指向深度学习的“3A3W”数学课堂教学实践模式构建与实施

宫海静，邵志豪

(东北师范大学附属中学，吉林长春130021)

课堂教学是学校教育的主阵地，是实现学科育人功能的重要渠道，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用，因此，数学课堂更承载着培育科学精神和创新意识的根本任务，普通高中数学课堂教学更要从“根本性目标”、“发展性目标”、“基础性目标”三个方面进行思考与探索。“根本性目标”就是要探寻数学课堂教学目标的本质属性，“发展目标”就是要确定数学课堂教学的核心导向，而“基础性目标”则是要确定每一节数学课应该呈现的基本样态。

一、有效教学：课堂教学的根本目标

从对有效教学的追求或理解来看，“有效教学”经历了三种不同的理解阶段：一种是以“教学规模”为追求目标的“有效”理解，即以“教学规模”为衡量指标之一，不断扩大“教学规模”，并积极探讨、试验与之相适应的“教学模式”、“管理模式”等以维持这种“教学规模”，这是一种关注课堂教学的“量”的有效追求；另一种是以最优“教学模式”为追求目标的“有效”理解，即以“教学模式”的多元化、个性化为衡量指标之一，这是一种关注课堂教学的“样”的有效追求；第三种是在“教学理念”指导下，关注教学过程，讲究“教学设计”的有效教学思路，这是一种关注课堂教学的“质”的有效追求。

从有效教学的研究内容来看，“教学”、“教师”以及“学生”是有效教学研究的三个主要维度，早期研究主要集中在探讨与挖掘教学过程以及教师特质中影响教学效果的关键因素，后来学者们逐渐将视角由“教师”与“教学”二元关系转换到“教师”、“学生”以及“教学”三元关系，不仅关注教师的“教”而且关注学生的“学”，关注在“教”与“学”过程中的教学策略、教学方法、教学过程、教学活动以及学习策略等。

国内课堂有效性教学研究与国内教育教学发展密切相关。建国初期我国基础教育更多关注教学质量，对于课堂教学有效性研究甚少。70年代，随着基础教育的普及，开始对有效教学有所关注，有了“教学效率、效果”的明确提法。90年代，有效教学的研究开始逐步成为主流并不断深化，探索提高教学效率和效果的路径，并对影响教学效率和效果的因素进行定量以及定性分析等，然而研究成果要么过于聚焦具体问题，缺乏方法体系梳理不利于推广；要么过于宏观，注重理论指导缺乏实践检验。新世纪，尤其是新课程、新教材改革背景下，课堂教学的有效性被赋予了新的内涵，其研究再次成为所有教学工作者共同关注的问题，素养导向下课堂教学实践模式的构建与实施也成为了热点问题之一。顺应时代发展需求，基于课堂，推动教学实践创新，实现课堂教学“有效”开展，永远是课堂教学的根本目标

二、素养落地：课堂教学的发展目标

数学核心素养是学生在接受教育的过程中所逐步形成的适应个人终身发展与社会发展需求的数学思维品质与关键能力。数学教育以促进人的发展为根本任务，而人的发展具有阶段性和持续性，因此高中阶段的数学课堂教学既要为学生进一步的数学学习奠定基础，也要为其将来适应现代社会生活注入必要的数学知识、思维品质和关键能力。

高中阶段数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观现象、数学运算与数据分析六个方面，在高中数学课堂教学中渗透并落实核心素养，简单讲就是要引导学生学会用数学眼光观察世界，即从纷繁的现实生活情境中发现并抽象概括出数学问题；会用数学思维思考世界，即启发思考，不断通过逻辑推理分析和解决问题并探寻事物变化的规律；会用数学语言表达世界，即在掌握知识与技能的同时理解数学本质，提升数学应用能力。探寻核心素养与教学内容的结合点，提供以学科核心素养为导向的数学教学，是提高课堂教学有效性的基本方向，是真正体现学生主体性，促进学生全面发展的现实需求，是对新时代教育改革潮流的顺应，更是数学课堂教学改革的方向与发展目标。

三、深度学习：课堂教学的基础目标

深度学习理论认为，学习分为深度学习和浅层学习两类，其中深度学习是基于理解与批判的学习，学生能够批判性地学习新的知识与思想，并将它们与原有的认知建立联系，在新情境中实现知识的迁移与应用，属于高阶思维活动。当然，数学课堂教学中浅层学习与深度学习并非完全二元对立，某些情况下浅层学习可以为实现深度学习提供一定的基础，深度学习可以在浅层学习中逐渐生长，二者是一个连续统一体。

高中数学学科核心素养是学生在数学学习与应用过程中所形成的，这些素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。以发展学生数学学科核心素养为导向的课堂教学，必然是一个立体交互式的信息传递和整合过程，在教学中通过知识建构、信息整合，以实现数学知识与能力的发展；通过批判理解、推理论证，以实现理性思维和科学精神的培育；通过迁移应用、问题解决，以实现意志品质、高阶思维的提升，因此，实现深度学习是形成正确价值观念、必备品格和关键能力的数学课堂的基本特征，是核心素养落地的基本保障，是提高数学课堂教学“有效”的必要条件，因此是数学课堂教学的基础目标。

四、“3A3W”数学课堂教学实践模式构建与实施

东北师范大学附属中学在充分调查试验的基础上，结合国内的最新研究成果，提出了基于学科核心素养导向，指向深度学习的“3A3W”数学课堂教学模式。“3A”指东北师范大学附属中学数学课堂教学的三个目标（Aim），即教学有效、素养落地、深度学习。（详见图1）“3W”是指实现“3A”数学课堂的三种途径（Way）。

（一）3A：实现课堂教学有效、实现深度学习、实现核心素养落地

实现课堂教学有效，即关注“教”与“学”的实际需求，采用恰当的教学模式，为学生提供进一步学习所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强学生学好数学的自信心，提高数学学习的兴趣，并养成良好的数学学习习惯。

实现深度学习，即通过自主学习、合作学习、探究学习等多种学习方式并采用多元化的教学手段和教学方式，关注教学过程，增加课堂信息交流与融合水平，全方位提高学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题以及应用问题的能力，发展自主学习的能力，不断提高实践能力，提升创新意识。

4.对于中等级的金融风险，企业需要开展实时的动态监控工作，而且需要有针对性地进行防治，避免风险出现升级的情况。

实现核心素养落地，即在数学学习与数学应用的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，同时认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

实现课堂教学有效，实现深度学习，实现素养落地，是课堂教学三个不同维度的目标。然而三者之间又有远期目标与近期目标之分、基础目标和发展目标之分、初级目标和高级目标之分。一方面，有效教学为实现深度学习提供了积极心理基础和必要知识储备，是实现深度学习和素养落地的必要条件。课堂教学中实现学生的深度学习又是有效教学的一个重要表征，而数学课堂上常态化的深度学习对于学生数学思维品质与关键能力的培养至关重要，是数学课堂中渗透数学核心素养，实现核心素养落地的根本保障和基本途径。另一方面，实现数学课堂有效教学，实现学生的深度学习又均以实现核心素养落地为导向和发展目标。因此，三个目标相互关联、相互影响，交织在一起，是一个动态发展的系统。

（二）3W：设置适当问题情境、倡导多种学习方式、融合信息技术与多媒体

1．设置适当问题情境

数学是“思维的体操”，高中数学与初中数学相比，不仅要求学生具备一定的运算能力和直观想象能力，而且对于学生的抽象思维、逻辑推理、科学精神以及思辨意识都提出了更高的要求，如果不能很好地利用原有认知结构中的知识和经验，同化或建构新知识、新方法，那么学生面对数学学习时则会产生畏难情绪，不仅影响学习兴趣，更会影响学习的质量和效率，使学习停滞在浅层学习层面，不利于思维品质的提升，很难实现深度学习。

恰当设置问题情境，一方面，有利于引发学生的认知冲突，激发学习兴趣，为实现深度学习做好情绪准备和心理调试。另一方面，可以使生涩抽象的问题变得形象具体，使其与原有认知结构建立联系，并不断补充和升级，同化新知识，更新旧知识，为实现深度学习搭建脚手架。与此同时，问题贯穿数学学习始终，学生正是在对问题认识、剖析以及综合应用中，实现数学概念的建立、数学规律的探究、数学知识体系的建构、迁移和反思，进而生成高阶思维；问题贯穿课堂教学始终，数学课堂以问题发现为基础，以问题分析为过程，以问题解决为旨归。

2.倡导多种学习方式。

现代教学观认为，教学的真正含义是教师教学生如何学习。因此，要使学生学会学习，必须以教师引导为手段，从课堂教学改革为入口，以有利于学生发展为目标，形成促进新型学习方式形成的课堂教学范式。数学课堂上，我们要根据学科特点、教学内容、教学对象的具体情况，有选择、有侧重地确定相应的教学方式、教学程序，在促进学生积极参与基础上，不断归纳、提炼，引导学生，初步形成以“自主、合作、探究”学习方式为主，其他学习方式为辅的多样化学习方式并存的课堂教学新范式，对实现数学课堂“3A”目标大有裨益。

常见的数学课堂学习方式至少有以下三种方式：

（1）自主学习式

自主学习式以教师为学习构建者，为学生构建与学习内容或者学习主题相关的情境，并在情境中设置问题，不断引导学生认真观察、积极思考，并启发学生在观察、思考后能够不断提出新问题、新想法，实现思维层级的不断跃迁，思维水平的不断深化。自主学习式为主的课堂教学模式，至少包含四个环节。首先，实现充分预习—在预习中发展学生的质疑意识，不断提升学生发现问题和提出问题的能力；其次，开展协作交流—在辩论中辨析才能不断发展学生的析疑能力与分析问题的能力；再次，主张学中感悟—正所谓学而不思则罔，在不断的思辨与反思中才能发展学生的解疑能力和解决问题的能力；最后，倡导积累运用—知之不若行之，只有根据学生的实际情况，适当拓宽延伸，在实践中检验真知识，才能不断发展学生应用知识的真能力。

（2）合作学习式

合作学习式是指学生在兴趣小组、学生社团或各位学习共同体中为了完成共同的任务或目标，有明确责任分工的互助性学习方式。这样的学习方式，一方面有助于实现因材施教，弥补面向差异较大的众多学生开展教学时教师很难满足所有学生需求的现状，同时基于学习共同体的学习强调“师生”之间，“生生”之间缔结一个相互联系、相互制约、彼此促进的协作关系，是一种主动建构、信息加工的过程，有助于实现优势互补，实现团队成员间的互助与协作，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。另一方面，有利于提升信息沟通的效率，将师生对话转化为师生对话、生生对话，甚至可以利用社会资源和信息技术手段，打破传统课堂教学的物理边界，实现更加多维、更加多元的信息交流与沟通。

（3）探究学习式

还可以借助研究性学习等校本课程平台，依托大学、科研院所等社会教育资源，实现“实践+探究”的学习方式。在探究式学习中突出其“探究性”并体现其“实践性”。学生可以根据个人兴趣、社会热点从学习生活和社会实践中选择和确定研究课题，在专家、学者以及教师的指导下，或参与到指导教师的项目课题组或自行组织研究团队，进行问题探究，通过亲身实践主动发现问题、提出问题，合作解决问题，开展有意义的学习并获取知识，提高学生在生活中发现数学问题，并用数学知识解决实际问题的能力。

3.融合信息技术与多媒体

现代教学系统是由教师、学生、内容和媒体四种要素组成的稳定结构，其中各要素并不是相互孤立的，而是根据相应的教学理论建构出特点各异的交互关系，形成不同类型的教学结构。教学结构的变革迫使课堂教学模式转变，课堂教学模式的转变又离不开信息技术与多媒体的支持。一方面借助多媒体技术优化高中数学课堂不仅让数学知识表现得更为形象化、直观化、可视化，从而更好地激发学习兴趣，让学生能够主动参与到课堂中，教学目标也能更好地实现，进而保证课堂教学质量。另一方面，教师必须清楚地认识到所培养的对象是面向未来的时代新人，在数学课堂中尽可能多地使用多媒体技术，不仅能够提升课堂教学效果与效率，更能让学生的学习方式、内容呈现的模式以及师生互动的样态等发生变革，使信息素养成为学生核心素养中的一个重要组成部分。

（三）“3A3W”数学课堂教学模式的实践探索

1.初高中过渡期“3A3W”数学课堂教学模式的课例开发

由于初高中数学知识技能、思维方式以及学生认知特点不同，对于高一数学教师而言，实现初高中数学教学衔接是一项富有挑战性又非常重要的工作。初中数学知识难度较小，易于接受，要求学生具备形象思维，而高中数学知识抽象，逻辑性强，要求学生具备抽象思维。基于“3A3W”数学课堂教学模式，鼓励在教学中设置恰当的问题情境，倡导信息技术与学科教学深度融合，以增强问题与知识的形象化、可视化，合理运用“数形结合”思想方法，实现“数”与“形”优势互补，达到逻辑思维和形象思维完美统一，积极开展形式多样的学习方式，增强学习的灵活性与多元性，有利于帮助学生顺利完成初高中数学学习的有效过渡。

2.高中阶段不同课型课例开发

“3A3W”数学课堂教学模式的探索与实践对新授课有着重要的指导意义，当然也可以结合学生的实际情况在习题课、小结课上进行有益的探索，形成通过对知识梳理，建立知识系统，通过“学案”与“讲评”结合，采用“自我检测—引发思考—典例分析—总结规律—反馈训练”的教学过程，建立学习互助组，并借助多媒体手段提高课堂教学效果与效率的授课模式，以帮助学生掌握解法，引导学生分析问题，提高学生解题能力。例如，在习题课上运用Plickers软件进行选择题互动问答，可以快速统计学生的正答与错答情况。例如，采用“学习互助组”式合作探究不仅人人贡献解决问题的智慧与方法，更能他石攻玉、取长补短。东北师范大学数学教研室基于“3A3W”进行了大量不同课型的教学尝试，取得了很好的教学效果。

五、结语

东北师大附中数学教研室在“3A3W”数学课堂教学模式的探索与实践过程中取得了一定的成绩，也走过不少弯路、遇到过很多困难。例如，东北师大附中在校学生将近4500人，学生数学学习水平与发展状态差异较大，在一定程度上决定了“3A3W”数学课堂教学模式是一种教学原则，不可一刀切；再比如，教师教育教学理念更新是推动课堂教学改革的主要动力，深陷传统的教学思维模式无法挣脱也会障碍课堂教学创新与发展，因此，改变教师封闭、僵化的思维模式，是继续推进和优化课堂教学模式建设的重中之重。