4 固定设备重量估算

由于飞机的类型和用途不同,各种飞机的固定设备项目差别很大,对于轻型运动飞机来说,其固定设备主要包括操纵系统、航电仪表系统等,所以固定设备重量可以表示为

WEQ=Wfo+Wiae

(24)

式(24)中：Wfo为操纵系统重量,kg；Wiae为航电仪表系统重量,kg。

固定设备各组成部分重量估算公式如下

操纵系统重量估算[15]

Wfo=0.0168·WTO

(25)

航电仪表系统重量估算[15]

Wide=18.1+0.008·WTO

(26)

1.5 有效载荷重量估算

轻型飞机的乘员重量可以根据适航条例CCAR-23部的规定进行取值,单个乘员的重量为77 kg,假设单个乘员的行李重量为5 kg,因此在进行起飞重量估算时,有效载荷计算公式如下

WLD=(77+5)·n

(27)

式(27)中：n为乘员数量。

2 起飞重量估算

用迭代方法估算电动轻型运动飞机的起飞重量,通过前面公式的推导,式(1)的起飞重量可以用下式来表达

WTO+Wwg+Wfg+Wlg+WPW+WBT+Wfo+Wiae+WLD

(28)

由式(2)～(27)可知,式(28)右边各项重量为本起飞重量WTO的函数,其他参数可根据设计要求确定,为已知条件,故必须用迭代法来求解方程得到起飞重量WTO。具体过程如下：

首先,预设一个起飞重量WTO1,将此值代入式(28)的右边可求出另一个起飞重量WTO2,一般情况下这两个值不会相等,因此要进行迭代计算,当两次迭代计算的起飞重量的差足够小时停止计算,此时得到的起飞重量就是电动轻型运动飞机的起飞重量,将此起飞重量代入式(2)～(27)中,又可以得到电动轻型运动飞机各分类部件的重量,具体流程图见图2所示。

图2 电动轻型运动飞机起飞重量估算流程图

3 算例

以某型电动轻型运动飞机为例进行起飞重量估算，主要设计参数见表4所示。

分别给定4个不同的初始起飞重量值,代入式(28)中进行迭代运算,在迭代过程中出现前后两次计算结果的误差小于0.5%时,退出迭代,此时的重量即为此电动轻型运动飞机的起飞重量,计算结果见表5所示。

表5 某型电动轻型运动飞机起飞重量迭代计算结果

计算结果的收敛曲线如图3所示。

图3 计算结果收敛曲线

从图3可以看出,取不同的初始起飞重量经过多次迭代计算后,计算结果都收敛于同一数值497.6 kg。从图4可以看出电动飞机起飞总重随着展弦比的增大而减小,虽然展弦比增大会带来机翼重量的增加,但也会使飞机的升阻比增大,而升阻比直接影响锂电池组的重量,升阻比越大,在满足相同续航能力的条件下,所需锂电池组的重量越低,而且锂电池重量的减小量大于机翼重量的增加量,因此,当展弦比增加时,飞机的起飞总重量相应减小。

将收敛结果值代入式(2)～(27)中,可以求出此电动飞机各分类部件重量,所求得的各分类部件的重量及其占起飞重量的百分比见表6所示。

图4 电动飞机起飞重量随展现比的变化曲线

表6 各分类部件的重量及其占起飞重量的百分比结果

4 结论

本文给出了电动轻型运动飞机结构、电动力系统、动力电池等各部件的重量估算公式,并建立了电动飞机起飞重量的估算模型。通过对此模型的迭代计算,能够得到电动飞机的起飞重量估算值及各分类部件的重量估算值。通过算例验证了该方法的有效性。对电动轻型运动飞机起飞重量的确定和选取具有一定的指导意义。